建模一个家庭的反应作为一个不确定的系统
这个例子展示了如何使用鲁棒控制工具箱™命令ucover模型一个家庭LTI响应作为一个不确定的系统。这个命令是有用的适应不确定的模型代表一组频率响应系统的变化,或减少现有不确定模型的复杂性促进合成的鲁棒控制器musyn。
植物可变性建模为不确定性
在第一个例子中,我们有一个家庭的模型描述植物在不同操作条件下的行为。名义植物模型是一个一阶不稳定的系统。
Pnom =特遣部队(2,2 [1])
Pnom = 2 - - - - - - s - 2连续时间传递函数。
另一个模型的变化Pnom。他们都有一个不稳定极点但这极可能的位置随操作条件。
p1 = Pnom *特遣部队(1,。06年1]);%的额外延迟p2 = Pnom *特遣部队([-。02 1]、[。02 1]);%时间延迟p3 = Pnom *特遣部队(50 ^ 2,[1 2 *。1 50 * 50 ^ 2]);%高频共振p4 = Pnom *特遣部队(70 ^ 2,[1 2 *。2 * 70 70 ^ 2]);%高频共振p5 =特遣部队(2.4,-2.2 [1]);%杆/获得迁移p6 =特遣部队(1.6,-1.8 [1]);%杆/获得迁移
应用鲁棒控制工具,我们可以替换这组模型用一个不确定的植物模型的行为包括的范围p1通过p6。这是一个使用的命令ucover。这个命令需要一个数组的线性时不变模型Parray和名义模型Pnom和模型的区别Parray-Pnom乘法系统动力学的不确定性。
因为ucover预计的数组模型,使用堆栈命令来收集植物模型p1通过p6到一个数组中。
Parray =堆栈(1,p1, p2, p3, p4, p5, p6);
下一步,使用ucover“覆盖”行为的范围Parray与一个不确定的模型形式
P = Pnom * (1 + Wt *δ)
所有的不确定性都集中在“未建模动态”δ(一个ultidyn对象)。因为获得的δ所有的频率都是一致有界的,1,“塑造”过滤器吗Wt用于捕获随频率的相对数量的不确定性。这种滤波器也称为权重函数的不确定性。
尝试一个四阶滤波器Wt对于这个示例:
orderWt = 4;Parrayg =朋友(Parray logspace (1、3、60));[P,信息]= ucover (Parrayg、Pnom orderWt,“InputMult”);
由此产生的模型P是一个单,对于不确定的状态与标称值(USS)对象Pnom。
P
P =不确定连续时间1输出,状态空间模型1的输入,5个州。模型不确定性包含以下模块:Parrayg_InputMultDelta:不确定1 x1 LTI,峰值增益= 1,1 P事件类型。NominalValue“名义值”,得到(P)“看到所有属性,和“P。不确定性”与不确定的交互元素。
特遣部队(P.NominalValue)
ans = 2 - - - - - - s - 2连续时间传递函数。
波德级证实整形滤波器的阴谋Wt“覆盖”相对变异植物的行为。作为频率的函数,这种不确定性水平是30%,5 rad /秒(-10 db = 0.3), 50% 10 rad /秒,100%超过29 rad /秒。
Wt = Info.W1;bodemag ((Pnom-Parray) / Pnom,“b——”Wt,“r”);网格标题(的相对差距与Wt的级)
您现在可以使用不确定的模型P设计的原始家庭植物模型的鲁棒控制器,明白了同时使用鲁棒控制稳定获取详细信息。
简化现有的不确定性模型
在第二个例子中,我们从一个详细的工厂不确定模型开始。这个模型由一阶动态不确定的增益和时间常数,在系列轻度欠阻尼的共振,未建模动态具有重要意义。这个模型是使用创建的尿素的和ultidyn命令用于指定不确定的变量:
γ=尿素的(“伽马”2,“Perc”,30);%不确定性增加τ=尿素的(“τ”,1“Perc”,30);%不确定时间常数wn = 50;ξ= 0.25;P =特遣部队(γ,[τ1])*特遣部队(wn ^ 2, [1 2 * 11 * wn wn ^ 2]);%添加未建模动态及设置SampleStateDim 5代表%不确定模型的样本值Pδ= ultidyn (“δ”[1],“SampleStateDim”5,“约束”1);W =补足重量的东西(0.1、20、10);P = P * (1 + W *δ)
P =不确定连续时间1输出,状态空间模型1的输入、4。模型不确定性由以下模块组成:三角洲:不确定1 x1 LTI,峰值增益= 1,1出现伽马:不确定真实,名义= 2,可变性=(-30,30)%,1出现τ:不确定真实,名义= 1,可变性= [-30,30]% 1 P事件类型。NominalValue“名义值”,得到(P)“看到所有属性,和“P。不确定性”与不确定的交互元素。
一组步骤的反应说明了植物多样性。
步骤(P, 4)标题(不确定系统的采样步反应)
不确定工厂模式P包含3不确定元素。控制设计的目的,通常需要大约简化这种不确定性模型,而其整体可变性。这是另一个使用的命令ucover。
使用ucover在这种情况下,第一个映射模型的不确定性P成一个数组的线性时不变模型使用usample。这个命令样本不确定元素在一个不确定的系统并返回相应的线性时不变模型,每个模型代表一个可能的行为的不确定性系统。在这个例子中,样本P在60点(随机数生成器的种子可重复性):
rng (0,“旋风”);Parray = usample (P、60);
下一步,使用ucover涵盖所有行为Parray通过一个简单的不确定性模型忙。选择的名义价值P作为封面的中心,并利用二阶滤波器的频率分布模型未建模动态。
orderWt = 2;Parrayg =朋友(Parray logspace (3、3、60));[忙,信息]= ucover (Parrayg、P.NominalValue orderWt,“InputMult”);
波德级情节展示了滤波器级(红色)“覆盖”的相对变化频率响应(蓝色)。
Wt = Info.W1;bodemag ((P.NominalValue-Parray) / P.NominalValue,“b——”Wt,“r”)标题(的相对差距(蓝色)与整形滤波器级(红色)”)
您现在可以使用简化的不确定性模型忙为原始的植物设计鲁棒控制器,明白了粗略的设计获取详细信息。
调整权重的不确定性
在这第三个例子中,我们从40 2-input的频率响应,2-output系统。这些数据被收集在各种操作条件下频率分析仪。两国名义模型安装在最典型的反应:
A = [5 10; -10 5];B = [1 0; 0 1];C = [1 10; -10 1];D = 0;Pnom = ss (A, B, C, D);
频率响应数据加载到一系列40-by-1的朋友模型:
负载ucover_demo大小(Pdata)
40 x1的朋友模型。每个模型有两个输出,2输入,和120个频率点。
这个数据和重叠名义模型。
波德(Pdata“b——”Pnom,“r”,{1。1 e3}),网格传奇(的频率响应数据,“名义模型”,“位置”,“东北”)
因为响应变化不大,尝试频率响应的建模这个家庭使用添加剂的不确定性模型形式
P = Pnom + w *δ
在哪里δ是一个2×2ultidyn代表未建模动态和对象w是一个标量加权函数反映频率分布的不确定性(Pdata可变性)。
从一个一阶滤波器开始w并比较的大小w在每个频率与所需的最低数量的不确定性:
[P1, InfoS1] = ucover (Pdata Pnom 1,“添加剂”);w = InfoS1.W1;bodemag (w,“r”InfoS1.W1opt,‘g’,{1 e 1 1 e3})标题(的标量添加剂不确定性模型)传说(“一阶w”,分钟不确定性量的,“位置”,“西南”)
的大小w应密切匹配的最小数量的不确定性。很明显,一阶适合太保守,超过这个频率最小数量最多。再试一次三阶滤波器w。速度,重用的数据InfoS1为了避免再计算最优比例在每个频率的不确定性。
[P3, InfoS3] = ucover (Pnom InfoS1 3,“添加剂”);w = InfoS3.W1;bodemag (w,“r”InfoS3.W1opt,‘g’,{1 e 1 1 e3})标题(的标量添加剂不确定性模型)传说(“三阶w”,分钟不确定性量的,“位置”,“西南”)
的大小w现在匹配的最小数量的不确定性。在添加剂的不确定性模型,P3提供了一个严格的行为Pdata。请注意,P3总共有8个州(2从名义和6部分w)。
P3
P3 =不确定连续系统的状态空间模型2输出,2输入,8个州。模型不确定性包含以下模块:Pdata_AddDelta:不确定的2 x2 LTI,峰值增益= 1,1事件类型”P3。NominalValue“名义值”,得到(P3)“看到所有属性,和“P3。不确定性”与不确定的交互元素。
你可以改进这个添加剂不确定性模型通过使用非标量加权函数的不确定性,例如
P = Pnom + W1 *δ* W2
在哪里W1和W22×2对角线过滤器。在这个例子中,限制使用W2 = 1并允许两对角线项W1三阶。
[点,马上通知]= ucover (Pdata Pnom, [3; 3], [],“添加剂”);
比较的两个条目W1早些时候与最低金额计算的不确定性。请注意,在所有频段,对角线的条目之一W1大小远小于标量过滤器吗w。这表明diagonally-weighted收益率的不确定性模型频率响应的封面那么保守的家庭。
bodemag (InfoS1.W1opt“g *”,…InfoM.W1opt (1, 1),“r——”InfoM.W1 (1,1),“r”,…InfoM.W1opt (2, 2),“b——”InfoM.W1 (2,2)“b”,{1 e 1 1 e3});标题(“对角线添加剂不确定性模型”)传说(“标量最佳体重”,…“W1(1,1),逐点的最优的,…“W1 (1,1), 3 rd-order适合,…“W1(2, 2),逐点的最优的,…“W1 (2, 2), 3 rd-order适合,…“位置”,“西南”)
保守的程度的一个覆盖另一个可以被考虑到部分量化两个频率相关数量:
Fd2s =规范(发票(W1) * w), Fs2d =规范(W1 / w)
这些量测量多少一个不确定性模型需要扩展覆盖。例如,不确定性模型Pnom + W1 *δ需要放大的一个因素Fd2s包括所有的模型所代表的不确定性模型Pnom + w *δ。
情节Fd2s和Fs2d作为频率的函数。
Fd2s = fnorm (InfoS1.W1opt *发票(InfoM.W1opt));Fs2d = fnorm (InfoM.W1opt *发票(InfoS1.W1opt));semilogx (fnorm (Fd2s),“b”fnorm (Fs2d),“r”)、网格轴([0.1 1000 0.5 - 2.6])包含(“频率(rad / s)”),ylabel (“级”)标题(“规模因素有关不同封面的)传说(“对角线标量因素”,…“标量对角因子”,“位置”,“西南”);
这图显示:
Fs2d = 1在一个大的频率范围Pnom + w *δ包括所有的行为建模Pnom + W1 *δ
在相同的频率范围,
Pnom + W1 *δ不包括所有的行为建模Pnom + w *δ事实上,需要放大倍在1.2和2.6之间为了这样做。
在频率范围内20[1],不确定性模型包含,但频率,
Pnom + W1 *δ封面Pnom + w *δ需要一个小得多的比相反的比例因子。
这表明Pnom + W1 *δ模型提供了一个更保守的封面中的频率响应数据Pdata。
