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q =积分(乐趣、xmin xmax)
q =积分(乐趣、xmin xmax、名称、值)

描述

例子

q =积分(有趣的,xmin,xmax)数字集成功能有趣的从xmin来xmax使用全局自适应正交和默认错误公差。

例子

q =积分(有趣的,xmin,xmax,名称,值)与一个或多个指定附加选项名称,值对参数。例如,指定“锚点”紧随其后的是一个向量的或复数来表示特定的点积分器。

例子

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打开生活的脚本

创建函数 f ( x ) = e - - - - - - x 2 ( ln x ) 2 。

有趣= @ (x) exp (- x ^ 2)。*日志(x) ^ 2;

评估的积分x = 0来x =正。

q =积分(有趣,0,正)
q = 1.9475
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创建函数 f ( x ) = 1 / ( x 3 - - - - - - 2 x - - - - - - c ) 一个参数, c 。

有趣= @ (1. x, c) / (x ^ 3 - 2 *得到);

评估的积分x = 0来x = 2在c = 5。

q =积分(@ (x)有趣的(x, 5), 0, 2)
q = -0.4605

看到参数化功能关于这种技术的更多信息。

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创建函数 f ( x ) = ln ( x ) 。

有趣= @ (x)日志(x);

评估的积分x = 0来x = 1使用默认错误公差。

格式长q1 =积分(有趣,0,1)
q1 = -1.000000010959678

再次评估积分,这次与12位小数的准确性。集RelTol为零,积分只有尝试满足绝对误差容限。

q2 =积分(有趣,0 1“RelTol”0,“AbsTol”1 e-12)
q2 = -1.000000000000010
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创建函数 f ( z ) = 1 / ( 2 z - - - - - - 1 ) 。

有趣= @ (z) 1. / (2 * z 1);

集成在复平面的三角形的路径0来1 + 1我来1-1i来0通过指定路径点。

q =积分(有趣,0,0,“锚点”,(1 + 1我1-1i])
我问= 0.0000 - 3.1416
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创造了向量值函数 f ( x ) = ( 罪 x , 罪 2 x , 罪 3 x , 罪 4 x , 罪 5 x ] 和集成x = 0来x = 1。指定“ArrayValued”,真的评估一个数组值或向量值函数的积分。

有趣= @ (x) sin (x (1:5) *);q =积分(有趣,0 1“ArrayValued”,真正的)
q =1×50.4597 0.7081 0.6633 0.4134 0.1433
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创建函数 f ( x ) = x 5 e - - - - - - x 罪 x 。

有趣= @ (x) x。^ 5。* exp (- x)。* sin (x);

评估的积分x = 0来x =正、调整的绝对和相对公差。

格式长q =积分(有趣,0,正无穷,“RelTol”1 e-8“AbsTol”1 e-13)
q = -14.999999999998360

输入参数

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被积函数,指定为一个函数处理,定义了功能集成xmin来xmax。

对于纯量值的问题,功能y =乐趣(x)必须接受一个向量参数,x结果,并返回一个向量,y。这通常意味着有趣的必须使用数组操作符代替矩阵操作符。例如,使用。*(次),而不是*(mtimes)。如果你设置“ArrayValued”选项真正的,然后有趣的必须接受一个标量和返回一个固定大小的数组。

下限的x,指定为一个真正的(有限或无限)标量值或一个复杂的(有限的)标量值。如果任何一xmin或xmax是复杂的,那么积分接近路径积分xmin来xmax在一条直线路径。

数据类型:双|单
复数的支持:万博1manbetx是的

的上限x,指定为一个实数(有限或无限)或复数(有限)。如果任何一xmin或xmax是复杂的,积分接近路径积分xmin来xmax在一条直线路径。

数据类型:双|单
复数的支持:万博1manbetx是的

名称-值参数

指定可选的双参数作为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和吗价值相应的价值。名称-值参数必须出现在其他参数,但对的顺序无关紧要。

R2021a之前,用逗号来分隔每一个名称和值,并附上的名字在报价。

例子:积分(有趣,a、b AbsTol, 1 e-12)设置绝对误差公差大约12位小数的准确性。

绝对误差容限,指定为逗号分隔组成的“AbsTol”和一个非负实数。积分使用绝对误差公差限制绝对误差的一个估计,|问- - - - - -问|,问积分的计算值和吗问(未知的)精确值。积分可能会提供更多的小数精度降低绝对误差容限。

请注意

AbsTol和RelTol一起工作。积分可以满足绝对误差公差或相对误差宽容,但不一定。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。

例子:积分(有趣,a、b AbsTol, 1 e-12)设置绝对误差公差大约12位小数的准确性。

数据类型:单|双

相对误差容限,指定为逗号分隔组成的“RelTol”和一个非负实数。积分使用相对误差公差限制相对误差的一个估计,|问- - - - - -问| / |问|,问积分的计算值和吗问(未知的)精确值。积分可能会提供更多的有效数字的精度,如果你降低相对误差容限。

请注意

RelTol和AbsTol一起工作。积分可以满足相对误差公差或绝对误差宽容,但不一定。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。

例子:积分(有趣,a、b RelTol, 1 e-9)集的相对误差容限约9位有效数字。

数据类型:单|双

国旗,数组值函数指定为逗号分隔组成的“ArrayValued”和一个数字或逻辑1(真正的)或0(假)。设置这个标志真正的或1表明有趣的是一个函数,它接受一个标量的输入,并返回一个向量,矩阵,或一天数组输出。

的默认值假表明有趣的是一个函数,它接受一个向量输入并返回一个向量输出。

例子:积分(有趣,a、b ArrayValued,真的)表明被积函数是一个数组值函数。

集成中转地点,指定为逗号分隔组成的“锚点”和一个向量的复数。使用锚点来表示点积分区间中您想要使用的积分器初始网格:

  • 添加更多的评估点附近有趣的函数的特性,如局部极值。

  • 整合有效地在被积函数的不连续指定不连续的位置。

  • 执行复杂的轮廓集成通过指定复数路径点。如果xmin,xmax,或任何入口路径点的向量是复杂的,然后执行集成在一个序列在复平面的直线路径。在这种情况下,所有的集成必须有限的限制和锚点。

不要使用路点指定奇点。相反,将区间并添加单独的结果集成端点的奇点。

例子:积分(有趣,a、b“锚点”,[1 + 1我1-1i])指定两个复杂的路径点的间隔集成。

数据类型:单|双
复数的支持:万博1manbetx是的

提示

  • 的积分函数试图满足:

    abs (q - q) < = max (AbsTol, RelTol * abs (q))
    在哪里问积分的计算值和吗问(未知的)精确值。交易的绝对和相对公差提供了一种方法精度和计算时间。通常,相对公差决定集成的准确性。然而,如果abs (q)是足够小,绝对宽容确定集成的准确性。通常你应该指定绝对和相对公差在一起。

  • 如果你指定单精度限制的集成、或者有趣的返回单精确结果,您可能需要指定较大的绝对和相对误差公差。

引用

[1]L.F. Shampine”在MATLAB矢量化自适应正交®”,计算和应用数学杂志》上、211、2008、pp.131 - 140。

扩展功能

版本历史

介绍了R2012a

另请参阅

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