使用现场编辑器创建交互式课程材料

打开生活的脚本

下面是一个例子,如何使用脚本在教室里生活。这个例子展示了如何:

添加解释基础数学的方程式。
执行个体的MATLAB®代码。
包括可视化的情节。
使用链接和图片提供支持信息。万博1manbetx
实验用MATLAB代码交互。
加强与其他概念的例子。
使用脚本住作业。

找到了是什么意思nth 1根?

增加方程来解释底层概念你想教数学。添加一个方程,去插入选项卡并单击方程按钮。然后,选择的符号和结构方程选项卡。

今天我们要谈论找到1的根源。找到了是什么意思nth 1根?的nth 1是方程的解万博尤文图斯 $x^{n} - 1 = 0$ 。

对于根,这是很容易的。的值是 $x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ 。对于高阶的根,它变得更加困难。找到1我们需要解决的立方根方程 $x^{3} - 1 = 0$ 。我们可以因子方程

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0 。$

所以第一个立方根是1。现在我们可以使用二次公式得到第二个和第三个立方根。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 交流}}{2 一个}$

计算立方根

执行个体的MATLAB代码,去住编辑器选项卡并单击运行部分按钮。输出出现一起创建它的代码。创建部分使用节休息按钮。

在我们的案例中一个,b,c都等于1。另外两根从这些公式计算:

= 1;b = 1;c = 1;根= [];根(1)= 1;根(2)= (- b +√b ^ 2 - 4 * * c)) / (2 *);%使用二次公式根(3)= (- b -√b ^ 2 - 4 * * c)) / (2 *);

所以立方根的全套1:

disp(根)

1.0000 + 0.0000我-0.5000 - 0.8660 -0.5000 + 0.8660

显示复平面的根

包括实时编辑器中的情节所以学生可以想象重要概念。

我们可以想象根在复平面上看到他们的位置。

= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),“k”)%绘制单位圆轴广场;盒子从甘氨胆酸ax =;斧子。XAxisLocation =“起源”;斧子。YAxisLocation =“起源”;持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”)%画出根

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用标记

发现高阶根

添加支持的信息万博1manbetx,去插入选项卡并单击超链接和图像按钮。学生可以使用支持信息探索课程主题之万博1manbetx外的教室。

一旦你得到过去 $n = 3$ ,事情变得更加棘手。对4根我们可以使用四次公式由罗多维科法拉利在1540年发现的。但是这个公式很长,笨拙,不帮助我们找到根高于4。幸运的是,有一个更好的办法,由于一个叫亚伯拉罕de Moivre的17世纪的法国数学家。

亚伯拉罕de Moivre生于Vitry香槟5月26日,1667年。他是一个现代和艾萨克·牛顿的朋友,埃德蒙·哈雷,詹姆斯·斯特灵。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre

他是最出名的de Moivre定理链接复数和三角函数,为他的工作正态分布和概率理论。De Moivre写了一本关于概率论的书,机会的教义说,所珍视的赌徒。De Moivre首次发现比奈的公式斐波那契数字链接的闭合表达式n黄金比例的力量φ到n斐波那契数。他也是第一个假设中心极限定理,概率理论的基石。

De Moivre定理指出,对于任何真实的x和任何整数n,

${(因为 x + 我罪 x)}^{n} = 因为 (nx) + 我罪 (nx) 。$

如何帮助我们解决我们的问题呢?我们也知道,对于任何整数k,

$1 = 因为 (2 k π) + 我罪 (2 k π) 。$

所以通过de Moivre定理

$1^{1 / n} = {(因为 (2 k π) + 我罪 (2 k π))}^{1 / n} = 因为 (\frac{2 k π}{n}) + 我罪 (\frac{2 k π}{n}) 。$

计算nth 1的根

使用现场编辑器尝试MATLAB代码交互。添加控件向学生展示重要的参数影响分析。添加控件,去住编辑器选项卡上,单击控制按钮,并选择从可用选项。

我们可以利用这最后方程找到n1的根。例如,对于任何值n,我们可以用上面的公式的值 $k = 0 \dots n - 1$ 。我们可以用这个MATLAB代码来尝试不同的值护士:

n =6;根= 0 (1,n);为k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);%计算根结束disp(根)

1.0000 + 0.0000我0.5000 - 0.8660 -0.5000 - 0.8660 -1.0000 - 0.0000 -0.5000 0.5000 + 0.8660 + 0.8660我

策划的根在复平面显示根是等距的单位圆的间隔 $2 π / n$ 。

cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”)%绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”)%画出根

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用标记

找到nth 1的根,我,我

使用其他的例子来加强重要概念。修改代码在课堂回答问题或更深入地探索思路。

我们可以找到1的根源,我,我只是通过使用上述方法的延伸。如果我们看看单位圆我们看到的值1,我,1,我出现在角 $0$ , $π / 2$ , $π$ , $3 π / 2$ 分别。

r = 1 (1,4);θ=[0 3π/ 2π*π/ 2);(x, y) = pol2cart(θ,r);cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”)%绘制单位圆持有在情节(x, y,“罗”)%情节的值1,1,-我文本(x (1) + 0.05 (1)' 1 ')%添加文本标签文本(x (2), (2) + 0.1,“我”-0.1)文本(x (3), y (3),' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“我”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含6行类型的对象,文本。一个或多个行显示的值只使用标记

知道了这一点,我们可以把下面的表达式我:

$我 = 因为 ((2 k + 1 / 2) π) + 我罪 ((2 k + 1 / 2) π) 。$

以n双方的th根

$我^{1 / n} = {(因为 ((2 k + 1 / 2) π) + 我罪 ((2 k + 1 / 2) π))}^{1 / n}$

和de Moivre定理

$我^{1 / n} = {(因为 ((2 k + 1 / 2) π) + 我罪 ((2 k + 1 / 2) π))}^{1 / n} = 因为 (\frac{(2 k + 1 / 2) π}{n}) + 我罪 (\frac{(2 k + 1 / 2) π}{n}) 。$

家庭作业

使用脚本作为作业的基础生活。给学生生活的脚本中使用的讲座,让他们完成练习,测试他们对材料的理解。

使用上面描述的技术来完成以下练习:

练习1:编写MATLAB代码计算3立方根的我。

%把代码放在这里

练习2:编写MATLAB代码计算5第五根1。

%把代码放在这里

练习3:描述你将使用的数学方法来计算的n任意复数的根源。你使用的方法包括方程。

(描述你的方法。