vpaintegral

使用变量数值积分精度

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语法

vpaintegral (f, a, b)

vpaintegral (f, x, a, b)

vpaintegral (___、名称、值)

描述

例子

vpaintegral (f,a、b)数值接近f从一个来b。默认的变量x在f是发现的symvar。

vpaintegral (f [b])等于vpaintegral (f, a, b)。

例子

vpaintegral (f,x,a、b)使用集成变量进行数值积分x。

例子

vpaintegral (___,名称,值)使用指定的一个或多个额外的选项名称,值对参数。

例子

数值积分符号表达式

数值积分符号表达式x ^ 2从1来2。

信谊x vpaintegral (x ^ 2, 1、2)

ans = 2.33333

数值积分符号函数

数值积分符号函数y (x)=x²从1来2。

信谊(x) y (x) = x ^ 2;vpaintegral (y, 1、2)

ans = 2.33333

高精度数值积分

vpaintegral利用变精度运算,而MATLAB^®积分函数使用双精度运算。使用默认值的公差,vpaintegral可以处理的值导致MATLAB积分函数溢出或下溢的。

集成besseli (5、25 * u)。* exp (- u * 25)通过使用两个积分和vpaintegral。的积分函数返回南和问题的警告vpaintegral返回正确的结果。

信谊u x f = besseli (5、25 * x)。* exp (- x * 25);有趣= @ (u) besseli (5、25 * u)。* exp (- u * 25);usingIntegral =积分(有趣,0,30)usingVpaintegral = vpaintegral (30 f (0)

警告:无限或不是一个数字值。usingIntegral =南usingVpaintegral = 0.688424

增加使用公差精度

的数字不影响功能vpaintegral。相反,提高精度vpainteral通过减少集成公差。相反,提高数值积分的速度通过增加公差。控制使用的公差vpaintegral通过改变相对宽容RelTol和绝对宽容AbsTol通过条件,影响集成

$\begin{array}{l} | 问 - 我 | \leq 马克斯 (一个 b 年代 T o l, | 问 | \cdot R e l T o l) \\ \begin{matrix} 在哪里 & 问 = 计算积分 \\ 我 = 准确的积分。 \end{matrix} \end{array}$

数值积分besselj (0, x)从0来π,32重要数据通过设置RelTol来10 ^ (-32)。关掉AbsTol通过设置它0。

信谊x vpaintegral (besselj (0, x)[0π),“RelTol”, 1 e-32 AbsTol, 0)

ans = 1.3475263146739901712314731279612

使用低公差值精度为代价的速度增加。

复杂的路径整合使用锚点

集成1 / (2 * z 1)在三角形的路径0来1 + 1我来1-1i回0通过指定路径点。

信谊z vpaintegral (1 / (2 * z 1),[0 0],“锚点”,[1 + 1我1-1i])

ans e-19 = - 8.67362 - 3.14159

扭转的方向积分,通过改变路径点的顺序和交换的限制,改变了结果的迹象。

多重积分

执行多个集成通过嵌套调用vpaintegral。集成

$\int_{- 1}^{2} \int_{1}^{3} x y d x d y 。$

信谊x y vpaintegral (vpaintegral (x * y, x, 1 [3]), y, [1 - 2])

ans = 6.0

集成的极限可以象征性的表达或功能。积分三角地区0≤x≤1和| y | < x通过指定的极限集成y而言,x。

vpaintegral (vpaintegral (sin (x - y) / (x - y), y, [x - x]), x, [0 1])

ans = 0.89734

输入参数

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`f`- - - - - -表达式或函数积分
象征性的数量|符号变量|象征性的向量|象征性的矩阵|象征性的多维数组|符号函数|符号表达式

表达或功能集成,指定为一个象征性的数字,变量向量,矩阵,多维数组、函数或表达式。

`a、b`- - - - - -集成的极限
两个数字的列表|两个象征性的数字列表|两个符号变量的列表|两个符号函数的列表|两个符号表达式的列表

限制的集成,指定为两个数字的列表,象征性的数字、符号变量、符号功能,或符号表达式。

`x`- - - - - -集成变量
符号变量

集成变量指定为一个符号变量。如果x没有指定,集成变量被发现了吗symvar。

名称-值参数

指定可选的双参数作为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和吗价值相应的价值。名称-值参数必须出现在其他参数,但对的顺序无关紧要。

R2021a之前,用逗号来分隔每一个名称和值,并附上的名字在报价。

例子:e-20 RelTol, 1

`RelTol`- - - - - -相对误差公差
`1 e-6`(默认)|正实数

相对误差容限,指定为一个正实数。默认值是1 e-6。的RelTol参数确定的准确性只有集成 $R e l T o l \cdot | 问 | > 一个 b 年代 T o l$ ,在那里问是计算积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 $| 问 - 我 | \leq R e l T o l \cdot | 问 |$ ,在那里我是准确的积分值。只使用RelTol和关闭AbsTol,设置AbsTol来0。

例子:1 e-8

`AbsTol`- - - - - -绝对误差公差
`1平台以及`(默认)|非负实数

绝对误差容限,指定为一个非负实数。默认值是1平台以及。AbsTol如果确定的准确性集成 $一个 b 年代 T o l > R e l T o l \cdot | 问 |$ ,在那里问是计算积分。在这种情况下,vpaintegral满足条件 $| 问 - 我 | \leq 一个 b 年代 T o l$ ,在那里我是准确的积分值。关掉AbsTol和只使用RelTol,设置AbsTol来0。

例子:1 e-12

`路点`- - - - - -集成路径
向量的数字|向量的象征性的数字|矢量符号表达式的|向量的符号函数

整合路径,指定为一个向量的数字,或作为一个向量的象征性的数字、表达式、或功能。vpaintegral集成了沿直线路径的序列(下限到第一个航点,从第一个第二个路标,等等),最后从最后一个上限的路标。的线积分,等于上下限制和使用锚点定义轮廓。

`MaxFunctionCalls`- - - - - -最高评价的输入
`10 ^ 5`(默认)|正整数|积极的象征性的整数

输入的最大评估,指定为一个正整数或积极的象征性的整数。默认值是10 ^ 5。如果评估的数量f大于MaxFunctionCalls,然后vpaintegral抛出一个错误。无限的评估,集MaxFunctionCalls来正。

提示

确保输入是可积。如果输入不是可积的,输出的vpaintegral是不可预测的。
的数字不影响功能vpaintegral。为了提高精度,使用RelTol和AbsTol参数。

版本历史

介绍了R2016b

另请参阅

diff|int|积分|vpa

主题

集成