使用胆固醇因式分解对称系数矩阵,然后使用柯列斯基因素解决线性系统。

创建一个对称矩阵与积极的对角线上的值。

一个= [1 0 1;0 2 0;1 0 3)

一个=3×31 0 1 0 2 0 1 0 3

计算矩阵的柯列斯基因素。

R =胆固醇(A)

R =3×31.4142 1.4142 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0

创建一个向量方程的右边 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$。

b =和(2);

自 $\mathit{一个}={\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}$柯列斯基分解的线性方程 ${\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}\mathit{x}=\mathit{b}$。解出x使用反斜杠符。

x = R \ (R \ b)

x =3×11.0000 1.0000 1.0000

计算上下柯列斯基矩阵的分解和验证结果。

创建一个6-by-6对称正定矩阵测试使用画廊函数。

一个=画廊(“黄土”6);

计算使用的上三角的柯列斯基因素一个。

R =胆固醇(A)

R =6×61.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.8660 0.5774 0.4330 0.3464 0.2887 0 0 0.7454 0.5590 0.4472 0.3727 0 0 0 0 0 0 0 0.6614 0.5292 0.4410 0.5528 0.6000 - 0.5000 0 0 0 0 0

验证上三角因子满足‘* R = 0在舍入误差。

规范(‘* R - A)

ans = 2.5801 e-16

现在,指定“低”选择计算使用低三角形的柯列斯基因素一个。

L =胆固醇(,“低”)

L =6×61.0000 0 0 0 0 0 0.5000 - 0.8660 0 0 0 0 0.2500 0.4330 0.5590 0.6614 0.3333 0.5774 0.7454 0 0 0 0 0 0.2000 0.3464 0.4472 0.5292 0.6000 0.1667 0.2887 0.3727 0.4410 0.5000 0.5528

确认下三角因子满足L * L ' - = 0在舍入误差。

规范(L * L - A)

ans = 2.5801 e-16

使用胆固醇有两个输出抑制错误当输入矩阵不对称正定。

创建一个5-by-5二项式系数的矩阵。这个矩阵是对称正定的,所以减去1最后一个元素,以确保它不再是正定。

一个=帕斯卡(5);(结束)=(结束)- 1

一个=5×51 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 69 5 15 35

计算的柯列斯基因素一个。如果指定两个输出,以避免产生错误一个不对称正定。

[R,国旗]=胆固醇(A)

R =4×41 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1

国旗= 5

自国旗是零,它给出了主指数分解失败的地方。胆固醇能够计算q = flag-1 = 4行和列正确之前失败当遇到矩阵改变的一部分。

验证‘* R返回四行和列同意(1:问,1:问)。

q = flag-1;‘* R

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

(1:问,1:问)

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

计算的柯列斯基因素稀疏矩阵,使用排列输出创建一个用更少的非零柯列斯基因素。

创建一个基于稀疏正定矩阵west0479矩阵。

负载west0479一个= west0479;S =“*;

计算矩阵的柯列斯基因素两种不同的方式。首先指定两个输出,然后指定三个输出,使行和列重新排序。

[R,国旗]=胆固醇(年代);(RP flagP P) =胆固醇(年代);

对于每一个计算,检查国旗= 0确认计算成功。

如果~旗& & ~ flagP disp (“分解成功。”)其他的disp (“分解失败了。”)结束

分解成功。

非零的数量进行比较胆固醇(S)和重新排序矩阵胆固醇(P“* * P)。最佳实践是使用的三个输出语法胆固醇用稀疏矩阵,因为重新排序的行和列可以大大减少非零的柯列斯基因素。

次要情节(1、2、1)间谍(R)标题(的非零胆固醇(年代)次要情节(1、2、2)间谍(RP)标题(的非零胆固醇(P“* * P) ')

使用“向量”选择胆固醇返回排列信息作为一个向量,而不是一个矩阵。

创建一个稀疏的有限元矩阵。

S =画廊(“wathen”10、10);间谍(S)

计算矩阵的柯列斯基因素,指定“向量”选择返回一个排列向量p。

(R,国旗,p) =胆固醇(年代,“向量”);

验证国旗= 0,表明计算成功。

如果~国旗disp (“分解成功。”)其他的disp (“分解失败了。”)结束

分解成功。

验证年代(p, p) = R * R在舍入误差。

规范(S (p, p) - R * R,“摇来摇去”)

ans = 2.1039 e-13