离散时间马尔可夫链对象框架概述

的dtmc对象框架提供了基本的工具建模和分析离散时间马尔可夫链。对象支持连锁有限数量的万博1manbetx州,进化在离散时间time-homogeneous过渡结构。

dtmc标识每个马尔可夫链NumStates——- - - - - -NumStates转移矩阵P、独立的初始状态x₀或初始分布的状态π₀。您可以指定Pright-stochastic矩阵和矩阵的经验。

的mcmix函数是另一个马尔可夫链对象创造者;它生成一个链与指定的模式和随机转移概率为零。mcmix非常适合用于创建链与不同的混合时间测试。

可视化有向图,有向图,与链相关联,使用graphplot对象的功能。graphplot类似于情节MATLAB的目标函数^®有向图为分析对象,但是它包括附加功能马尔可夫链结构。参数设置突出交流类(即强连通组件的有向图)和具体特征影响收敛,如复发,无常和周期性。你可以强调过渡概率P使用的热图强度通过着色图的边缘。

可视化大规模结构链,graphplot可以压缩通信类来代表节点。这个选项是基于冷凝目标函数的有向图对象。

的分类目标函数是一个类图中高亮显示的数值模拟。分类返回交流类的特性决定了限制的行为。状态分类结合用图算法,如bfsearch(广度优先搜索)对象的MATLAB函数图对象,但更直接的矩阵计算具体的马尔可夫链理论。的子链方法允许您从链中提取特定的通信类进行进一步分析。

的isreducible和isergodic对象的功能给链结构的简洁的总结。在一起,他们提供了必要和充分条件存在的一个独特的极限分布 $${\pi }^{\ast }$$,在那里 $${\pi }^{\ast }={\pi }^{\ast }P$$和 $${\pi }_0\to {\pi }^{\ast }$$对于每一个初始分布π₀。的渐近目标函数计算 $${\pi }^{\ast }$$,如果它存在,估计使用特征值分析的混合时间。的eigplot目标函数情节的特征值P。这个图显示了一个示例的一个特征值返回eigplot。

收敛性的一个障碍是周期性。的懒惰的目标函数由国家消除了周期性调整惯性(对角元素的权重P)生产指定链中的大量的“懒惰”。这些转换限制分布不受影响。

的模拟和重新分配对象函数提供实现的过程,因为它的发展从一个指定的初始状态或分布。的simplot和distplot对象提供各种可视化功能。这个数字是一个图显示分布的演变状态分布从一个统一的初始状态。

马尔可夫链分析工作流

你可以开始建立一个马尔可夫链模型对象在两个方面:

计量经济模型构建器,最重要的选择的结果P的渐近行为链。要理解这种行为,识别和分离瞬态状态(这些州的回程时间概率去零渐近)复发的州(这些州的回程时间概率去一个渐近)。无常和复发是由所有国家在交流共享属性类。确定视觉状态是否瞬态或复发性,通过马尔可夫链的对象graphplot目标函数并指定“ColorNodes”,真的。另外,输出的分类目标函数为评价提供数值工具。这个图是有向图的一个例子与分类节点。

的压缩视图有向图简化这个评价将每个通信类合并到一个“supernode。“浓缩的图,您可以很容易地识别无常和复发的出度supernode程度大于0意味着无常(一个)。不可约链由一个单一的、一定会复发,通信类。Unichains由单个复发类和任意数量的卫星瞬态类。Unichains保持理想的限制行为的不可约链。考虑压缩图通常是一个前兆削减一系列无关紧要的瞬态状态。的子链阀内件的瞬态链类的函数。这个图是有向图的压缩视图在前面的图中。

这两个原则统一限制行为障碍:

的组合graphplot和分类对象的功能可以识别这些问题。如果可约而不是unichain链,通常分裂之间的分析完全独立的复发性类或用链。如果周期链(也就是说,它包含一个周期复发类),但整体结构捕获应用程序的重要细节,懒惰的目标函数提供了一个补救措施。懒惰的对角元素链扰乱P消除周期性,渐近不受影响。

的isreducible和isergodic对象的功能总结状态分类。每一个连锁店都有平稳分布 $${\pi }^{\ast }$$,在那里 $${\pi }^{\ast }={\pi }^{\ast }P$$,由于P随机有一个特征值。链是不可约的,平稳分布是独一无二的。然而,不可约性,而充分的,并不是一个必要条件的独特性。Unichains也导致独特的平稳分布在暂态零概率质量状态。在这方面,国家是至关重要的,因为分类分析isreducible返回真正的只有在整个链由一个单一的通信类。isreducible返回假对于任意unichains,在这种情况下,您必须决定是否瞬态类相关部分的模型。

遍历性,或原始性质是不可约性和非周期性的组合。一个遍历链有一个独特的极限分布,也就是说,π₀收敛于 $${\pi }^{\ast }$$对于每一个初始分布π₀。你可以确定链,作为一个整体,是由使用遍历isergodic。函数确定各态历经unichains通过评估唯一复发类。连锁是周期性的如果它是不可约的,而不是遍历,也就是说,如果~ tfirreduc+~ tfergo=假,在那里tfirreduc和tfergo返回的是isreducible和isergodic,分别。

一旦你确认链遍历,可以确定使用的独特的极限分布渐近对象的功能。渐近返回极限分布 $${\pi }^{\ast }$$混合时间的估计,这是一个衰减时间常数的瞬态行为。为不可约非负矩阵(见Perron-Frobenius定理[1])是用于解释这些结果。任何随机矩阵的谱半径。周期矩阵,的时期k,有k单位圆的特征值分布均匀k根的团结。单位圆内的最大特征值的大小决定了瞬态的衰变率。的eigplot目标函数提供了快速可视化信息。这个数字是一个马尔可夫链的特征值图的三个时期。

不管链的渐近性质,可以通过应用研究混合利率说法分析。的hitprob和hittime函数返回撞击概率和预期第一次目标状态的一个子集,从链中的每个状态。两个函数可选图的有向图节点颜色指定打击的概率或次。这个图显示了一个示例的有向图节点颜色指定预期的按次。也有向图表示一开始状态是否远程为目标。

仿真和再分配允许您生成统计信息链,很难直接从理论推导。的模拟和simplot对象的功能,重新分配和distplot对象的功能,提供了计算和图形工具等分析。模拟例如,生成独立随机遍历链。与模拟在计量经济学的工具箱™和对象功能,系综平均的依赖统计预测中发挥着重要的作用。相应的simplot目标函数提供了几个方法来可视化。这个图显示州参观了100年之后的比例随机漫步通过周期性的马尔可夫链长度10步在前面的图中。