执行符号计算- MATLAB & Simulink - MathWorks澳大利亚万博1manbetx

执行符号计算

区分符号表达式

使用符号数学工具箱™软件，您可以找到

单变量表达式的导数
偏导数
二阶和高阶导数
混合衍生品

有关取符号导数的深入信息，请参阅分化．

单变量表达式

要区分符号表达式，请使用diff命令。下面的例子说明了如何对符号表达式求导:

方程组x f = sin(x)^2;差异(f)

Ans = 2* cosx * sinx

偏导数

对于多变量表达式，可以指定微分变量。如果不指定任何变量，MATLAB^®根据与字母的接近程度选择默认变量x：

方程组x y f = sin(x)²+ cos(y)²;差异(f)

Ans = 2* cosx * sinx

有关MATLAB用于选择默认变量的完整规则集，请参见查找默认符号变量．

区分符号表达f关于一个变量y,输入:

方程组x y f = sin(x)²+ cos(y)²;差异(f, y)

Ans = -2* cosy * siny

二阶偏导数和混合导数

对符号表达式求二阶导数f关于一个变量y,输入:

方程组x y f = sin(x)²+ cos(y)²;Diff (f, y, 2)

Ans = 2* siny ^2 - 2* cosy ^2

两次求导也能得到同样的结果diff (diff (f, y))．要求混合导数，可以使用两个微分命令。例如:

方程组x y f = sin(x)²+ cos(y)²;Diff (Diff (f, y)， x)

Ans = 0

整合符号表达式

您可以执行符号集成，包括:

不定定积分
多变量表达式的积分

如欲深入了解int命令，包括与实参数和复杂参数的集成，请参阅集成．

单变量表达式的不定积分

假设要对一个符号表达式进行积分。第一步是创建符号表达:

方程组x f = sin(x)^2;

要求不定积分，输入

int (f)

Ans = x/2 - sin(2*x)/4

多变量表达式的不定积分

如果表达式依赖于多个符号变量，则可以指定一个积分变量。如果不指定任何变量，MATLAB将根据字母的接近度选择默认变量x：

方程组x y n f = x^n + y^n;int (f)

Ans = x*y^n + (x*x^n)/(n + 1)

有关MATLAB用于选择默认变量的完整规则集，请参见查找默认符号变量．

你也可以对表达式积分F = x^n + y^n关于y

方程组x y n f = x^n + y^n;int (f, y)

Ans = x^n*y + (y*y^n)/(n + 1)

如果积分变量是n,输入

方程组x y n f = x^n + y^n;int (f, n)

Ans = x^n/log(x) + y^n/log(y)

定积分

求定积分，通过积分的极限作为最后两个参数int功能:

方程组x y n f = x^n + y^n;Int (f, 1,10)

ans =分段(n = = 1,日志(10)+ 9 / y, n ~ = 1,……(10*10^n - 1)/(n + 1) + 9*y^n

如果MATLAB找不到积分的封闭形式

如果int函数不能计算一个整数，它返回一个无法解析的整数:

Syms x int(sinh(x))

Ans = int(sin(sinh(x))， x)

解决方程

您可以解决不同类型的符号方程，包括:

一个符号变量的代数方程
有几个符号变量的代数方程
代数方程组

有关求解符号方程(包括微分方程)的深入信息，请参见方程求解．

求解单符号变量代数方程

使用双等号(==)来定义方程。然后你就可以解决通过调用solve函数来求解方程。例如，解这个方程:

Syms x solve(x^3 - 6*x^2 == 6 - 11*x)

Ans = 1 2 3

如果你不指定等式的右边，解决假设它为零:

Syms x solve(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)

Ans = 1 2 3

求解带有几个符号变量的代数方程

如果一个方程包含几个符号变量，您可以指定一个变量来求解这个方程。例如，解这个关于的多变量方程y：

信谊x y解决(6 * x ^ 2 - 6 * x ^ 2 * y + x * y ^ 2 - x * y + y ^ 3 - y ^ 2 = = 0, y)

Ans = 1 2*x -3*x

如果不指定任何变量，则得到字母顺序最接近的方程的解x变量。关于MATLAB应用于选择默认变量的完整规则集，请参见查找默认符号变量．

求解代数方程组

你也可以解方程组。例如:

信谊x y z [x, y, z] =解决(z = = 4 * x, x = = y, z = = x ^ 2 + y ^ 2)

X = 0 2 y = 0 2 z = 0 8

简化符号表达式

“符号数学工具箱”提供了一组简化函数，允许您操作符号表达式的输出。例如下面的黄金分割多项式φ

=(1 +根号(sym(5)))/2;F = ^2 - - 1

F = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 - 5^(1/2)/2 - 3/2

您可以通过输入来简化这个答案

简化(f)

然后得到一个非常简短的答案:

Ans = 0

符号简化并不总是那么简单。没有普遍的简化函数，因为符号表达式的最简单表示的含义不能被清楚地定义。不同的问题需要同一数学表达式的不同形式。知道哪种形式对解决特定问题更有效，就可以选择合适的简化函数。

例如，为了表示多项式的顺序，或者象征性地微分或积分一个多项式，使用标准多项式形式，将所有的括号相乘，并将所有类似的项相加。要用标准形式重写多项式，使用扩大功能:

信谊f = x (x ^ 2 - 1) * (x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) * (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 1);扩大(f)

Ans = x^10 - 1

的因素简化函数表示多项式的根。如果一个多项式不能在有理数上因式分解，则因素函数是标准的多项式形式。例如，要对三阶多项式进行因式分解，输入:

Syms x g = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6;因子(g)

Ans = [x + 3, x + 2, x + 1]

多项式的嵌套(Horner)表示对于数值计算是最有效的:

Syms x h = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x;霍纳(h)

Ans = x*(x*(x*(x*(x + 1) + 1) + 1) + 1)

有关符号数学工具箱简化函数的列表，请参见选择函数以重新排列表达式．

符号表达式中的替换

用数字代替符号变量

方法将符号变量替换为数值潜艇函数。例如，计算符号表达式f在这一点上x= 1/3:

方程组x f = 2*x^2 - 3*x + 1;潜艇(f, 1/3)

Ans = 2/9

的潜艇函数不会改变原始表达式f：

F = 2*x^2 - 3*x + 1

多元表达式中的代换

当表达式包含多个变量时，可以指定要对其进行替换的变量。例如，要替换值x= 3在符号表达式中

Syms x y f = x^2*y + 5*x*√(y);

输入命令

下标(f, x, 3)

Ans = 9*y + 15*y^(1/2)

用符号变量替换符号变量

您还可以用一个符号变量替换另一个符号变量。例如替换变量y用变量x,输入

下标(f, y, x)

Ans = x^3 + 5*x^(3/2)

将矩阵代入多项式

您还可以将矩阵替换为具有数值系数的符号多项式。将矩阵代入多项式有两种方法:逐元素和根据矩阵乘法规则。

中的元素替换。要在每个元素上替换一个矩阵，使用潜艇命令:

Syms x = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;A = [1 2 3];[4];潜艇(f)

Ans = [312, 250, 170] [78， -20， -118]

你可以对矩形矩阵或方阵进行逐元素替换。

矩阵意义上的代换。如果要使用标准矩阵乘法规则将矩阵替换为多项式，则矩阵必须是平方的。例如，你可以代入魔方一个变成多项式f：

创建多项式:
```
Syms x = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;
```
创建幻方阵:
```
A =魔法(3)
```
```
A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
```
得到一个包含多项式数值系数的行向量f：
```
B = sym2poly(f)
```
```
B = 1 -15 -24 350
```
代入幻方阵一个变成多项式f．矩阵一个替换所有出现的x在多项式中。常数乘以单位矩阵(3)替换的常数项f：
```
A^3 - 15*A^2 - 24*A + 350*eye(3)
```
```
Ans = -10 0 0 0 -10 0 0 0 -10
```
的polyvalm命令提供了一个简单的方法来获得相同的结果:
```
polyvalm (b)
```
```
Ans = -10 0 0 0 -10 0 0 0 -10
```

代入符号矩阵的元素

要替换符号矩阵中的一组元素，也可以使用潜艇命令。假设你想替换符号循环矩阵a中的一些元素

系统a b c a = [a b c;C a b;[B]

A = [A, b, c] [c, A, b] [b, c, A]

的(2,1)元素一个与β变量b整个矩阵都有变量α,输入

Alpha = sym(' Alpha ');Beta = sym(' Beta ');A(2,1) =;A = s(A,b，)

结果是矩阵:

A = [A， α， c] [β， A， α] [α， c, A]

有关更多信息，请参见符号矩阵中的替换元素．

Plot符号函数

符号数学工具箱提供绘图功能:

fplot在笛卡尔坐标系中创建符号表达式、方程或函数的二维图形。
fplot3来创建三维参数图。
ezpolar在极坐标中创建绘图。
fsurf创建表面图。
fcontour创建等高线图。
fmesh创建网格图。

显式功能图

打开实时脚本

创建一个二维线形图fplot．绘制表达式 $x^{3.} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ ．

信谊xF = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;fplot (f)

图包含一个轴对象。axes对象包含一个functionline类型的对象。

为x轴和y轴添加标签。生成标题texlabel (f)．使用显示网格网格．有关详情，请参阅为图表添加标题和轴标签．

包含(“x”) ylabel (“y”)标题(texlabel(f))网格在

图包含一个轴对象。标题为1的轴对象为1blank x blank - blank 6 blank x Squared baseline blank + blank x cubic baseline blank - blank 6, xlabel x, ylabel y包含一个functionline类型的对象。

隐函数图

打开实时脚本

图方程和隐函数的使用fimplicit．

绘制方程 $（ x^{2} + y^{2} ）^{4} ＝（ x^{2} - y^{2} ）^{2}$ 在 $- 1 < x < 1$ ．

信谊xyEqn = (x²+ y²)^4 = (x²- y²)^2;Fimplicit (eqn， [-1 1])

图包含一个轴对象。axes对象包含一个implicitfunctionline类型的对象。

三维图

打开实时脚本

使用绘制三维参数线fplot3．

绘制参数线

$\begin{array}{c} x ＝ t^{2} 罪（ 10 t ） \\ y ＝ t^{2} 因为（ 10 t ） \\ z ＝ t ． \end{array}$

信谊tFplot3 (t²*sin(10*t) t²*cos(10*t) t)

图包含一个轴对象。axes对象包含一个parameterizedfunctionline类型的对象。

创建表面图

打开实时脚本

创建一个三维表面，使用fsurf．

画出抛物面 $z ＝ x^{2} + y^{2}$ ．

信谊xyf(x^2 + y^2)

图包含一个轴对象。axes对象包含一个functionsurface类型的对象。