约束最小化问题

对于这个问题，最小化的目标函数是一个简单的二维变量函数x．

simple_objective (x) = (4 - 2.1 * (1) ^ 2 + x (1) ^ 4/3) * x (1) ^ 2 + x (1) * (2) + (4 + 4 * x (2) ^ 2) * x (2) ^ 2;

这个函数被称为“凸轮”，如L.C.W. Dixon和G.P. Szego[1]中所描述的那样。

此外，该问题具有非线性约束和边界。

X (1)* X (2) + X (1) - X(2) + 1.5 <= 0(非线性约束)10 - X (1)* X(2) <= 0(非线性约束)0 <= X(1) <= 1(边界)0 <= X(2) <= 13(边界)

编码目标函数

创建一个MATLAB®文件simple_objective.m包含以下代码:

类型simple_objective

版权所有2004 The MathWorks, Inc. x1 = x(1);X2 = x(2);y = (4 - 2.1 * x1。^ 2 + x1。^ 4. / 3)。* x1。^ 2 + x1。* x2 + (4 + 4 * x2。^ 2)。* x2。^ 2;

求解器，比如patternsearch接受单个输入x,在那里x问题中有多少变量就有多少元素。目标函数计算目标函数的标量值，并在其单个输出参数中返回它y．

约束函数编码

创建一个名为simple_constraint.m包含以下代码:

类型simple_constraint

function [c, ceq] = simple_constraint(x) % simple_constraint非线性不等式约束。c = [1.5 + x(1)*x(2) + x(1) - x(2);-x(1)*x(2) + 10];%无非线性等式约束:ceq = [];

约束函数计算所有不等式和等式约束的值，并返回向量c而且量表信,分别。的价值c表示求解器试图使其小于或等于零的非线性不等式约束。的价值量表信表示求解器试图使其等于零的非线性等式约束。这个例子没有非线性等式约束，所以Ceq = []．详细信息请参见非线性约束．

尽量减少使用patternsearch

将目标函数指定为函数句柄。

ObjectiveFunction = @simple_objective;

指定问题边界。

Lb = [0 0];%下界Ub = [1 13];%上界

将非线性约束函数指定为函数句柄。

约束函数= @simple_constraint;

为求解器指定一个初始点。

X0 = [0.5 0.5];%起点

调用求解器，请求最优点x和最优点的函数值fval．

[x, fval] = patternsearch (ObjectiveFunction x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,.．.ConstraintFunction)

优化终止:网格尺寸小于选项。MeshTolerance和约束违反小于options. constraintolerance。

x =1×20.8122 - 12.3122

Fval = 9.1324e+04

添加可视化

要观察求解器的进度，请指定选择两个绘图函数的选项。图函数psplotbestf绘制每次迭代的最佳目标函数值，并绘制函数psplotmaxconstr在每次迭代中绘制最大的约束违反。在单元格数组中设置这两个绘图函数。属性，在“命令窗口”中显示有关求解器的进度的信息显示选项“通路”．

选项= optimoptions(@patternsearch，“PlotFcn”{@psplotbestf, @psplotmaxconstr},.．.“显示”，“通路”）;

运行求解器，包括选项论点。

[x, fval] = patternsearch (ObjectiveFunction x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,.．.ConstraintFunction选项)

最大Iter功能计数f(x)约束网格尺寸方法01 0.373958 9.75 0.9086 1 18 113581 1.617e-10 0.001增加惩罚2 147 92267 0 1e-05增加惩罚3 373 91333.2 0 1e-07增加惩罚4 638 91324 0 1e-09增加惩罚优化终止:网格尺寸小于选项。MeshTolerance和约束违反小于options. constraintolerance。

x =1×20.8122 - 12.3122

Fval = 9.1324e+04

非线性约束原因patternsearch在每次迭代中解决许多子问题。从图中和迭代显示中可以看出，求解过程迭代次数很少。然而,Func-count迭代显示中的列显示每次迭代的许多函数计算。图和迭代显示均表明初始点不可行，初始点的目标函数较低。在求解过程中，目标函数值先增大后减小，直至最终值。

参考文献

[1]迪克森，l.c.w, g.p。Szego (eds)。朝向全局优化2。北荷兰:爱思唯尔科学有限公司，阿姆斯特丹，1978年。