有延迟过程的控制

许多过程涉及到死时间，也称为运输延迟或时间滞后。控制这样的过程是具有挑战性的，因为延迟会导致线性相移，限制控制带宽并影响闭环稳定性。

使用状态空间表示，你可以创建精确的开环或闭环模型的控制系统延迟和分析他们的稳定性和性能没有近似。状态空间(SS)对象在组合模型时自动跟踪“内部”延迟，请参阅“指定时间延迟”教程了解更多细节。

示例:带死时间的PI控制回路

考虑标准设定值跟踪循环:

其中流程模型P有2.6秒的死时间和补偿器C为PI控制器:

你可以指定这两个传递函数为

S = tf(“年代”）;P = exp(-2.6*s)*(s+3)/(s^2+0.3*s+1);C = 0.06 * (1 + 1/s);

为了分析闭环响应，需要构造一个模型T的闭环传输ysp来y．因为反馈循环中存在延迟，所以必须进行转换P而且C状态空间并使用状态空间表示进行分析:

T =反馈(P*C,1)

T = A = x1 x2 x3 x1 -0.36 -1.24 -0.18 x2 1 0 0 x3 0 1 0 B = u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 C = x1 x2 x3 y1 0.12 0.48 0.36 D = u1 y1 0(所有内部延迟设置为零计算的值)内部延迟(秒):2.6连续时间状态空间模型。

其结果是一个内部延迟为2.6秒的三阶模型。在内部，状态空间对象T跟踪延迟是如何与剩余动态耦合的。这种结构信息对用户是不可见的，当延迟设置为0时，上面的显示只给出A,B,C,D的值。

使用一步命令绘制闭环阶跃响应ysp来y：

步骤(T)

从开环响应中可以看出，闭环振荡是由于微弱的增益边际造成的P C *：

保证金(P C *)

在闭环频率响应中也存在共振:

标记(T)网格，标题(“闭环频率响应”）

为了改进设计，您可以尝试在1 rad/s附近凹出共振:

Notch = tf([1 0.2 1]，[1 .8 1]);C = 0.05 * (1 + 1/s);Tnotch =反馈(P*C*notch,1);步骤(Tnotch)、网格

时滞的Pade近似

许多控制设计算法不能直接处理时间延迟。一种常见的解决方法是用Pade近似值(全通滤波器)替换延迟。由于这种近似只在低频下有效，因此比较真实响应和近似响应以选择正确的近似顺序并检查近似有效性是很重要的。

使用PADE命令来计算具有延迟的LTI模型的Pade近似。对于上面的PI控制示例，您可以比较精确的闭环响应T用延迟的一阶Pade近似得到的响应:

T1 = pade(T,1);步骤(T)“b”T1,“r”，100)网格，图例(“准确”，“一阶Pade”）

近似误差相当大。为了得到更好的近似，可以尝试延迟的二阶Pade近似:

T2 = pade(T,2);步骤(T)“b”, T2,“r”，100)网格，图例(“准确”，“二阶Pade”）

除了Pade近似引入的非最小相位伪影外，响应现在非常匹配。

敏感性分析

延迟很少被准确地知道，因此了解控制系统对延迟值的敏感程度通常是很重要的。使用LTI数组和InternalDelay属性可以很容易地执行这种灵敏度分析。

例如，为了分析上面的缺口PI控件的灵敏度，创建5个延迟值在2.0到3.0之间的模型:

Tau = linspace(2,3,5);% 5延迟值Tsens = repsys(Tnotch，[1 1 5]);% 5份Tnotch为j = 1:5 Tsens (:,:, j)。InternalDelay= tau(j);%第j次延迟值->第j次模型结束

然后使用一步要创建包络图:

步(Tsens)网格，标题(5个延迟值在2.0和3.0之间的闭环响应）

该图表明，延迟值的不确定性对闭环特性的影响很小。注意，虽然您可以更改内部延迟的值，但不能更改有多少，因为这是模型结构的一部分。要消除一些内部延迟，请将其值设置为零或使用PADE阶为0时:

Tnotch0 = Tnotch;Tnotch0。InternalDelay = 0;波德(Tnotch“b”Tnotch0,“r”，{1e-2,3})网格，图例('延迟= 2.6'，没有延迟，“位置”，“西南”）

离散化

你可以使用汇集离散化连续时滞系统。可用的方法包括零阶保持器(ZOH)、一阶保持器(FOH)和Tustin。对于具有内部延迟的模型，ZOH离散化并不总是“精确的”，即连续阶跃响应和离散阶跃响应可能不匹配:

Td = c2d(T,1);步骤(T)“b”道明,“r”)方格、图例(“连续”，“ZOH离散化”）

警告:由于内部延迟，离散化只是近似的。如果离散误差较大，请使用更快的采样率。

为了纠正这种离散化差距，减少采样周期，直到连续响应和离散响应紧密匹配:

Td = c2d(T,0.05);步骤(T)“b”道明,“r”)方格、图例(“连续”，“ZOH离散化”）

警告:由于内部延迟，离散化只是近似的。如果离散误差较大，请使用更快的采样率。

注意，内部延迟在离散化模型中仍然是内部的，并且不会膨胀模型的顺序:

订单(Td)道明。InternalDelay

Ans = 3 Ans = 52

延迟系统的一些独特特征

对于那些只熟悉无延迟LTI分析的人来说，延迟系统的时间和频率响应可能看起来很奇怪和可疑。时间响应可以表现为混沌，波德图可以显示增益振荡等。这些并不是软件的怪癖，而是这些系统的真实特性。下面是这些现象的一些例证

获得涟漪:

G = exp(-5*s)/(s+1);T =反馈(G，.5);bodemag (T)

获得振动:

G = 1 + 0.5 * exp(-3*s);bodemag (G)

参差不齐的步长响应(注意初始步长的“回声”):

G = exp(-s) * (0.8*s²+s+2)/(s²+s);T =反馈(G,1);步骤(T)

混乱的反应:

G = 1/(s+1) + exp(-4*s);T =反馈(1,G);步骤(T)