具有多个多态传感器的非线性系统估算状态

这个示例使用:

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该示例显示了如何在Simulink™中执行非线性状态估计，用于具有以不同采样率运行的多个传感器的系统。万博1manbetx控制系统工具箱™中的扩展卡尔曼滤波器块用于估计使用GPS和雷达测量对象的位置和速度。

介绍

工具箱有三个用于非线性状态估计的Simuli万博1manbetxnk块：

扩展卡尔曼滤波:实现一阶离散时间扩展卡尔曼滤波算法。
无迹卡尔曼滤波:实现离散时间无迹卡尔曼滤波算法。
粒子滤波:实现离散时间粒子滤波算法。

这些阻止使用以不同采样率运万博1manbetx行的多个传感器支持状态估计。使用这些块的典型工作流程如下：

使用MATLAB或Simulink函数建模您的植物和传感器行为。万博1manbetx
配置块的参数。
模拟过滤器并分析结果以获得对滤波器性能的信心。
在硬件上部署过滤器。您可以使用Simulink Coder™软件为这些过滤器生成代码。万博1manbetx

这个例子使用扩展卡尔曼滤波块来演示这个工作流的前两个步骤。最后两个步骤将在下一个步骤部分。本例中的目标是利用雷达和GPS传感器提供的噪声测量来估计目标的状态。对象的状态是它的位置和速度，在Simulink模型中表示为xTrue。万博1manbetx

如果您对粒子过滤器块感兴趣，请参阅“使用粒子过滤器块”中的示例“参数和Simulink中的状态估计”。万博1manbetx

目录(fullfile (matlabroot,“例子”那“控制”那“主要”）)%添加示例数据open_system ('multirateekfexample'）;

植物建模

扩展卡尔曼滤波(EKF)算法需要一个状态转移函数来描述状态从一个时间步骤到下一个时间步骤的演化。该块支持以下两种功能万博1manbetx形式:

添加剂过程噪声：
非相加过程噪声:

这里f(..)是状态转移函数，x是状态，w是过程噪声。U是可选的，表示f的附加输入，例如系统输入或参数。加性噪声意味着下一个状态 $ x [k + 1] $ 和过程噪音 $ w [k] $ 与线性相关。如果关系是非线性的，请使用非增多形式。

函数f(…)可以是符合MATLAB编码器™限制的MATLAB函数，或者是Simulink函数块。万博1manbetx在创建f(…)之后，指定函数名以及在扩展卡尔曼滤波块中进程噪声是可加性还是非可加性。

在这个例子中，你在二维平面上跟踪一个物体的朝北和朝东的位置和速度。估计数量为:

$\hat{x}[k] = \left[ c \开始{数组}{}& # xA;{x} \帽子_e [k] \ \ & # xA;{x} \帽子_n”[k] \ \ & # xA;{v} \帽子_e [k] \ \ & # xA;{v} \帽子_n”[k] & # xA;结束\{数组}& # xA;\右]& # xA;\; \begin{array} {ll} \textnormal{East position estimate} \;[m] \\&# a;\textnormal{方位估计}\; [m] \\ \textnormal{East velocity estimate} \; [m/s] \\ \textnormal{North velocity estimate} \; [m/s] \\ \end{array}$

在这里 $ k $ 为离散时间指标。所用的状态转移方程是非加性形式的 $$ {x}[k+1] = A\hat{x}[k] + Gw[k$ ,在那里 $\帽子{x}$ 是状态向量吗 w美元是过程噪音。过滤器假定 w美元是方差已知的零均值独立随机变量吗 $ e [ww ^ t] $ ．A和G矩阵为:

$A = \left[ \begin{array}{c c c} 1 & # 38岁;0 & # 38;T_s & # 38;0 xA \ \ & #;0 & # 38;1 & # 38岁;0 & # 38;T_s \ \ & # xA; 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right] \;\;\;\;\;\;\;\; G = \left[ \begin{array}{c c} T_s/2 & 0 \\ 0 & T_s/2 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]$

在哪里 $ t_s $ 为采样时间。A和G的第三行模型东面速度为随机游走: $\ hat {v} _e [k + 1] = \ hat {v} _e [k] + w_1 [k]$ ．实际上，位置是连续时间变量，并且随着时间的推移是速度的积分 $\ frac {d} {dt} \ hat {x} _e = \ hat {v} _e$ ．A和G的第一行表示这个运动学关系的离散近似: $（\ hat {x} _e [k + 1] - \ hat {x} _e [k]）/ t_s =（\ hat {v} _e [k + 1] + \ hat {v} _e [k]）/ 2$ ．第二行和第四行和G表示北方速度和位置之间的相同关系。该状态转换模型是线性的，但雷达测量模型是非线性的。该非线性需要使用非线性状态估计，例如扩展的卡尔曼滤波器。

在本例中，您使用Simulink函数块实现状态转换函数。万博1manbetx要做到这一点,

添加一个万博1manbetxSimulink功能块到你的模型万博1manbetx模型/用户定义函数图书馆
单击显示在Simulink函数块上的名称。万博1manbetx编辑函数名，并根据需要添加或删除输入和输出参数。在本例中，状态转移函数的名称为StateTransitionFCN.．它有一个输出参数(xNext)和两个输入参数(x, w)。

虽然在本例中不是必需的，但您可以在Simulink函数中使用来自Simulink模型其余部分的任何信号。万博1manbetx要做到这一点，添加轮廓尺寸块的万博1manbetx模型/来源图书馆。注意，这些是不同的arg和争论通过函数签名设置的块（xnext = statefradefcn（x，w））。
在Simuli万博1manbetxnk函数块中，使用Simulink块构造函数。
属性中为输入和输出参数x、w和xNext设置维度信号的属性选项卡的arg和争论块。数据类型和端口尺寸必须与您提供的信息一致扩展卡尔曼滤波器块。

在这个例子中，还实现了状态转移函数的解析雅可比矩阵。可选指定雅可比矩阵。然而，这减少了计算负担，并且在大多数情况下提高了状态估计的准确性。将雅可比函数实现为Simulink函数，因为状态转移函数是Simulink万博1manbetx函数。

open_system ('Multirateekfexample 万博1manbetx/ Simulink功能 - 州过渡Jacobian'）;

传感器建模-雷达

扩展卡尔曼滤波块还需要一个测量函数来描述状态是如何与测量相关的。支持以下两种函数形式:万博1manbetx

添加剂测量噪声:
非相加测量噪声:

这里h(..)是测量函数，v是测量噪声。U是可选的，表示对h的额外输入，例如系统输入或参数。这些输入可以不同于状态转移函数中的输入。

在这个例子中，位于原点的雷达以20赫兹的频率测量目标的距离和角度。假设两个测量值的噪声都在5%左右。这可以用以下测量方程来建模:

$$ y_{radar}[k] = \left[ c \开始{数组}{}& # xA;大概{x_n \ [k] ^ 2 + x_e [k] ^ 2} \;(1 + v_1 [k]) \ \ & # xA;量化(x_n [k], x_e [k]) \;(1 + v_2 [k]) \ \ & # xA;结束\{数组}& # xA;\右]& # xA; $$

在这里 $ v_1 [k] $ 和 $ v_2 [k] $ 为测量噪声项，各方差为0.05^2。也就是说，大多数测量误差小于5%。测量噪声是非加性的，因为和不是简单地添加到测量中，而是依赖于状态x。在这个例子中，雷达测量方程是使用Simulink函数块实现的。万博1manbetx

open_system ('Multirateekfexample 万博1manbetx/ Simulink功能 - 雷达测量'）;

传感器建模- GPS

GPS在1 Hz处测量物体的东部和北方位置。因此，GPS传感器的测量方程是：

$y_{GPS}[k] = \left[ c \开始{数组}{}& # xA;x_e [k] \ \ & # xA;x_n [k] & # xA;结束\{数组}& # xA;\右]+ & # xA;左\ [& # xA;c \开始{数组}{}& # xA;v_1 [k] \ \ & # xA;v_2 [k] & # xA; \end{array} \right]$

在这里 $ v_1 [k] $ 和 $ v_2 [k] $ 是具有协方差矩阵的测量噪声术语[10 ^ 2 0;0 10 ^ 2]。也就是说，测量值高达大约10米，并且误差是不相关的。测量噪声是添加剂，因为噪声术语会影响测量值 $y_ {gps}$ 线性。

创建此函数，并将其保存在名为gpsMeasurementFcn.m．当测量噪声是添加剂时，您不得在函数中指定噪声术语。您可以在扩展卡尔曼滤波器块中提供此功能名称和测量噪声协方差。

类型gpsMeasurementFcn

函数y = gpsMeasurementFcn(x) % gpsMeasurementFcn GPS测量函数用于状态估计% %假设状态x为:% [EastPosition;NorthPosition;EastVelocity;上面的%#codegen标签是需要的，你想使用MATLAB Coder为你的过滤器y = x([1 2]) %生成C或c++代码;%位置状态测量结束

滤波器结构

配置扩展卡尔曼滤波块来执行估计。您可以指定状态转换和测量函数名称、初始状态和状态误差协方差，以及过程和测量噪声特性。

在系统模型选项卡，指定以下参数:

状态转换

指定状态转移函数，StateTransitionFCN.,在函数．由于您拥有此功能的Jacobian，因此选择雅可比矩阵，并指定雅可比函数，StateTransitionJacobianfcn.．
选择非相加在过程噪声下拉列表是因为您明确表示过程噪声如何影响功能中的状态。
指定过程噪声协方差为[0.2 0;0 0.2]。如植物建模在这个例子的部分中，处理噪声项定义了每个方向上速度的随机游走。对角线的项近似地表示了在一个状态转移函数的采样时间内速度可以改变多少。非对角线项设为零，这是一个幼稚的假设，即在北和东方向的速度变化是不相关的。

初始化

中指定您的最佳初始状态估计初始状态．在本例中，指定[100;100;0;0]。
指定你对你的状态估计的信心最初的协方差．在本例中，指定10。软件将此值解释为可能存在的真实状态值 $下午\ \ sqrt{10} $美元$ 你最初的估计。您可以通过设置为每个状态指定一个单独的值最初的协方差作为一个向量。你可以通过将它指定为一个矩阵来指定这个不确定性中的相互关系。

因为有两个传感器，点击添加测量指定第二个测量函数。

测量1

指定测量函数的名称，radarMeasurementFcn,在函数．
选择非相加在测量噪声下拉列表是因为您明确说明过程噪声如何影响功能中的测量值。
指定测量噪声协方差为[0.05^2 0;0 0.05^2]的讨论传感器建模-雷达部分。

测量2

指定测量函数的名称，gpsMeasurementFcn,在函数．
该传感器型号具有附加噪声。因此，指定GPS测量噪声为添加剂在测量噪声下拉列表。
将测量噪声协方差指定为[100 0;0 100]。

在多重速率的，由于两个传感器工作在不同的采样率，执行以下配置:

选择使多重速率的操作．
指定状态转换采样时间。状态转换采样时间必须是最小的，并且所有测量采样时间必须是状态转换采样时间的整数倍数。指定状态转换样品时间为0.05，样品时间测量最快。虽然在本例中不是必需的，但状态转换的采样时间可能比所有测量都要短。这意味着在没有任何测量的情况下会有一些采样时间。对于这些样本时间，过滤器使用状态转移函数生成状态预测。
指定测量1采样时间（雷达）为0.05秒和测量2(GPS)为1秒。

仿真和结果

测试扩展卡尔曼过滤器的性能通过模拟对象以方形模式进行的场景，其中具有以下手动方式：

在t = 0时，物体从 $美元x_e (0) = 100 \;\ textnormal {[m]}, x_n (0) = 100 \ \ textnormal {[m]} $$
它向北行驶 ${x} \点_n”= 50 \;\ textnormal {[m / s]}$ 直到t = 20秒。
它向东行驶 ${x} \点_n”= 40 \;\ textnormal {(m / s)}$ 在20秒到45秒之间。
它往南走 ${x} \点_n”= -25 \ \ textnormal {[m / s]}$ 在45秒和85秒之间。
它向西驶去 $\ \点{x} _e = -10美元;\ textnormal {[m / s]} $$ 在t = 85和t = 185秒之间。

生成该运动对应的真状态值:

t = 0.05;% [s]真实状态的采样率[t，xtrue] = generatetruestates（ts）;%在0-185秒内生成位置和速度剖面

模拟模型。例如，查看东方方向的实际和估计速度：

SIM（'multirateekfexample'）;open_system ('multirateEKFExample/Scope - East Velocity'）;

该曲线显示了东方方向的真正速度，并扩展了卡尔曼滤波器估计。过滤器成功跟踪速度的变化。过滤器的多型性质在T = 20到30秒的时间范围内最明显。滤波器每秒（GPS采样率）进行大的校正，而每005秒可见由于雷达测量引起的校正。

下一个步骤

验证状态估计:无气味和扩展卡尔曼滤波器性能的验证通常使用广泛的蒙特卡罗模拟。有关更多信息，请参见在Simulink中验证在线状态估计万博1manbetx．
生成代码:Unscented和Extended Kalman Filter模块支持使用Simulink Coder™软件生成C万博1manbetx和c++代码。万博1manbetx您提供给这些块的函数必须符合MATLAB Coder™软件(如果您使用MATLAB函数建模您的系统)和Simulink Coder软件(如果您使用Simulink Function块建模您的系统)的限制。万博1manbetx