使用Box-Jenkins方法选择时间序列的ARIMA模型

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这个例子展示了如何使用Box-Jenkins方法来选择ARIMA模型。时间序列是1972年至1991年期间澳大利亚消费者价格指数(CPI)的季度对数。

加载数据

加载并绘制澳大利亚CPI数据。

负载Data_JAustraliany = dattable . pau;T =长度(y);图图(y) h1 = gca;h1。XLim = [0,T];h1。XTick = 1:10:T;h1。XTickLabel = datestr(日期(1:10:T)，17);标题(“记录澳大利亚季度CPI”）

图中包含一个轴对象。标题为Log Quarterly Australian CPI的axes对象包含一个类型为line的对象。

该级数不平稳，上升趋势明显。

绘制样本ACF和PACF

绘制CPI系列的样本自相关函数(ACF)和部分自相关函数(PACF)。

图(2,1,1)子图autocorr(y)子图(2,1,2)parcorr(y)

图中包含2个轴对象。标题为Sample Autocorrelation Function的坐标轴对象1包含4个类型为stem、line的对象。标题为Sample偏自相关函数的坐标轴对象2包含stem、line类型的4个对象。

显著线性衰减的样品ACF表明一个非平稳过程。

数据差异

取数据的第一个差值，并绘制差值级数。

dY = diff(y);图形图(dY) h2 = gca;h2。XLim = [0,T];h2。XTick = 1:10:T;h2。XTickLabel = datestr(日期(2:10:T)，17);标题(“差异对数季度澳大利亚CPI”）

图中包含一个轴对象。标题为Differenced Log Quarterly Australian CPI的axes对象包含一个类型为line的对象。

差分消除了线性趋势。差分级数显得更加平稳。

绘制差分级数的样本ACF和PACF

绘制差异序列的样本ACF和PACF，以寻找更符合平稳过程的行为。

figure subplot(2,1,1) autocorr(dY) subplot(2,1,2) parcorr(dY)

差分序列的样本ACF衰减更快。样品PACF在滞后2后切断。这种行为与二次自回归(AR(2))模型一致。

指定并估计ARIMA(2,1,0)模型

指定并估计澳大利亚季度CPI的ARIMA(2,1,0)模型。该模型具有一级非季节性差异和两个AR滞后。缺省情况下，创新分布为方差恒定的高斯分布。

Mdl = arima(2,1,0);EstMdl =估计(Mdl,y);

ARIMA(2,1,0)模型(高斯分布):Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ _________ Constant 0.010072 0.0032802 3.0707 0.0021356 AR{1} 0.21206 0.095428 2.2222 0.026271 AR{2} 0.33728 0.10378 3.2499 0.0011543方差9.2302e-05 1.1112e-05 8.3066 9.849e-17

两个AR系数均在0.05显著水平上显著。

检查匹配度

从拟合模型中推断残差。检查残差是否正态分布且不相关。

res = infer(EstMdl,y);图subplot(2,2,1) plot(res./sqrt(estmll . variance))标准化残差的) subplot(2,2,2) qqplot(res) subplot(2,2,3) autocorr(res) subplot(2,2,4) parcorr(res) hvec = findall(gcf，“类型”，“轴”）;集(hvec,“TitleFontSizeMultiplier”, 0.8,.．.“LabelFontSizeMultiplier”, 0.8);

图中包含4个轴对象。标题为“标准化残差”的坐标轴对象1包含一个类型为line的对象。坐标轴对象2，标题为QQ样本数据与标准法线的Plot，包含3个类型为line的对象。标题为Sample Autocorrelation Function的坐标轴对象3包含4个类型为stem、line的对象。轴对象4，标题为Sample偏自相关函数，包含4个类型为stem, line的对象。

残差合理正态分布且不相关。

生成预测

生成未来4年(16个季度)的预测和大约95%的预测间隔。

[yF,yMSE] = forecast(EstMdl,16,y);UB = yF + 1.96*sqrt(yMSE);LB = yF - 1.96*sqrt(yMSE);图h4 = plot(y，“颜色”,综合成绩、综合成绩、综合成绩);持有在h5 = plot(78:93,yF，“r”，“线宽”2);h6 = plot(78:93,UB，“k——”，“线宽”, 1.5);情节(78:93磅,“k——”，“线宽”, 1.5);fDates =[日期;日期(T) + cumsum(diff(日期(T-16:T)))];H7 = gca;h7。XTick = 1:10:(T+16);h7。XTickLabel = datestr(fDates(1:10:end)，17);传奇((h4、h5代替),“日志CPI”，“预测”，.．.预测区间的，“位置”，“西北”)标题(“记录澳大利亚CPI预测”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为Log Australian CPI Forecast的坐标轴对象包含4个类型为行的对象。这些对象表示Log CPI、Forecast、Forecast Interval。

引用:

博克斯，g.e.p.， g.m.詹金斯，g.c.赖塞尔。时间序列分析:预测与控制．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1994年。

另请参阅