估值与缺失的数据- MATLAB和Simulink MathWorks澳大利亚万博1manbetx

估值与缺失的数据

介绍

资本资产定价模型(CAPM)是一个古老的但是经常诽谤工具描述comovements资产和市场价格之间的关系。尽管许多问题出现在CAPM实现和解释,从业人员面临的一个问题是估计的系数CAPM不完整的股票价格数据。

这个例子展示了如何使用缺失的数据回归函数估计CAPM的系数。你可以直接使用运行示例CAPMdemo.m位于matlabroot/工具箱/金融/ findemos。

资本资产定价模型

给定的假设中可以找到的引用(参见夏普[11],林特纳[6],年后)[5]、夏普等人。[12]),进一步得出结论:资产回报率与市场回报有一个线性关系。具体地说,鉴于所有股票的回报,构成市场表示米和一个无风险资产的回归表示CCAPM的状态,每个资产的回报R_我在市场预期形式

$E (R_{我}] = α_{我} + C + β_{我} (E (米] - C)$

的资产我= 1,…,n,在那里β_我是一个参数,用于指定comovement的程度在一个给定的资产和潜在市场。换句话说,每一个资产的预期收益率等于无风险资产收益率加上风险调整预期的市场收益净无风险资产的回报。参数的收集β₁、……β_n被称为资产贝塔。

资产的测试形式

$β_{我} = \frac{浸 (R_{我}, 米)}{var (米)},$

这是比资产和市场回报之间的协方差除以市场回报的方差。β是一个金融工具的价格波动相对于市场的价格波动或索引作为一个整体。β是常用的股票。贝塔系数较高的仪器比低风险风险较高的仪器。如果一项资产β= 1,据说资产与市场移动;如果一个资产β> 1,资产被认为是比市场更加不稳定。相反,如果一个资产β< 1,资产被认为是比市场波动较小。

CAPM的估计

标准的CAPM模型是一个线性模型与其他参数为每个资产描述残余错误。为每个n资产与米样本观察到的资产回报R_凯西,我、市场回报米_k和无风险资产的回报C_k,估算模型的形式

$R_{k, 我} = α_{我} + C_{k} + β_{我} (米_{k} - C_{k}) + V_{k, 我}$

为样本k= 1,…,米和资产我= 1,…,n,在那里α_我是一个参数,指定资产的nonsystematic返回,β_我是资产β,V_凯西,我是每个资产的残余误差与相关随机变量V_我。

参数的收集α₁、……α_n被称为资产阿尔法。阿尔法的CAPM的严格形式指定必须是零,偏离零暂时失衡的结果。然而在实践中,资产可能有非零阿尔法,活跃的投资管理致力于寻找可利用的非零阿尔法的资产。

允许非零阿尔法的可能性,估计模型通常试图估计阿尔法和执行测试来确定α在统计上等于零。

剩余的错误V_我假定的时刻吗

$E (V_{我}] = 0$

和

$E (V_{我} V_{j}] = {年代}_{我 j}$

的资产我,我= 1,…,n,参数年代₁₁、……年代_神经网络被称为残余或nonsystematic方差/协方差。

每个资产的剩余方差的平方根,例如,√年代_二世)为我= 1,…,n,据说是残留或nonsystematic风险的资产,因为它体现出剩余资产价格的变化,不是解释为市场价格的变化。

估计与缺失的数据

尽管可以估计贝塔公司有足够长的记录资产的回报,它是很难估计的贝塔的首次公开募股。然而,如果足够可见公司存在的集合,可以将有一定程度的相关性与新公司的股票价格波动,也就是说,在同一行业的公司作为新公司,可以获得新公司估算估计贝塔的缺失数据回归的例程。

一些技术估计股票贝塔

说明如何使用缺失的数据回归的例程,估计贝塔12科技股,一个股票(google)上市。

装载日期、总收益,股票代码为12 MAT-file股票CAPMuniverse。
```
负载CAPMuniverse谁资产数据日期
```
```
类属性名称大小字节x14 1568细胞数据资产1471 x14 164752双日期1471 x1 11768双
```
资产模型有以下符号,在最后两个系列代理市场和无风险资产:
```
资产(1:7)资产(14)
```
```
ans =“apple”amazon的cisco的“戴尔”“易趣”“google”“hp”ans =“IBM”intel的“微软”“ORCL”“yahoo”“市场”“现金”
```
数据涵盖了从2000年1月1日到11月7日,2005年,每日总回报率。两只股票在这个宇宙有缺失值所代表的南年代。两股IPO之一在这一时期,所以,数据大大低于其他股票。

计算单独的回归为每个股票,股票有缺失数据的估计,反映其可观测性降低。

[NumSamples, NumSeries] =大小(数据);NumAssets = NumSeries - 2;StartDate可以=日期(1);EndDate =日期(结束);流(1,“单独的回归”);流(1,“每日总回报数据% s % s…\ n”,…datestr (StartDate可以,1),datestr (EndDate,1));流(1,“-20年代-20年代% 4 s % % % -20年代\ n,”,“α”,“β”,“σ”);流(1,“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -”);流(1,“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \ n”);为我= 1:NumAssets%设置单独的资产数据和设计矩阵TestData = 0 (NumSamples, 1);TestDesign = 0 (NumSamples, 2);TestData(,) =(:,我)——数据(:,14);TestDesign (: 1) = 1.0;TestDesign(:, 2) =数据(:,13)-数据(:,14);%估计CAPM对每个单独的资产(参数,柯伐合金)= ecmmvnrmle (TestData TestDesign);%理想标准误差协方差参数估计[StdParam, StdCovar] = ecmmvnrstd (TestData TestDesign,…柯伐合金,“雪”);%样本估计标准误差模型参数StdParam = ecmmvnrstd (TestData TestDesign柯伐合金,“海赛”);%设置结果输出α=参数(1);β=参数(2);σ=√柯伐合金);StdAlpha = StdParam (1);StdBeta = StdParam (2);StdSigma =√StdCovar);%显示估计流(' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n ',…{我}资产,α(1),abs(α(1)/ StdAlpha (1)),…β(1)、abs(β(1)/ StdBeta(1)),σ(1)StdSigma (1));结束

这段代码生成下面的表。

单独的回归与每日总回报数据从03 - 1月- 2000年07 - 11月- 2005…σαβ- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - apple 0.0012 (1.3882) 1.2294 (17.1839) 0.0322 (0.0062) amazon 0.0006 (0.5326) 1.3661 (13.6579) 0.0449 (0.0086) cisco -0.0002 0.0298 1.5653(0.2878)(23.6085)(0.0057)戴尔的-0.0000 (0.0368)1.2594 (22.2164)0.0255 (0.0049)EBAY 0.0014 (1.4326) 1.3441 (16.0732) 0.0376 (0.0072) google 0.0046 0.0252 0.3742 (3.2107) (1.7328) (0.0071) (0.1747) 0.0001 hp IBM -0.0000 1.3745 0.0255 (24.2390) (0.0049) (0.0312) 1.0807 (28.7576) 0.0169 (0.0032) intel 0.0001 0.0263 1.6002(0.1608)(27.3684)(0.0050)微软-0.0002 (0.4871)1.1765 (27.4554)0.0193 (0.0037)ORCL 0.0000 (0.0389) 1.5010 (21.1855) 0.0319 (0.0061) yahoo 0.0001 0.0384 1.6543 (0.1282) (19.3838) (0.0074)

的α列包含α估计为每个股票都接近于零。此外,t(被包围在圆括号中)通常拒绝假设阿尔法在99.5%水平的非零的意义。

的β列包含β估计为每个股票,也有t括在括号里。对于所有股票,但google,假设99.5%的非零贝塔是接受程度的意义。不过看来,google没有足够的数据来获得一个有意义的估计β以来t统计量意味着拒绝零假设的测试。

的σ列包含剩余标准差,nonsystematic估计风险。而不是t统计,相关的标准错误的剩余标准差被包围在圆括号中。

分组估计一些技术股票贝塔

估计股票贝塔全部12个股票,建立一个联合回归模型组12个股票在一个设计。(因为每个股票都有相同的设计矩阵,这种模式实际上是一种看似无关回归的例子。)例程来估计模型参数ecmmvnrmle和常规估计标准误差ecmmvnrstd。

因为google有相当数量的缺失值,直接使用缺失数据的例程ecmmvnrmle需要482次迭代收敛。这可能需要很长时间来计算。为了简便起见,第一次480次迭代后的参数和协方差估计中包含MAT-file和作为初始估计来计算股票贝塔。

负载CAPMgroupparam谁Param0Covar0

类属性名称大小字节Covar0 12 x12 1152双Param0 24 x1 192双

现在估计参数的收集12股。

流(1,' \ n ');流(1,“分组回归与”);流(1,“每日总回报数据% s % s…\ n”,…datestr (StartDate可以,1),datestr (EndDate,1));流(1,“-20年代-20年代% 4 s % % % -20年代\ n,”,“α”,“β”,“σ”);流(1,“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -”);流(1,“- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \ n”);NumParams = 2 * NumAssets;%建立资产分组数据和设计矩阵TestData = 0 (NumSamples NumAssets);TestDesign =细胞(NumSamples, 1);设计= 0 (NumAssets NumParams);为k = 1: NumSamples为i = 1: NumAssets TestData (k, i) = (k,我)——数据(k, 14);设计(我2 * - 1)= 1.0;设计(2 *我)=数据(k, 13),数据(k, 14);结束TestDesign {k} =设计;结束%估计CAPM一起对所有资产的初始参数%的估计(参数,柯伐合金)= ecmmvnrmle (TestData TestDesign, [], [], [],…Param0 Covar0);%理想标准误差协方差参数估计[StdParam, StdCovar] = ecmmvnrstd (TestData TestDesign,柯伐合金,…“雪”);%样本估计标准误差模型参数StdParam = ecmmvnrstd (TestData TestDesign柯伐合金,“海赛”);%设置结果输出α=参数(1:2:end-1);β=参数(2:2:结束);σ=√诊断接头(柯伐合金));StdAlpha = StdParam (1:2: end-1);StdBeta = StdParam(2:2:结束);StdSigma =√诊断接头(StdCovar));%显示估计为i = 1: NumAssets流(' % 4 s % 9.4 f (% 8.4 f) % 9.4 9.4 8.4 (%) % f (% 8.4 f) \ n ',…{我}资产,α(i), abs(α(我)/ StdAlpha(我)),…β(i)、abs(β(i) / StdBeta(我)),σ(i), StdSigma (i));结束

这段代码生成下面的表。

分组回归日常总回报数据从03 - 1月- 2000年07 - 11月- 2005…σαβ- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - apple 0.0012 (1.3882) 1.2294 (17.1839) 0.0322 (0.0062) amazon 0.0007 (0.6086) 1.3673 (13.6427) 0.0450 (0.0086) cisco -0.0002 0.0298 1.5653(0.2878)(23.6085)(0.0057)戴尔的-0.0000 (0.0368)1.2594 (22.2164)0.0255 (0.0049)EBAY 0.0014 (1.4326) 1.3441 (16.0732) 0.0376 (0.0072) google 0.0041 0.0337 0.6173 (2.8907) (3.1100) (0.0065) (0.1747) 0.0001 hp IBM -0.0000 1.3745 0.0255 (24.2390) (0.0049) (0.0312) 1.0807 (28.7576) 0.0169 (0.0032) intel 0.0001 0.0263 1.6002(0.1608)(27.3684)(0.0050)微软-0.0002 (0.4871)1.1765 (27.4554)0.0193 (0.0037)ORCL 0.0000 (0.0389) 1.5010 (21.1855) 0.0319 (0.0061) yahoo 0.0001 0.0384 1.6543 (0.1282) (19.3838) (0.0074)

尽管完整的数据股票的结果是相同的,β估计amazon和google(缺失值)的两只股票不同于单独每个股票的估计中。amazon以来一些缺失值,估计很小的差异。然而,与google的差异更明显。

的t统计的测试估计google目前99.5%的水平的重要意义。然而,t测试数据估计是基于标准错误的样本黑森,费舍尔信息矩阵相比,占增加由于缺失值估计的不确定性。如果t数据矩阵,从更为乐观的费舍尔获得信息tgoogle统计是8.25。因此,尽管由于缺失数据不确定性的增加,google仍然有统计学意义估计β。

最后,请注意,β估计google0.62——一个值,可能需要一些解释。尽管市场一直稳定在此期间价格变动,google稳步升值的价值。所以,它与市场紧密相关,这意味着它比市场波动较小(β< 1)。

引用

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另请参阅