多项式模型
关于多项式模型
多项式模型给出了曲线
在哪里n+ 1是订单多项式的n是学位多项式,≤1n≤9。订单给系数是合适的数量,和最高程度给出了预测变量。
在本指南中,多项式描述的程度。例如,一个三度(立方)多项式是由
多项式时通常使用一个简单的实证模型是必需的。您可以使用多项式模型内插或外推,或描述数据使用全球健康。例如,temperature-to-voltage转换为0到760 J型热电偶o温度范围是由一个7级多项式描述。
请注意
如果你不需要一个全球性的参数配合,想适应的灵活性最大化,分段多项式可能提供最好的方法。指非参数拟合为更多的信息。
多项式适合的主要优点包括合理的灵活性的数据不太复杂,他们是线性的,这意味着拟合过程很简单。的主要缺点是,高度符合可以变得不稳定。此外,多项式的学位可以提供一个合适的数据范围内,但可以超出范围的分歧较大。因此,运动要谨慎与多项式的推断。
符合高度多项式时,拟合过程使用预测的值作为一个矩阵的基础和非常大的值,这会导致规模问题。处理这件事,你应该规范化的数据中心在零均值和扩展单位标准差。通过选择规范化数据中心和规模曲线的复选框装配应用程序。
合适的多项式模型交互
打开曲线健康应用程序通过输入
curveFitter在MATLAB®命令行。另外,在应用程序选项卡,数学、统计和优化组中,单击曲线更健康。在曲线健康应用,选择曲线或曲面数据。在曲线更健康选项卡,数据部分中,点击选择数据。在对话框中选择数据变量。
如果您选择曲线数据(X数据和Y数据,或者只是Y数据对索引),曲线健康应用程序创建默认的曲线拟合,这是一个多项式健康。
如果您选择表面数据(X数据,Y数据,Z数据),曲线健康应用程序创建默认的表面,这是一个Interpolant健康。单击箭头适合类型部分打开画廊,并点击多项式在回归模型组。
对于曲线数据,应用程序创建一个多项式适合X。
对于表面数据,应用程序创建一个多项式适合X和Y。
您可以指定以下选项合适的选项面板:
程度的X和Y变量:
对于曲线数据,X可达到的程度
9。对于表面数据,X和Y的程度就可以
5。的程度多项式健康是最大的X和Y的度。有关更多信息,请参见定义多项式多项式表面符合条件。
鲁棒线性最小二乘拟合方法来使用(
从,守护神,或Bisquare)。详情,请参阅健壮的名称-值参数的fitoptions函数。设置边界或排除条款。你可以排除任何术语通过其边界设置为0。看看结果窗格中看到模型方面,系数的值,拟合优度统计数据。
提示
如果您的数据变量有不同的尺度,选择和清除中心和规模复选框看到健康的差异。这个应用程序显示的消息结果窗格扩展数据时可以提高健康。
比较各种多项式适合为例,看看在曲线比较适合装配应用程序。
使用合适的函数多项式
这个例子展示了如何使用适合函数多项式适合数据。适合的步骤和情节多项式曲线和表面,指定合适的选项,回归拟合优度统计,计算预测,显示置信区间。
图书馆多项式模型是一个输入参数和fittype功能。指定模型类型聚其次是x(9),学位或x和y(5)。例如,您指定一个二次曲线“poly2”,或者一个立方的表面“poly33”。
创建和绘制二次多项式曲线
加载一些数据和符合二次多项式。指定一个二次或二次多项式,字符串“poly2”。
负载人口普查;fitpoly2 =适合(cdate、流行、“poly2”)%画出符合情节的方法。情节(fitpoly2 cdate流行)%的传说移到左上角。传奇(“位置”,“西北”);
fitpoly2 =线性模型Poly2: fitpoly2 (x) = p1 * x ^ 2 + p2 * x + p3系数(95%置信界限):p1 = 0.006541 (0.006124, 0.006958) p2 = -23.51 (-25.09, -21.93) p3 = 2.113 e + 04 (1.964 e + 04, 2.262 e + 04)
创建一个三次曲线
适合三次多项式“poly3”。
fitpoly3 =适合(cdate、流行、“poly3”)情节(fitpoly3 cdate流行)
警告:方程是严重的。删除重复的数据点或尝试定心和可伸缩性。fitpoly3 =线性模型Poly3: fitpoly3 (x) = p1 * x ^ 3 + p2 * x ^ 2 + p3 * x + p4系数(95%置信界限):p1 = 3.855 e-06 p2 (-4.078 e-06, 1.179 e-05) = -0.01532 (-0.06031, 0.02967) p3 = 17.78 (-67.2, 102.8) p4 = -4852 (-5.834 e + 04, 4.863 e + 04)
指定合适的选项
立方适合警告说,方程是严重的,所以你应该尝试通过指定的定心和扩展“正常化”选择。符合三次多项式与中心和规模和健壮的合适的选择。健壮的“上”是一个快捷方式相当于“Bisquare”,默认的方法鲁棒线性最小二乘拟合方法。
fit3 =适合(cdate、流行、“poly3”,“正常化”,“上”,“稳健”,“上”)情节(fit3 cdate流行)
fit3 =线性模型Poly3: fit3 (x) = p1 * x ^ 3 + p2 * x ^ 2 + p3 * x + p4 x是由平均1890和std 62.05归一化系数(95%置信界限):p1 = -0.4619 (-1.895, 0.9707) p2 = 25.01 (23.79, 26.22) p3 = 77.03 (74.37, 79.7) p4 = 62.81 (61.26, 64.37)
找出参数可以设置为图书馆模式“poly3”,使用fitoptions函数。
fitoptionspoly3
ans =正常化:‘离开’排除:[]权重:[]方法:‘LinearLeastSquares健壮:‘off’低:[1 x0双]上:(x0 1双)
拟合优度统计
指定“gof”输出参数的三次多项式的拟合优度统计数据。
[fit4, gof] =适合(cdate、流行、“poly3”,“正常化”,“上”);gof
gof =结构体字段:上交所:149.7687 rsquare: 0.9988教育部:17 adjrsquare: 0.9986 rmse: 2.9682
画出残差评价
绘制残差,指定“残差”作为情节类型的情节的方法。
情节(fit4 cdate、流行、“残差”);
检查数据范围之外
默认情况下,符合策划/数据的范围。绘制一套适合在不同的范围内,轴的x-limits在策划。例如,看到从适合值外推,将上层x-limit设置为2050。
情节(cdate、流行,“o”);xlim ((1900、2050));持有在情节(fit4);持有从
情节预测范围
绘制预测范围,使用“predobs”或“predfun”作为情节类型。
情节(fit4 cdate、流行、“predobs”)
情节预测范围为2050年的三次多项式。
情节(cdate、流行,“o”);xlim ((1900、2050))在情节(fit4“predobs”);持有从
获得信心在新的查询点范围
评估适合一些新的查询点。
cdateFuture = (2000:10:2020)。';popFuture = fit4 (cdateFuture)
popFuture = 276.9632 305.4420 335.5066
计算95%置信界限在未来人口的预测,使用predint方法。
ci = predint (fit4 cdateFuture, 0.95,“观察”)
ci = 267.8589 286.0674 294.3070 - 316.5770 321.5924 - 349.4208
情节预测未来人口,置信区间,对健康和数据。
情节(cdate、流行,“o”);xlim ((1900、2040))在情节(fit4) h = errorbar (cdateFuture、popFuture popFuture-ci (: 1), ci (:, 2) -popFuture,“。”);持有从传奇(“cdate v流行”,“poly3”,“预测”,“位置”,“西北”)
适合和情节一个多项式表面
加载一些表面数据和适合第四多项式在x和y。
负载因特网;fitsurface =适合(x, y, z,“poly44”,“正常化”,“上”)情节(fitsurface, x, y, z)
线性模型Poly44: fitsurface (x, y) = p00 + p10 * x + p01 * y + p20 * x ^ 2 +侯* * y + p02 e * y ^ 2 + * x ^ 3 + p21 * x ^ 2 * y + p12 * x * y ^ 2 + 3 * y ^ 3 + p40 * x x ^ 3 ^ 4 +奔跑的* * y +第22位* x ^ 2 * x y ^ 2 + p13 * * y ^ 3 + p04 * y ^ 4 x是规范化的意思是1982和868.6性病,y是归一化平均0.4972和性病0.2897系数(95%置信界限):p00 = 0.3471 (0.3033, 0.3909) p10 = -0.1502 (-0.1935, -0.107) p01 = -0.4203 (-0.4637, -0.377) p20 = 0.2165(0.1514, 0.2815)侯= 0.1717 (0.1175,0.2259)p02 = 0.03189 (-0.03351, 0.09729) p21 e = 0.02778 (0.00749, 0.04806) = 0.01501 (-0.002807, 0.03283) p12 = -0.03659 (-0.05439, -0.01879) 3 = 0.1184 (0.09812, 0.1387) p40 = -0.07661(-0.09984, -0.05338) = -0.02487(-0.04512, -0.004624)第22位分担主= 0.0007464 (-0.01948,0.02098)p13 = -0.02962 (-0.04987, -0.009366) p04 = -0.02399 (-0.0474, -0.0005797)
多项式模型适合的选择
所有拟合方法的默认属性正常化,排除,权重,方法。例如,看到的在命令行中指定合适的选项。
多项式模型有方法属性值LinearLeastSquares,额外的选项属性下表所示。有关所有合适的选项,请参阅fitoptions参考页面。
财产 |
描述 |
|---|---|
|
使用指定的线性最小二乘拟合方法。值是 |
|
下界的一个向量系数拟合。默认值是一个空向量,表明符合无约束的下界。如果指定范围,向量的长度必须相等数量的系数。可以指定个人无约束下界 |
|
上界的一个向量系数拟合。默认值是一个空向量,表明健康的无约束的上界。如果指定范围,向量的长度必须相等数量的系数。可以指定个人不受约束的上界 |
定义多项式多项式表面符合条件
你可以控制条款包括在多项式曲面模型通过指定x和y的度输入。如果我x和学位吗j是学位y,多项式的次数最多我和j。x在每一项的程度小于或等于我,每学期的y程度小于或等于j。最大的我和j是5。
例如:
poly21 Z = p00 + p10 * x + p01 * y + p20 * x ^ 2 +侯* * y
poly13 Z = p00 + p10 * x + p01 * y +侯* * y + p02 * y ^ 2 + p12 * x * y ^ 2 + 3 * y ^ 3
poly55 Z = p00 + p10 * x + p01 * y +……+好* * * y ^ 4 + p05 * y ^ 5
例如,如果您指定一个x的程度3和y的程度2,该模型的名字poly32。模型按照这个表中的形式。
| 程度的术语 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | y | y2 |
| 1 | x | xy | xy2 |
| 2 | x2 | x2y | N /一个 |
| 3 | x3 | N /一个 | N /一个 |
总多项式的次数不能超过的最大我和j。在这个例子中,诸如x3x和y2y2被排除在外,因为他们的度总和超过3。在这两种情况下,总程度4。
