主要内容

协整和误差校正分析

集成和协整

单变量时间序列yt是融合的如果可以通过差异使其成为平稳性。实现平稳性所需的差异称为集成顺序。时间序列d表示一世（（d）。固定系列表示一世（0）。

一个n- 维时间序列yt是协整如果有些线性组合β1y1t+… +βnynt组件变量的静止。该组合称为协整关系和系数β=（（（β1，…，，βn）'形式A协整向量。协整通常与一世（1）变量，因为任何一世（0）变量与其他变量使用系数1在一世（0）其他组件上的组件和系数0。如果线性组合降低了它们的共同集成顺序，则协整的概念可以推广到高阶变量系统。

协整与传统的经济平衡区别开来，在这种平衡中，力平衡在变量中产生稳定的长期水平。协整变量通常在其水平上不稳定，但表现出均值的“扩散”（通过协整关系概括），迫使变量围绕共同的随机趋势移动。协整与正协方差的短期同步也有所区别，这仅测量在每个时间步长一起移动的趋势。VAR模型的修改以包括协整变量平衡系统的短期动力学与长期趋势。

协整和误差校正

协整变量恢复为常见随机趋势的趋势是根据错误修正。如果yt是一个n- 维时间序列和β是协整向量，然后是组合β'yt-1测量数据中数据中的“误差”（与固定平均值的偏差）t-1。不平衡的“正确”序列的速率由矢量表示α的调整速度，它们在时间时被合并到VAR模型中t通过乘法错误校正项αβ'yt-1。

通常，变量之间可能存在多个协整关系yt，在这种情况下，向量α和β成为矩阵一种和b，每列的b代表特定关系。错误纠正项变为ab'yt-1=Cyt-1。在差异中将错误校正项添加到var模型中会产生向量误差纠正（（vec）模型：

δ y t = C y t - 1 + ∑ 一世 = 1 问 b 一世 δ y t - 一世 + ε t 。

如果变量中yt都是一世（1），涉及差异的术语是静止的，仅留下误差校正项来引入长期随机趋势。等级冲击矩阵C确定长期动态。如果C有完整的排名yt是静止的。如果C具有等级为0，错误校正项消失，并且系统在差异上是静止的。这两个极端对应于单变量建模中的标准选择。但是，在多元案例中，有中间选择，对应于排名降低在0到之间n。如果C仅限于降级r， 然后C因素（非唯一）n-经过-r矩阵一种和b和C=ab'，有r在变量之间的独立协整关系yt。

通过收集差异，VEC（问）模型可以转换为var（p）级别的模型，p=问+1：

y t = 一种 1 y t - 1 + ... + 一种 p y t - p + ε t 。

VEC之间的转换（问）和var（p）表示n- 维系统由功能进行VEC2VAR和var2vec使用公式：

一种 1 = C + 一世 n + b 1 一种 一世 = b 一世 - b 一世 - 1 ，，，， 一世 = 2 ，，，， ... ，，，， 问 一种 p = - b 问 } vec（ 问 ）到var（ p = 问 + 1 ） （使用 v e C 2 v 一种 r ）

C = ∑ 一世 = 1 p 一种 一世 - 一世 n b 一世 = - ∑ j = 一世 + 1 p 一种 j } var（ p ）到vec（ 问 = p - 1 ） （使用 v 一种 r 2 v e C ）

由于两个表示的等效性，因此具有降低级别误差系数系数的VEC模型通常称为A协整VAR模型。特别是，可以使用标准VAR技术模拟协整VAR模型。

确定性术语的作用

协调的VAR模型通常用外源性术语增强dX：

δ y t = 一种 b ' y t - 1 + ∑ 一世 = 1 问 b 一世 δ y t - 一世 + d X + ε t 。

变量进X可能包括季节性或介入的假人，或代表数据水平确定趋势的术语。由于模型以差∆表示yt，在X表示确定性的线性趋势yt线性术语代表确定性二次趋势。相比之下，协调序列中的恒定和线性术语通常将其解释为截距和线性趋势，尽管仅限于协调关系形成的固定变量。约翰森[110]考虑了五个AB案件yt-1+dX涵盖了宏观经济系统中大多数观察到的行为：

价值 形式Cyt-1+dX
'H2'

ab‘yt-1。协调系列中没有截距或趋势，数据水平没有确定性的趋势。
'H1*'

一种（（b‘yt-1+C0）。协调系列中有截距，数据水平没有确定性趋势。
'H1'

一种（（b‘yt-1+C0）+C1。协调系列中存在截距，并且数据级别上存在确定性的线性趋势。这是默认值。
'H*' 一种（（b‘yt-1+C0+d0t）+C1。协调系列中有截距和线性趋势，数据水平有确定性的线性趋势。
'H' 一种（（b‘yt-1+C0+d0t）+C1+d1t。协调系列中有截距和线性趋势，数据水平上存在确定性的二次趋势。

在《计量经济学工具箱™》中，确定性术语在协整系列之外，C1和d1通过分别将常数和线性回归系数投射到正交补体上，可以识别一种。

协整建模

集成和协整都为将变量转换为平稳性提供了机会。通过单位根和平稳性测试识别的集成变量可能与平稳性不同。通过协整测试确定的协整变量可以组合形成新的固定变量。实际上，必须确定这种转变是否导致更可靠的模型，并保留经济解释的变量。

从单变量案例中概括可能会产生误导。在标准盒子中[23]单变量ARMA建模的方法，平稳性是一个必不可少的假设。没有它，基本的分布理论和估计技术就变得无效。在相应的多变量情况下，其中var模型是不受限制的，没有协整，选择不那么简单。如果VAR分析的目标是确定原始变量之间的关系，则差异会丢失信息。在这种情况下，模拟人生，股票和沃森[183]即使在单位根存在的情况下，也建议不要差异。但是，如果目标是模拟潜在的数据生成过程，则集成级别数据可能会导致许多问题。模型规范测试由于估计参数数量的增加而丧失了功率。其他测试（例如Granger因果关系的测试）不再具有标准分布，并且变得无效。最后，由于脉冲反应不会衰减，因此在长期范围内的预测遭受了不一致的估计。恩德斯[64]讨论建模策略。

在协整的情况下，简单的差异是模型错误指定，因为长期信息出现在该级别中。幸运的是，协整的VAR模型通过将它们与协整关系混合在一起，提供了中间选项，即差异和级别之间的中间选项。由于协调VAR模型的所有条款都是静止的，因此消除了单位根问题。

经济理论通常独立地建议协整建模。通常用协整VAR模型描述的变量的示例包括：

  • 货币库存，利率，收入和价格（货币需求的共同模型）

  • 投资，收入和消费（生产率的共同模型）

  • 消费和长期收入预期（永久收入假设）

  • 外国和国内市场的汇率和价格（购买力均等）

  • 现货和远期货币汇率和利率（覆盖利率均等）

  • 不同成熟度的利率（术语结构预期假设）

  • 利率和通货膨胀（Fisher方程）

由于这些理论描述了变量之间的长期平衡，因此对协整模型的准确估计可能需要大量的低频（年度，季度，每月）宏观经济数据。结果，这些模型必须考虑样本期间基础数据生成过程的结构变化的可能性。

相比之下，财务数据通常以高频（小时，分钟，微秒）提供。协整财务系列的均值差异可以进行建模并检查是否有套利机会。例如，一个价格的定律表明以下变量组之间协整：

  • 具有相同现金流量的资产价格

  • 资产和股息的价格

  • 现场，未来和前瞻性价格

  • 出价并询问价格

也可以看看

应用

职能

相关示例

更多关于