主要内容

dtmc

创建离散时间马尔可夫链

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描述

dtmc从指定的状态转移矩阵创建离散时间，有限状态，时间齐次的马尔可夫链。

在创建dtmc对象，您可以分析马尔可夫链的结构和演化，并以各种方式可视化马尔可夫链，通过使用对象的功能。你也可以用adtmc对象，指定马尔可夫切换动态回归模型的切换机制(msVAR）.

要创建由阈值转换和阈值变量数据控制的切换机制，有关阈值切换动态回归模型，请参见阈值和tsVAR。

创建

语法

mc = dtmc(P)
mc = dtmc(P，'StateNames'， StateNames)

描述

例子

mc= dtmc (P）创建离散时间马尔可夫链对象mc由状态转移矩阵指定P。

例子

mc= dtmc (P，“StateNames”stateNames)可选地关联名称stateNames去美国。

输入参数

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状态转移矩阵，指定为anumStates——- - - - - -numStates非负数值矩阵。

P (i, j)或者是从状态转变的理论概率我州j或者是观察到的状态转变的经验计数我州j。P可以是完全指定的(所有元素都是非负数)，也可以是部分指定的(元素是非负数和南值)，或未知(完全由南值)。

dtmc的每一行归一化P没有任何南要求和的值1，然后将归一化矩阵存储在属性中P。

数据类型:双

属性

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您可以在使用名称-值对参数语法创建模型对象时设置可写属性值，或者在使用点表示法创建模型对象之后设置可写属性值。例如，对于双态模型mc来标记第一和第二状态抑郁症和经济衰退，分别输入:

mc. statnames = ["Depression" "Recession"];

此属性是只读的。

归一化转移矩阵，指定为anumStates——- - - - - -numStates非负数值矩阵。

如果x行向量的长度是多少numStates指定一次状态的分布t（x资金1),然后x * P是各州在时间上的分布T + 1。

南条目表示可估计的转移概率。的估计的函数msVAR处理的已知元素P作为优化过程中的等式约束。

数据类型:双

此属性是只读的。

状态数，用正标量指定。

数据类型:双

状态标签，指定为字符串向量、字符向量的单元向量或长度的数字向量numStates。元素对应的行和列P。

例子:[“萧条”“衰退”“停滞”“繁荣”]

数据类型:字符串

对象的功能

dtmc对象需要完全指定的转换矩阵P。

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渐近 确定马尔可夫链渐近性
isergodic 检查马尔可夫链的遍历性
isreducible 检查马尔可夫链的可约性
分类 分类马尔可夫链状态
懒惰的 调整马尔可夫链状态惯性
子链 提取马尔科夫子链
重新分配 计算马尔可夫链重分布
模拟 模拟马尔可夫链状态行走
distplot 绘制马尔可夫链重分布
eigplot 绘制马尔可夫链特征值
graphplot 绘制马尔可夫链有向图
simplot 绘制马尔可夫链模拟图

例子

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考虑这个理论的，随机过程的右随机转移矩阵。

P = ［ 0 。 5 0 。 5 0 0 0 。 5 0 0 。 5 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ］ 。

元素 P 我 j 过程转换到状态的概率是多少j在时间t+ 1，如果它处于状态我在时间t对所有人来说t。

创建以转移矩阵为特征的马尔可夫链P。

P = [0.5 0.5 0 0;0.5 0 0.5 0;0 0 0 1;0 0 1 0];mc = dtmc(P);

mc是一个dtmc表示马尔可夫链的对象。

显示马尔可夫链中的状态数。

numstates = mc.NumStates
Numstates = 4

画一个马尔可夫链的有向图。

图;graphplot (mc);

图包含一个轴对象。axes对象包含一个graphplot类型的对象。

观察到状态3和4形成了吸收类，而状态1和2是暂态类。

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考虑这个转换矩阵，其中元素 （ 我 ， j ） 观察到的次数是否处于状态我状态转换j。

P = ［ 1 6 2 3. 1 3. 5 1 1 1 0 8 9 7 6 1 2 4 1 4 1 5 1 ］ 。

例如, P 3. 2 = 7 意味着状态3到状态2转换了7次。

P = [16 2 3 13;5 11 10 8;9 7 6 12;[14];

创建以转移矩阵为特征的马尔可夫链P。

mc = dtmc(P);

显示存储在mc中的规范化转换矩阵。验证行内的元素之和为1对于所有行。

mc.P
ans =4×40.4706 0.0588 0.0882 0.3824 0.1471 0.3235 0.2941 0.2353 0.2647 0.2059 0.1765 0.3529 0.1176 0.4118 0.4412 0.0294
sum (mc.P, 2)
ans =4×11 1 1 1

画一个马尔可夫链的有向图。

图;graphplot (mc);

图包含一个轴对象。axes对象包含一个graphplot类型的对象。

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考虑美国实际国民生产总值(GNP)的两州商业周期[3]p。697。在时间t实际国民生产总值可能处于扩张或收缩状态。假设在样本期内，下列陈述为真。

  • 如果实际国民生产总值在增长t，则它在某时刻继续处于膨胀状态的概率t+ 1是 p 1 1 = 0 。 9 0 。

  • 如果实际国民生产总值在收缩t，则它在某时刻继续处于收缩状态的概率t+ 1是 p 2 2 = 0 。 7 5 。

为模型创建转换矩阵。

P11 = 0.90;P22 = 0.75;P = [p11 (1 - p11);(1 - p22) p22];

创建以转移矩阵为特征的马尔可夫链P。标记这两种状态。

mc = dtmc(P，“StateNames”，［“扩张”“收缩”]）
mc = dtmc with properties: P: [2x2 double] statename: [" expand " "Contraction"] NumStates: 2

画一个马尔可夫链的有向图。使用边缘颜色指示过渡的概率。

图;graphplot (mc,“ColorEdges”,真正的);

图包含一个轴对象。axes对象包含一个graphplot类型的对象。

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来帮助你探索dtmc对象的功能,mcmix仅使用指定数量的状态从随机转移矩阵创建马尔可夫链。

从随机转移矩阵创建一个五态马尔可夫链。

rng (1);%为了重现性MC = McMix (5)
mc = dtmc with properties: P: [5x5 double] StateNames: ["1" "2" "3" "4" "5"] NumStates: 5

mc是一个dtmc对象。

在复平面上绘制过渡矩阵的特征值。

图;eigplot (mc)

图包含一个轴对象。坐标轴对象包含5个类型为line, patch的对象。这些物体代表特征值，谱隙。

该谱决定了马尔可夫链的结构性质，如周期性和混合速率。

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考虑一个马尔可夫切换自回归(msVAR)模型包含了四种经济体制:萧条、衰退、停滞和扩张。要估计切换机制的转换概率，必须提供adtmc模型中有一个未知的转移矩阵条目到msVAR框架。

创建一个具有未知转移矩阵的4域马尔可夫链南条目)。指定制度名称。

P = nan(4);statnames = [“萧条”“衰退”…“停滞”“扩张”];mcUnknown = dtmc(P，“StateNames”statenames)
mcUnknown = dtmc with properties: P: [4x4 double] statename: ["Depression" "Recession" "Stagnation" "Expansion"] NumStates: 4
mcUnknown。P
ans =4×4不，不，不，不，不，不，不

假设经济理论认为，美国经济永远不会从衰退或萧条过渡到扩张。创建一个具有部分已知转移矩阵的4域马尔可夫链。

P(1,4) = 0;P(2,4) = 0;mcPartial = dtmc(P，“StateNames”statenames)
mcPartial = dtmc with properties: P: [4x4 double] statnames: ["Depression" "Recession" "Stagnation" "Expansion"] NumStates: 4
mcPartial。P
ans =4×4南南，南南，南南，南南，南南，南南，南南

的估计的函数msVAR处理的已知元素mcPartial。P作为优化过程中的等式约束。

有关马尔可夫切换动态回归模型的更多详细信息，请参见msVAR。

选择

创建一个马尔可夫链对象mcmix。

参考文献

[1]Gallager, R.G.随机过程:应用理论。剑桥，英国:剑桥大学出版社，2013。

[2]Haggstrom, O。有限马尔可夫链及其算法应用。英国剑桥:剑桥大学出版社，2002。

[3]詹姆斯·D·汉密尔顿。时间序列分析。普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社，1994。

［４］诺里斯，j.r.。马尔可夫链。剑桥，英国:剑桥大学出版社，1997。

版本历史

在R2017b中引入

另请参阅

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