协整的Engle-Granger检验

现代协整检验方法起源于恩格尔和格兰杰[66]．他们的方法描述起来很简单:回归第一个组件y_1t的y_t的其余组件y_t检验单位根的残差。零假设是y_t是不协整，因此，如果残差检验无法找到针对单位根的零的证据，恩格尔-格兰杰检验也无法找到估计的回归关系是协整的证据。注意，您可以将回归方程写成 $$y_{1t}-b_1{y}_{2t}-\mathrm{.．.}-b_d{y}_{dt}-c_0＝\beta ”y_t-c_0＝{\epsilon }_t$$,在那里 $$\beta ＝［\begin{array}{cc}1& -b”\end{array}］”$$协整向量是和吗c₀是截距。恩格尔-格兰杰方法的一个复杂之处在于残差序列是估计的，而不是观察到的，因此传统单位根统计量的标准渐近分布不适用。扩充迪基-富勒检验(adftest)和Phillips-Perron检验(ppt)不能直接使用。为了准确的检验，必须专门为恩格尔-格兰杰检验计算检验统计量的分布。

在计量经济学工具箱™中，通过函数实现了恩格尔-格兰杰检验egcitest．有关示例，请参见用Engle-Granger检验进行协整检验．

恩格尔-格兰杰检验的局限性

恩格尔-格兰杰方法有几个局限性。首先，它只确定了一个协整关系，可能有许多这样的关系。这需要一个变量， $$y_{1t}$$的变量中，被确定为“第一个” $$y_t$$．这种选择通常是任意的，它会影响测试结果和模型估计。为了看到这一点，将加拿大数据中的三个利率排列，并估计每个选择的“第一个”变量的协整关系。

负载Data_CanadaY = Data(:，3:end);利率数据P0 = perms([1 2 3]);[~，idx] = unique(P0(:，1));具有唯一回归和y1的P0行的百分比P = P0(idx，:);%唯一回归numPerms = size(P,1);% Preallocate:T0 = size(Y,1);H = 0 (1,numPerms);PVal = 0 (1,numPerms);CIR = 0 (T0,numPerms);%运行所有测试:为i = 1:numPerms YPerm = Y(:，P(i，:));[h,pValue，~，~，reg] = egcitest(YPerm，“测试”，《终结者2》）;H(i) = H;PVal(i) = pValue;C0i = reg.coeff(1);Bi = reg.coeff(2:3);betai = [1;-bi] CIR(:，i) = YPerm*betai-c0i;结束

betai =3×11.0000 1.0718 -2.2209

betai =3×11.0000 -0.6029 -0.3472

betai =3×11.0000 -1.4394 0.4001

显示测试结果:H, PVal

H =1×311 10 0

PVal =1×30.0202 0.0290 0.0625

对于这个数据，有两个回归确定了协整，而第三个回归则没有。渐近理论表明，在大样本中检验结果将是相同的，但检验的有限样本性质使其难以得出可靠的推论。

确定的协整关系的图显示了之前的估计(协整关系1)，加上另外两个。在恩格尔-格兰杰估计的背景下，不能保证关系是独立的:绘制协整关系:

H = gca;COrd = h.ColorOrder;h.NextPlot =“ReplaceChildren”；h.ColorOrder = circshift(COrd,3);情节(日期、圆“线宽”2)标题(“{\bf多重协整关系}”) (strcat({传奇“协整关系”}，.．.num2str ((1: numPerms) ')),“位置”，“西北”）;轴紧网格在

恩格尔-格兰杰方法的另一个局限性是它是一个两步过程，一个回归估计残差序列，另一个回归测试单位根。第一次估计中的误差必然计入第二次估计。估计的(而不是观察到的)残差序列需要一个全新的标准单位根检验临界值表。

最后，恩格尔-格兰杰方法估计协整关系独立于他们发挥作用的VEC模型。因此，模型估计也变成了一个两步过程。特别是，VEC模型中的确定性项必须有条件地估计，基于协整向量的预先估计。有关VEC模型参数估计的示例，请参见用egcitest估计VEC模型参数．