主要内容

静电学、静磁学

麦克斯韦方程描述电动力学:

∇ ⋅ D = ρ , ∇ ⋅ B = 0 , ∇ × E = − ∂ B ∂ t , ∇ × H = J + ∂ D ∂ t 。

在这里,E和H电场和磁场强度,D和B电和磁通密度,ρ和J电荷和电流密度。

静电学

对于静电问题,麦克斯韦方程简化成这种形式:

∇ ⋅ D = ∇ ⋅ ( ε E ) = ρ , ∇ × E = 0 ,

在哪里ε材料的介电常数。

因为电场E电势梯度的吗V, E = − ∇ V 。 ,第一个方程收益率这PDE:

− ∇ ⋅ ( ε ∇ V ) = ρ 。

对于静电问题,狄利克雷边界条件指定的电势V在边界上。

静磁学

对于静磁问题,麦克斯韦方程简化成这种形式:

∇ ⋅ B = 0 , ∇ × H = J + ∂ ( ε E ) ∂ t = J 。

因为 ∇ ⋅ B = 0 ,存在磁矢势一个,这样 B = ∇ × 一个 。non-ferromagnetic材料, B = μ H ,在那里µ材料的磁导率。因此,

H = μ − 1 ∇ × 一个 , ∇ × ( μ − 1 ∇ × 一个 ) = J 。

使用身份

∇ × ( ∇ × 一个 ) = ∇ ( ∇ ⋅ 一个 ) − ∇ 2 一个

和库仑规范 ∇ · 一个 = 0 ,简化的方程一个而言,JPDE:

− ∇ 2 一个 = − ∇ ⋅ ∇ 一个 = μ J 。

对于静磁问题,狄利克雷边界条件指定磁势一个在边界上。

静磁学与永久磁铁

在永久磁铁的情况,本构关系B和H包括磁化米:

B = μ H + μ 0 米 。

在这里, μ = μ 0 μ r ,在那里μr是材料的相对磁导率,μ0真空磁导率。

因为 ∇ ⋅ B = 0 ,存在磁矢势一个,这样 B = ∇ × 一个 。因此,

H = 1 μ 0 μ r B − 1 μ r 米 , ∇ × H = ∇ × ( 1 μ 0 μ r × 一个 − 1 μ r 米 ) = J 。

的方程一个的电流密度J和磁化米是

∇ × ( 1 μ r μ 0 ∇ × 一个 ) = J + ∇ × ( 1 μ r 米 ) 。