被动的指数
这个例子展示了如何计算各种措施线性定常系统的被动。
被动系统
一个线性系统G (s)是被动当所有I / O轨迹<年代pan class="inlineequation"> 满足
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 表示的转置<年代pan class="inlineequation"> 。
衡量“被动”系统,我们使用被动的指数。
输入被动指数被定义为最大<年代pan class="inlineequation"> 这样
系统G (ISP)当输入严格被动<年代pan class="inlineequation"> 。<年代pan class="inlineequation"> 也被称为“输入前馈被动”(奖学金)指数和对应于最低前馈行动需要使系统被动。
输出被动指数被定义为最大<年代pan class="inlineequation"> 这样
系统G是“严格无源输出”(OSP)<年代pan class="inlineequation"> 。<年代pan class="inlineequation"> 也被称为“输出反馈被动”(游戏)指数和对应于所需的最小反馈作用使系统被动。
I / O被动指数被定义为最大<年代pan class="inlineequation"> 这样
该系统是“非常严格无源”(VSP)<年代pan class="inlineequation"> 。
电路的例子
考虑下面的例子。我们当前的<年代pan class="inlineequation"> 作为输入电压<年代pan class="inlineequation"> 作为输出。根据基尔霍夫电流和电压定律,我们得到的传递函数<年代pan class="inlineequation"> ,
让<年代pan class="inlineequation"> ,<年代pan class="inlineequation"> 和<年代pan class="inlineequation"> 。
R = 2;L = 1;C = 0.1;s =特遣部队(<年代pan style="color:#A020F0">“年代”);G = (L * s + R) * (R * s + 1 / C) / (L * ^ 2 + 2 * R *年代+ 1 / C);
使用isPassive
检查是否<年代pan class="inlineequation">
是被动的。
PF = isPassive (G)
PF =<年代pan class="emphasis">逻辑1
自从PF = true,<年代pan class="inlineequation">
是被动的。使用getPassiveIndex
计算被动的指数<年代pan class="inlineequation">
。
%输入被动指数ν= getPassiveIndex (G,<年代pan style="color:#A020F0">“在”)
ν= 2
%输出被动指数ρ= getPassiveIndex (G,<年代pan style="color:#A020F0">“出”)
ρ= 0.2857
% I / O被动指数τ= getPassiveIndex (G,<年代pan style="color:#A020F0">“输入输出”)
τ= 0.2642
自<年代pan class="inlineequation"> ,系统<年代pan class="inlineequation"> 非常严格的被动。
频域特性
一个线性系统是被动当且仅当它是真正“积极”:
小的最小特征值与输入被动指数<年代pan class="inlineequation"> :
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 表示最小的特征值。同样的,当<年代pan class="inlineequation"> 是最小相位,输出被动指数是由:
验证电路的例子。情节的奈奎斯特图电路传递函数。
尼奎斯特(G)
整个尼奎斯特图位于右半边的飞机<年代pan class="inlineequation"> 是正的真实。奈奎斯特曲线是最左边的点<年代pan class="inlineequation"> 所以输入被动指数<年代pan class="inlineequation"> ,我们之前获得相同的值。同样,最左边的点的奈奎斯特曲线<年代pan class="inlineequation"> 给出了被动索引值的输出<年代pan class="inlineequation"> 。
相对被动指标
它可以表明“积极真实”条件
相当于小增益条件
相对被动指数(r指标)是在频率峰值增益<年代pan class="inlineequation"> 当<年代pan class="inlineequation"> 是最小相位的,<年代pan class="inlineequation"> 否则:
在时域中,r指标是最小的<年代pan class="inlineequation"> 这样
该系统<年代pan class="inlineequation">
是被动的,当且仅当吗<年代pan class="inlineequation">
,小<年代pan class="inlineequation">
,越被动系统。使用getPassiveIndex
电路的r指标计算的例子。
R = getPassiveIndex (G)
R = 0.5556
由此产生的<年代pan class="inlineequation"> 值表示的电路是一个非常被动的系统。
引用
[1],M。,P. Gahinet, N. Abroug, C. Buhr, and E. Laroche. “Sector Bounds in Stability Analysis and Control Design.”国际期刊的健壮和非线性控制30日,没有。18日(2020年12月):7857 - 82。https://doi.org/10.1002/rnc.5236。
另请参阅
getPassiveIndex
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tianjin-qmedu.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">isPassive