置信和预测边界- MATLAB和Simulink - MathWorks澳大利亚万博1manbetx

置信和预测界限

关于信心和预测范围

曲线拟合工具箱™软件允许您计算拟合系数的置信界限，以及新观测值或拟合函数的预测界限。此外，对于预测边界，您可以计算同时边界(考虑所有预测值)，或者您可以计算非同时边界(只考虑单个预测值)。系数置信边界用数字表示，而预测边界则用图形显示，也可用数字表示。

可用的置信度和预测范围总结如下。

置信限和预测限的类型

间隔类型	描述
拟合系数	拟合系数的置信界限
新观察	新观测的预测界限(响应值)
新功能	新函数值的预测界限

请注意

预测边界也经常被描述为置信边界，因为您正在计算预测响应的置信区间。

置信度和预测边界定义了相关区间的上下值，并定义了区间的宽度。区间的宽度表示您对拟合系数、预测的观测值或预测的拟合值的不确定程度。例如，拟合系数的一个很宽的区间表明，在确定系数之前，您应该使用更多的数据进行拟合。

边界是用您指定的确定性级别定义的。确定性水平通常是95%，但它可以是任何值，如90%、99%、99.9%，等等。例如，您可能希望在预测一个新的观测结果时有5%的概率是错误的。因此，您需要计算一个95%的预测区间。这个区间表明，你有95%的机会，新的观测结果实际上包含在上下预测范围内。

系数的置信界限

给出了拟合系数的置信界

$C ＝ b \pm t \sqrt{年代}$

在哪里b为拟合得到的系数，t取决于置信水平，并使用学生的倒数计算t累积分配功能，和年代是系数估计的协方差矩阵中对角元素的向量，(X^TX）¹年代²．在线性拟合中，X设计矩阵是否为非线性拟合X是拟合值相对于系数的雅可比矩阵。X^T转置是X，和年代²为均方误差。

置信范围显示在结果窗格中曲线拟合应用程序使用以下格式。

P1 = 1.275 (1.113, 1.437)

系数的拟合值P1.是1.275，下限为1.113，上限为1.437，间隔宽度为0.324。默认情况下，界限的置信率为95％。

您可以在命令行中计算置信区间confint函数。

适合的预测范围

如前所述，您可以计算拟合曲线的预测界限。预测是基于对数据的现有拟合。此外，边界可以是同时的并测量所有预测器值的置信度，也可以是非同时的并仅测量单个预定预测器值的置信度。如果你正在预测一个新的观测结果，非同步界限度量新观测结果位于给定单个预测值的区间内的置信度。同时界限测量了一个新的观察处于该区间内的置信度，而不管预测值如何。

绑定类型	观察	功能
同时	$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$
异时	$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

绑定类型

观察

功能

同时

$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$

异时

$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

地点:

年代²是均方误差吗
t取决于置信水平，并使用学生的倒数计算t累积分布函数
f取决于置信水平，并使用的倒数计算F累积分布函数。
年代是系数估计的协方差矩阵（X^TX）¹年代²．
x是设计矩阵或雅可比矩阵在指定预测值处的行向量。

您可以使用曲线拟合应用程序图形化显示预测边界工具>预测范围．默认情况下，界限的置信率为95％。您可以将此级别更改为任何值工具>预测范围>自定义．

属性可以在命令行显示任何类型的数值预测边界predint函数。

要理解与每种类型的预测区间相关的数量，请记住，数据、拟合和残差是通过公式联系起来的

数据＝适合+残差

其中拟合项和残差项是公式项的估计

数据＝模型+随机误差

假设您计划对预测值进行新的观察x_n＋１．称之为新观测y_n＋１（x_n＋１)和相关的错误ε._n＋１．然后

y_n＋１（x_n＋１） =f（x_n＋１）+ε._n＋１

在哪里f（x_n＋１)是你想估算的真实但未知的函数x_n＋１．新观测值或估计函数的可能值由非同时预测界提供。

如果您希望新观测值与任何预测值相关联，则可以使用前面的方程

y_n＋１（x） =f（x）+ε.

这个新观测值或估计函数的可能值由同时的预测边界提供。

预测边界的类型总结如下。

预测界的类型

类型的绑定	同时或异时	相关的方程
观察	异时	y_n＋１（x_n＋１）
观察	同时	y_n＋１（x),为所有x
功能	异时	f（x_n＋１）
功能	同时	f（x),为所有x

新观测的非同时和同时预测界及拟合函数如下图所示。每个图包含三条曲线:拟合、置信下限和置信上限。对生成的数据的拟合是一个单项指数，边界反映了95%的置信水平。注意，与新观测值相关的区间比拟合函数区间宽，这是因为预测新响应值(曲线加上随机误差)存在额外的不确定性。

计算预测区间

打开直播脚本

计算和绘制符合嘈杂数据的观察和功能预测间隔。

生成具有指数趋势的噪声数据。

x =(0:0.2:5)”;Y = 2*exp(-0.2*x) + 0.5*randn(size(x))); / /

用单项指数拟合曲线到数据。

fitresult =适合(x, y,“exp1”）;

计算95%的同时和非同时观测和功能预测间隔。非同时界是指x的单个元素;x的所有元素同时有界。

p11 = predint（fitresult，x，0.95，“观察”，“关闭”）;p12 = predint (fitresult x 0.95,“观察”，“上”）;p21 = predint（fitresult，x，0.95，'功能'，“关闭”）;p22 = predint（fitresult，x，0.95，'功能'，“上”）;

绘制数据、拟合和预测区间。观测边界比函数边界更宽，因为它们测量了预测拟合曲线的不确定性加上新观测中的随机变化。

次要情节(2、2、1)情节(fitresult, x, y)在、情节(x,侯,'m--')， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“异时观测范围”，“字形大小”，9）传奇从次要情节(2 2 2)情节(fitresult, x, y)在、情节(x, p12,'m--')， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“同步观测范围”，“字形大小”，9）传奇从次要情节(2,2,3)情节(fitresult, x, y)在p21、情节(x,,'m--')， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“异时功能范围”，“字形大小”，9）传奇从子图（2,2,4）绘图（fitresult，x，y），保持在、情节(x,第22位,'m--')， xlim([0 5])， ylim([-1 5])“同步功能范围”，“字形大小”9)传奇({'数据'，的拟合曲线，预测区间的}，．..“字形大小”8'地点'，“东北”）

图中包含4个轴。标题为“非同时观察边界”的轴1包含4个类型为line的对象。这些对象代表数据、拟合曲线。标题为“同时观察边界”的轴2包含4个类型为line的对象。这些对象代表数据、拟合曲线。标题为非同步函数边界的轴3包含4个类型为line的对象。这些对象代表数据、拟合曲线。标题为同时函数边界的轴4包含4个类型为line的对象。这些对象分别代表数据、拟合曲线、预测区间。

置信和预测界限

关于信心和预测范围

系数的置信界限

适合的预测范围

计算预测区间

曲线拟合工具箱文档

万博1manbetx

机器学习的挑战:选择最佳分类模型和避免过拟合