定价和分析股票衍生品- MATLAB和Simulink - MathWorks澳大利亚万博1manbetx

股票衍生品定价与分析

简介

这些工具箱函数计算期权或其他股票衍生品投资组合的价格、敏感性和利润。他们对欧洲期权使用布莱克-斯科尔斯模型，对美国期权使用二项式模型。这些措施对于管理投资组合和执行套期保值、套期保值和跨期交易是有用的:

一个领是一种利率期权，保证浮动利率贷款的利率不会超过某个上限，也不会低于某个下限。它旨在保护投资者免受利率大幅波动的影响。
一个对冲是一种减少或抵消现有投资头寸风险的证券交易。
一个把两腿叉开是一种在期权或期货交易中使用的策略。它涉及以相同的行权价格和到期日同时购买看跌期权和看涨期权，当基础证券的价格非常不稳定时，它是最有利可图的。

灵敏度的措施

与期权定价相关的六个基本敏感性指标是:delta、gamma、lambda、rho、theta和vega——即“希腊人”。工具箱提供了计算每种灵敏度和隐含波动率的函数。

δ

δ衍生证券是指其价格相对于标的资产价格的变化率。它是将衍生品的价格与基础证券的价格联系起来的曲线的一阶导数。当delta较大时，衍生品的价格对标的证券价格的微小变化很敏感。

γ

γ衍生证券是delta相对于标的资产价格的变化率;也就是期权价格相对于证券价格的二阶导数。当很小时，变化也很小。这一敏感性指标对于决定套期保值头寸的调整幅度非常重要。

λ

λ弹性，也称为期权弹性，表示期权价格相对于标的证券价格1%变化的百分比。

ρ

ρ是期权价格相对于无风险利率的变化率。

θ

θ是衍生证券价格相对于时间的变化率。Theta通常很小或为负，因为期权的价值趋向于在接近到期时下降。

维加

维加衍生证券价格相对于标的证券波动率的变化率。当维加很大时，安全性对波动性的微小变化很敏感。例如，期权交易者通常必须决定是否购买期权以对冲vega或gamma。对冲的选择通常取决于对冲头寸再平衡的频率，也取决于标的资产价格的标准差(波动率)。如果标准偏差变化很快，与织女星平衡是更可取的。

隐含波动率

的隐含波动率期权的标准差是使期权价格等于市场价格的标准偏差。它有助于确定股票未来波动率的市场估计，并在需要时为其他布莱克-斯科尔斯函数提供输入波动率。

分析模型

用于分析股票衍生品的工具箱函数对欧洲期权使用Black-Scholes模型，对美国期权使用二项式模型。的布莱克-斯科尔斯模型对基础证券及其行为做了一些假设。Black-Scholes模型是第一个完整的期权定价数学模型，由Fischer Black和Myron Scholes开发。它检查市场价格、执行价格、波动率、到期日和利率。它仅限于某些类型的选项。

的二项式模型另一方面，它对期权背后的过程做的假设要少得多。二项模型是一种为期权或其他股票衍生品定价的方法，其中每种可能价格随时间的概率遵循二项分布。基本假设是，在任何短时间内，价格只能向两个值移动(一个更高，一个更低)。如需进一步解释，请参阅John Hull的《期权、期货和其他衍生品》参考书目．

布莱克-斯科尔斯模型

使用Black-Scholes模型需要以下几个假设:

标的资产的价格遵循伊藤过程。(见船体，第222页。)
该期权只能在到期日行使(欧洲期权)。
卖空是允许的。
没有交易成本。
所有的证券都是可分割的。
不存在无风险套利套利在一个市场上购买证券，然后立即在另一个市场上转售，以从价格或货币差异中获利。
交易是一个持续的过程。
无风险利率是不变的，并且在所有期限内保持不变。

如果这些假设中的任何一个是不正确的，布莱克-斯科尔斯可能不是一个合适的模型。

为了说明工具箱Black-Scholes函数，本例计算欧洲期权的看涨和看跌价格及其delta、gamma、lambda和隐含波动率。资产价格为100.00美元，行权价格为95.00美元，无风险利率为10%，到期日为0.25年，波动率为0.50，股息率为0。简单地执行工具箱函数

[OptCall, OptPut] = blsprice(100,95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) [CallVal, PutVal] = blsdelta(100,95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) GammaVal = blsgamma(100,95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) VegaVal = blsvega(100,95, 0.10, 0.25, 0.50, 0) [LamCall, LamPut] = blslambda(100,95, 0.10, 0.25, 0.50, 0)

OptCall = 13.6953 OptPut = 6.3497 CallVal = 0.6665 PutVal = -0.3335 GammaVal = 0.0145 VegaVal = 18.1843 LamCall = 4.8664 LamPut = -5.2528

总结:

看涨期权价格OptCall= 13.70美元
期权价格影响小= 6.35美元
呼叫的DeltaCallVal= 0.6665, delta表示看跌期权PutVal= -0.3335
γGammaVal= 0.0145
维加VegaVal= 18.1843
Lambda表示调用LamCall= 4.8664, lambda表示看跌期权LamPut= -5.2528

现在作为计算检验，用看涨期权价格求期权的隐含波动率blsprice．

波动率= blsimpv(100, 95, 0.10, 0.25, OptCall)

波动率= 0.5000

该函数返回的隐含波动率为0.500，即初始值blsprice输入。

二项式模型

期权或其他股票衍生品定价的二项模型假设每个可能价格随时间的概率遵循二项分布。基本假设是，在任何短时间内，价格只能向两个值移动，一个向上，一个向下。画出这两个值，然后分别画出后面的两个值，然后再分别画出后面的两个值，随着时间的推移，这就是所谓的“建立一个二叉树”。这种模式适用于美式期权，即在到期日之前或包括到期日在内的任何时间都可以行使期权。

本例使用二项模型为美国看涨期权定价。同样，资产价格为100.00美元，行权价格为95.00美元，无风险利率为10%，到期日为0.25年。它以0.05年为单位计算树，因此示例中有0.25/0.05 = 5个周期。波动率为0.50，这是看涨期权(Flag = 1)，股息率为0，它在三个期间(除息日)后支付5.00美元的股息。执行工具箱函数

[股票价格，期权价格]= binprice(100, 95, 0.10, 0.25，.．.0.05, 0.50, 1, 0, 5.0, 3)

返回基础资产的价格树

股价= 100.0000 111.2713 123.8732 137.9629 148.6915 166.2807 0 89.9677 100.0495 111.3211 118.8981 132.9629 00 80.9994 90.0175 95.0744 106.3211 000 72.9825 76.0243 85.0175 0000 60.7913 67.9825 0000 000 54.3608

还有选项值树。

OptionPrice = 12.1011 19.1708 29.3470 42.9629 54.1653 71.2807 0 5.3068 9.4081 16.3211 24.3719 37.9629 0 0 1.3481 2.7402 5.5698 11.3211 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

二项式函数的输出是二叉树。读了上涨空间矩阵是这样的:第1列显示第0时期的价格，第2列显示第1时期的价格上升和下降，第3列显示第2时期的价格上升-上升-下降和下降，依此类推。忽略零。的OptionPrice矩阵给出了价格树中每个节点的相关期权值。忽略价格树中与零对应的零。