主要内容

Lillietest

Lilliefors测试

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句法

h = lillietest（x）
h = lillietest（x，name，value）
[h，p] = lillietest（___）
[H，P，Kstat，Critval] = Lillietest（___）

描述

例子

H= lillietest（X）返回对矢量中数据的零假设的测试决定X来自普通家庭的分布，反对使用Lilliefors测试的选择，即它不是来自这种分布。结果H是1如果该测试在5％的显着性水平上拒绝零假设，并且0否则。

例子

H= lillietest（X，，，，名称，价值）返回一个测试决策，其中包含一个或多个名称值对参数指定的其他选项。例如，您可以针对其他分布族测试数据，更改显着性水平或计算p- 使用蒙特卡洛近似值的值。

例子

[[H，，，，p] = lillietest（___）还返回p-价值p，使用先前语法中的任何输入参数。

例子

[[H，，，，p，，，，KSTAT，，，，critval] = lillietest（___）还返回测试统计数据KSTAT和临界价值critval进行测试。

例子

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加载样本数据。测试每加仑几英里的汽车里程的无效假设（MPG），遵循各种汽车制造的正态分布。

加载卡比格[H，P，K，C] = Lillietest（MPG）
警告：P小于最小的表值，返回0.001。
h = 1
p = 1.0000e-03
k = 0.0789
C = 0.0451

测试统计量k大于临界价值C， 所以Lillietest返回结果h = 1指示在默认的5％显着性水平上拒绝零假设。警告表明返回 p - 值小于预计值表中的最小值。找到更准确的 p - 值，使用麦克托运行蒙特卡洛近似。看使用蒙特卡洛近似确定p值。

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加载样本数据。创建一个包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

加载考试x =级别（：，1）;

测试零假设，即样品数据来自1％显着性水平的正态分布。

[h，p] = lillietest（x，'Α'，0.01）
h = 0
p = 0.0348

返回的值h = 0表示这Lillietest在1％的显着性水平上不拒绝零假设。

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加载样本数据。测试每加仑几英里的汽车里程的无效假设（MPG），遵循各种汽车制造的指数分布。

加载卡比格h = lillietest（mpg，'分配'，，，，“指数”）
h = 1

返回的值h = 1表示这Lillietest在默认的5％显着性水平上拒绝零假设。

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生成两个示例数据集，一个来自Weibull分布，另一个来自对数正态分布。执行Lilliefors测试以评估每个数据集是否来自Weibull分布。通过使用Weibull概率图进行视觉比较来确认测试决策（wblplot）。

从Weibull分布生成样品。

rng（'默认'）data1 = wblrnd（0.5,2，[500,1]）;

通过使用Lillietest。要测试Weibull分布的数据，请测试数据的对数是否具有极端值分布。

h1 = lillietest（log（data1），'分配'，，，，'极值'）
H1 = 0

返回的值H1 = 0表示这Lillietest未能在默认的5％显着性水平上拒绝零假设。使用Weibull概率图确认测试决策。

wblplot（data1）

图包含一个轴对象。带有标题Weibull概率图的轴对象包含3个类型行的对象。

该图表明数据遵循Weibull分布。

从对数正态分布中生成样品。

data2 = lognrnd（5,2，[500,1]）;

执行Lilliefors测试。

h2 = lillietest（log（data2），，'分配'，，，，'极值'）
H2 = 1

返回的值H2 = 1表示这Lillietest在默认的5％显着性水平上拒绝零假设。使用Weibull概率图确认测试决策。

wblplot（data2）

图包含一个轴对象。带有标题Weibull概率图的轴对象包含3个类型行的对象。

该图表明数据不遵循Weibull分布。

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加载样本数据。测试每加仑几英里的汽车里程的无效假设（MPG），遵循各种汽车制造的正态分布。确定 p - 使用Monte Carlo近似值具有最大蒙特卡洛标准误差的价值1E-4。

加载卡比格[h，p] = lillietest（mpg，“麦克托”，1E-4）
h = 1
p = 8.3333e-06

返回的值h = 1表示这Lillietest拒绝零假设，即数据来自5％显着性水平的正态分布。

输入参数

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示例数据，指定为矢量。

数据类型：单身的|双倍的

名称值参数

将可选的参数对name1 = value1，...，namen = valuen， 在哪里姓名是参数名称和价值是相应的值。名称值参数必须在其他参数之后出现，但是对的顺序并不重要。

在R2021a之前，请使用逗号分隔每个名称和值，并附上姓名用引号。

例子：“分布”，“指数”，“ alpha”，0.01测试了人口分布属于指数分布家族的无效假设，其显着性水平为1％。

假设检验的显着性水平，指定为逗号分隔对'Α'以及范围内的标量值（0,1）。

  • 如果麦克托未使用，Α必须在[0.001,0.50]范围内。

  • 如果麦克托用来，Α必须在范围内（0,1）。

例子：'alpha'，0.01

数据类型：单身的|双倍的

假设检验的分布家族，指定为逗号分隔对“分散”以及以下内容之一。

'普通的' 正态分布
“指数” 指数分布
'极值' 极值分布

  • 去测试X对于对数正态分布，请测试是否log（x）具有正态分布。

  • 去测试X对于微博发行，请测试是否log（x）具有极高的价值分布。

例子：“分布”，“指数”

最大蒙特卡洛标准错误为了p， 这p- 测试值，指定为逗号分隔对“麦克托”以及范围内的标量值（0,1）。

例子：'mctol'，0.001

数据类型：单身的|双倍的

输出参数

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假设测试结果，返回1或者0。

  • 如果H= 1，这表明拒绝零假设Α显着性水平。

  • 如果H= 0，这表明未能拒绝在Α显着性水平。

p- 测试值，作为标量值返回（0,1）。p观察测试统计量的概率比原假设下观察到的值更为极端或更极端。小值p对零假设的有效性产生怀疑。

  • 如果麦克托未使用，p使用反插值计算到临界值表中，并作为标量值返回[0.001,0.50]。Lillietest警告何时p在表格范围内找不到，并返回最小或最大的表值。

  • 如果麦克托用来，Lillietest进行蒙特卡洛模拟以计算更准确的p- 价值和p返回为标量值（0,1）的标量值。

测试统计量，作为非负标量值返回。

假设检验的临界值，作为非负标量值返回。

更多关于

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Lilliefors测试

Lilliefors测试是一项双面拟合测试，适用于零分布的参数未知，必须估算。这与单样本的Kolmogorov-Smirnov测试相反，该测试需要完全指定零分布。

Lilliefors测试统计数据是：

d * = 最大限度 X | F ^ （（ X ） - G （（ X ） | ，，，，

在哪里 F ^ （（ X ） 是样本数据的经验CDF和 G （（ X ） 是假设分布的CDF，其估计参数等于样品参数。

Lillietest可用于测试数据向量是否X通过将转换应用于数据向量并运行适当的Lilliefors测试，具有对数正态或Weibull分布：

  • 去测试X对于对数正态分布，请测试是否log（x）具有正态分布。

  • 去测试X对于微博发行，请测试是否log（x）具有极高的价值分布。

当零假设不是位置尺度的分布家族时，无法使用Lilliefors测试。

蒙特卡洛标准错误

蒙特卡洛标准错误是由于模拟而引起的错误p-价值。

蒙特卡洛标准误差计算为：

s e = （（ p ^ ） （（ 1 - p ^ ） MCREPS ，，，，

在哪里 p ^ 是估计的p- 假设检验的价值，MCREPS是执行蒙特卡洛复制的数量。

蒙特卡洛的复制数量，MCREPS，确定以至于蒙特卡洛标准误差 p ^ 小于指定的值麦克托。

算法

为了计算假设检验的临界值，Lillietest使用蒙特卡洛模拟的样本量小于1000，显着性水平在0.001至0.50之间的样本量预先计算的临界值表中插值。该表使用的表由Lillietest比Lilliefors最初引入的表更大，更准确。如果更准确p- 值为值，或者如果所需的显着性水平小于0.001或大于0.50，则麦克托输入参数可用于运行蒙特卡洛模拟以计算p- 更准确。

当测试统计量的计算值大于临界值时Lillietest拒绝显着性水平的无效假设Α。

Lillietest零食南值X由于缺少价值并忽略了它们。

参考

[1] Conover，W。J.实用的非参数统计。新泽西州霍博肯：John Wiley＆Sons，Inc.，1980年。

[2] Lilliefors，H。W。“在Kolmogorov-Smirnov测试中，对指数分布的平均未知分布。”美国统计协会杂志。卷。64，1969，第387–389页。

[3] Lilliefors，H。W。“在Kolmogorov-Smirnov测试中，均值和方差未知。”美国统计协会杂志。卷。62，1967，第399–402页。

版本历史记录

在R2006a之前引入

也可以看看

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