小波分析的三维数据

这个例子展示了如何使用三维小波分析三维数据分析工具,以及如何显示低通和高通沿着给定片组件。专注于磁共振图像的例子。

这种分析的一个关键特性是跟踪最优,或至少是好,图像的小波稀疏的最低比例变换系数满足迷你重建。

为了说明这一点,我们保持近似的三维核磁共振成像显示减少复杂性。结果可以提高如果图像转换和重构变换系数最大的质量的定义是由医学专家评估。

我们将看到,小波变换对大脑图像允许高效和准确重建涉及只有5 - 10%的系数。

加载和显示三维核磁共振成像数据

首先,加载wmri.mat文件由MATLAB®的核磁共振数据集。

负载wmri

我们现在显示一些片沿Z-orientation大脑的原始数据。

地图=粉色(90);idxImages = 1:3:大小(X, 3);图(“DefaultAxesXTick”[],“DefaultAxesYTick”[],…“DefaultAxesFontSize”8“颜色”,' w ')colormap(地图)为k = 1:9 j = idxImages (k);次要情节(3 3 k)图像(X (:,:, j))包含([“Z =”int2str (j)))如果k = = 2标题(“一些Z-orientation原始的大脑切片数据”)结束结束

图包含9轴对象。坐标轴对象1包含Z = 1包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象2标题一些片Z-orientation大脑原始数据,包含Z = 4包含一个图像类型的对象。坐标轴对象3包含Z = 7包含一个类型的对象的形象。4轴对象包含Z = 10包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象和包含5 Z = 13包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象6包含Z = 16包含一个类型的对象的形象。轴和包含对象7 Z = 19包含一个类型的对象的形象。轴8包含Z = 22包含一个对象类型的形象。坐标轴对象9包含Z = 25包含一个类型的对象的形象。

我们现在切换到Y-orientation片。

烫= [1 3 2];XP =排列(X,烫);图(“DefaultAxesXTick”[],“DefaultAxesYTick”[],…“DefaultAxesFontSize”8“颜色”,' w ')colormap(地图)为k = 1:9 j = idxImages (k);次要情节(3 3 k)图像(XP (:,:, j))包含([“Y =”int2str (j)))如果k = = 2标题(“一些片Y-orientation”)结束结束

图包含9轴对象。坐标轴对象1包含Y = 1包含一个类型的对象的形象。沿着Y-orientation坐标轴对象与标题2片,包含Y = 4包含一个图像类型的对象。3包含Y = 7轴对象包含一个类型的对象的形象。4轴对象包含Y = 10包含一个类型的对象的形象。5包含Y = 13轴对象包含一个类型的对象的形象。6包含Y = 16轴对象包含一个类型的对象的形象。7轴对象包含Y = 19包含一个类型的对象的形象。轴8包含Y = 22包含一个对象类型的形象。坐标轴对象9包含Y = 25包含一个类型的对象的形象。

清晰的XP

多层三维小波分解

计算三维数据的小波分解在3级。

n = 3;%分解水平w =“sym4”;%附近对称小波WT = wavedec3 (X n w);%多层三维小波分解。

多层三维小波重建

重建从近似系数和细节级别1 - 3。

=细胞(1,n);D =细胞(1,n);为k = 1: n {k} = waverec3 (WT,“一个”、k);%近似(低通滤波器组件)D {k} = waverec3 (WT,' d '、k);%的细节(高通滤波组件)结束

检查完美重建。

呃= 0 (1,n);为k = 1: n E =双(X)——{k} - {k};犯错(k) = max (abs (E (:)));结束disp (err)

1.0 e-09 * 0.3044 0.3044 0.3044

显示低通和高通滤波组件

沿着Z-orientation重建的近似和细节显示如下。

nbIMG = 6;idxImages_New = (1 7 10 16 19 25);为本土知识= 1:nbIMG j = idxImages_New(动力学);图(“DefaultAxesXTick”[],“DefaultAxesYTick”[],…“DefaultAxesFontSize”8“颜色”,' w ')colormap(地图)为k = 1: n labstr = [int2str (k)”——Z = 'int2str (j)];次要情节(2 n, k)图像({k} (:,:, j))包含([“一个”labstr])如果k = = 2标题([的近似和细节在3 - 1级片= 'num2str (j)))结束次要情节(2 n, k + n)显示亮度图像(abs (D {k} (:,:, j)))包含([' D 'labstr])结束结束

图包含6轴对象。轴和包含对象1 A1 - Z = 1包含一个类型的对象的形象。轴和包含对象2 D1 - Z = 1包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象3标题近似和细节在1到3级片= 1,包含A2 - Z = 1包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象4包含D2 - Z = 1包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象5包含A3 - Z = 1包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象6包含D3 - Z = 1包含一个类型的对象的形象。

图包含6轴对象。坐标轴对象1包含A1 - Z = 7包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象2包含D1 - Z = 7包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象3标题近似和细节在1到3级片= 7,包含A2 - Z = 7包含一个类型的对象的形象。4包含D2 - Z = 7轴对象包含一个类型的对象的形象。5包含A3 - Z = 7轴对象包含一个类型的对象的形象。6包含D3 - Z = 7轴对象包含一个类型的对象的形象。

图包含6轴对象。轴和包含对象1 A1 - Z = 10包含一个类型的对象的形象。轴和包含对象2 D1 - Z = 10包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象3标题近似和细节在1到3级片= 10,包含A2 - Z = 10包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象4包含D2 - Z = 10包含一个类型的对象的形象。5轴对象包含A3 - Z = 10包含一个类型的对象的形象。6包含D3 - Z = 10轴对象包含一个类型的对象的形象。

图包含6轴对象。坐标轴对象1包含A1 - Z = 16包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象2包含D1 - Z = 16包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象3标题近似和细节在1到3级-片= 16,包含A2 - Z = 16包含一个类型的对象的形象。4包含D2 - Z = 16轴对象包含一个类型的对象的形象。5包含A3 - Z = 16轴对象包含一个类型的对象的形象。6包含D3 - Z = 16轴对象包含一个类型的对象的形象。

图包含6轴对象。轴和包含对象1 A1 - Z = 19包含一个类型的对象的形象。轴和包含对象2 D1 - Z = 19包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象3标题近似和细节在1到3级-片= 19日包含A2 - Z = 19包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象4包含D2 - Z = 19包含一个类型的对象的形象。5包含A3 - Z = 19轴对象包含一个类型的对象的形象。6轴对象包含D3 - Z = 19包含一个类型的对象的形象。

图包含6轴对象。坐标轴对象1包含A1 - Z = 25包含一个类型的对象的形象。轴和包含对象2 D1 - Z = 25包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象3标题近似和细节在1到3级片= 25,包含A2 - Z = 25包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象4包含D2 - Z = 25包含一个类型的对象的形象。5包含A3 - Z = 25轴对象包含一个类型的对象的形象。6轴对象包含D3 - Z = 25包含一个类型的对象的形象。

3 d显示的原始数据,在二级近似

X是三维原始数组的大小(128 x 128 x 27) = 442368。我们可以使用3 d显示显示。

图(“DefaultAxesXTick”[],“DefaultAxesYTick”[],…“DefaultAxesFontSize”8“颜色”,' w ')XR = X;Ds = smooth3 (XR);童燕齐=补丁(等值面(Ds, 5),“FaceColor”(1。主板市场),“EdgeColor”,“没有”);hcap =补丁(isocaps (XR, 5),“FaceColor”,的插值函数,“EdgeColor”,“没有”);colormap (map) daspect (gca, [1 1。4]) lightangle (305, 30);照明冯氏isonormals hcap (Ds,童燕齐)。AmbientStrength = 6;童燕齐。SpecularColorReflectance = 0;童燕齐。SpecularExponent = 50;甘氨胆酸ax =;斧子。视图= (215,30);斧子。盒=“上”;轴紧标题(“原始数据”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题原始数据包含2块类型的对象。

系数的三维数组在二级近似,其大小(22 x 22 x 9) = 4356,小于1%的原始数据的大小。通过这些系数,我们可以重建A2,在二级近似,这是一种压缩的原始三维数组。A2也可以使用3 d显示器显示。

图(“DefaultAxesXTick”[],“DefaultAxesYTick”[],…“DefaultAxesFontSize”8“颜色”,' w ')XR = {2};Ds = smooth3 (XR);童燕齐=补丁(等值面(Ds, 5),“FaceColor”(1。主板市场),“EdgeColor”,“没有”);hcap =补丁(isocaps (XR, 5),“FaceColor”,的插值函数,“EdgeColor”,“没有”);colormap (map) daspect (gca, [1 1。4]) lightangle (305, 30);照明冯氏isonormals hcap (Ds,童燕齐)。AmbientStrength = 6;童燕齐。SpecularColorReflectance = 0;童燕齐。SpecularExponent = 50;甘氨胆酸ax =;斧子。视图= (215,30);斧子。盒=“上”;轴紧标题(在二级近似的)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象在二级标题近似包含2块类型的对象。

总结

这个例子展示了如何使用3 d小波函数来分析三维数据。