主要内容

Hermiteform

矩阵的赫米特形式

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句法

h = hermiteform（a）
[u，h] = hermiteform（a）
___= hermiteform（a，var）

描述

例子

H= Hermiteform（一个）返回HERMITE正常形式矩阵一个。元素一个必须是由Symvar（A，1）。HERMITE形式H是上三角矩阵。

例子

[[你，，，，H] = hermiteform（一个）返回Hermite的正常形式一个和一个单型转换矩阵你，这样h = u*a。

例子

___= Hermiteform（一个，，，，var）假设要元素一个是指定变量中的单变量多项式var。如果一个包含其他变量，Hermiteform将这些变量视为符号参数。

您可以使用输入参数var在任何先前的语法中。

如果一个不含var， 然后Hermiteform（a）和Hermiteform（A，VAR）返回不同的结果。

例子

整数矩阵的HERMITE形式

找到逆希尔伯特矩阵的Hermite形式。

a = sym（vhilb（5））h = hermiteform（a）
a = [25，-300，1050，-1400，630] [-300，4800，-18900，26880，-12600]，179200，-88200] [630，-12600，56700，-88200，44100] h = [5，0，-210，-280，630] [0，60，0，0，0，0]420，0，0] [0，0，0，840，0] [0，0，0，0，0，2520]

单变量多项式矩阵的HERMITE形式

创建一个2 by-2矩阵，其元素是变量中的多项式X。

syms x a = [x^2 + 3，（2*x -1）^2;（x + 2）^2，3*x^2 + 5]
a = [x^2 + 3，（2*x -1）^2] [（x + 2）^2，3*x^2 + 5]

找到此矩阵的赫米特形式。

h = hermiteform（a）
h = [1，（4*x^3）/49 +（47*x^2）/49  - （76*x）/49 + 20/49] [0，x^4 + 12*x^3-13*x^2-12*x -11]

多元多项式基质的赫米特形式

创建一个包含两个变量的2 by-2矩阵：X和y。

syms x y a = [2/x + y，x^2 -y^2;3*sin（x） + y，x]
a = [y + 2/x，x^2 -y^2] [y + 3*sin（x），x]

找到此矩阵的赫米特形式。如果您不指定多项式变量，Hermiteform用途Symvar（A，1）因此确定多项式变量为X。因为3*sin（x） + y不是多项式X，，，，Hermiteform引发错误。

h = hermiteform（a）
使用mupadengine/feval（第163行）的错误无法将矩阵条目转换为整数或单变量多项式。

找到Hermite形式一个指定所有元素一个在变量中是多项式y。

h = hermiteform（a，y）
h = [1，（x*y^2）/（3*x*sin（x）-2） +（x*（x -x^2））/（3*x*sin（x）-2）] [0，3*y^2*sin（x）-3*x^2*sin（x） + y^3 + y*（ -  x^2 + x） + 2]

HERMITE形式和转换矩阵

找到逆向希尔伯特矩阵的赫米特形式和相应的转换矩阵。

a = sym（Invhilb（3））;[u，h] = hermiteform（a）
U = [13，9，7] [6，4，3] [20，15，12] H = [3，0，30] [0，12，0] [0，0，0，0，60]

验证这一点h = u*a。

isalways（h == u*a）
ans = 3×3逻辑阵列1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

找到多项式基质的赫米特形式和相应的转换矩阵。

syms x y a = [2*（x -y），3*（x^2 -y^2）;4*（x^3 -y^3），5*（x^4 -y^4）];[u，h] = hermiteform（a，x）
u = [1/2，0] [2*x^2 + 2*x*y + 2*y^2，-1] h = [x -y，（3*x^2）/2  - （3）*y^2）/2] [0，x^4 + 6*x^3*y -6*x*y^3 -y^4]

验证这一点h = u*a。

isalways（h == u*a）
ans = 2×2逻辑阵列1 1 1 1

如果为整数矩阵指定变量

如果矩阵不包含特定变量，则您调用Hermiteform将该变量指定为第二个参数，然后结果与您所获得的内容不同，而没有指定该变量。例如，创建一个不包含任何变量的矩阵。

a = [9 -36 30;-36 192 -180;30 -180 180]
a = 9 -36 30 -36 192 -180 30 -180 180

称呼Hermiteform指定变量X作为第二个论点。在这种情况下，Hermiteform假设要元素一个是单变量多项式X。

Syms X Hermiteform（A，X）
ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

称呼Hermiteform没有指定变量。在这种情况下，Hermiteform零食一个作为整数矩阵。

Hermiteform（a）
ans = 3 0 30 0 12 0 0 0 60

输入参数

全部收缩

输入矩阵，指定为符号矩阵，其元素是整数或单变量多项式。如果要元素一个包含多个变量，使用var参数指定多项式变量，并将所有其他变量视为符号参数。如果一个是多元的，您不指定var， 然后Hermiteform用途Symvar（A，1）确定多项式变量。

多项式变量，指定为符号变量。

输出参数

全部收缩

HERMITE输入矩阵的正常形式，作为符号矩阵返回。基质的赫米特形式是上三角基质。

转换矩阵，作为单型符号矩阵返回。如果要元素一个是整数，然后是你也是整数，以及det（u）= 1或者det（u）= -1。如果要元素一个是多项式，然后是你是单变量多项式，并且det（u）是一个常数。

更多关于

全部收缩

HERMITE正常形式

对于任何正方形n-经过-n矩阵一个使用整数系数，存在n-经过-n矩阵H和n-经过-n单型矩阵你，这样一个*你=H， 在哪里H是Hermite的正常形式一个。单型矩阵是真正的方形矩阵，因此其决定符等于1或者-1。如果一个是多项式的矩阵，然后是你是一个常数。

Hermiteform返回非整数正方形矩阵的HERMITE正常形式一个作为上三角矩阵H，这样 H j j ≥ 0 和 - H j j 2 < H 一世 j ≤ H j j 2 为了 j > 一世 。如果一个不是方形矩阵或奇异矩阵，矩阵H仅仅是上三角矩阵。

版本历史记录

在R2015B中引入

也可以看看

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