终身数据的特殊属性

生命周期数据的一些特征区别于其他类型的数据。首先，生命周期总是正值，通常代表时间。第二，有些生命周期可能不能被精确地观察到，因此人们只知道它们大于某些值。第三，通常使用的分布和分析技术是针对生命周期数据的

让我们模拟测试100个节流阀直到失败的结果。如果大多数节流器都有相当长的生命周期，但有一小部分很早就失败了，我们将生成可能观察到的数据。

RNG（2，'twister'）;LifeTime = [WBLRND（15000,3,90,1）;WBLRND（1500,3,10,1）];

在该示例中，假设我们在压力条件下测试节气门，使得每小时的测试相当于该领域的100小时。出于语用原因，通常情况下，在固定的时间内停止可靠性测试。对于这个例子，我们将使用140小时，相当于总共14,000小时的实际服务。某些物品在测试期间失败，而其他物品则在整个140小时内生存。在实际测试中，后者的时间将被记录为14,000，我们在模拟数据中模仿这一点。对故障时间进行分类也是常见的做法。

T = 14000;obstime = sort(min(T, lifetime));

我们知道任何通过测试的节流阀最终都会失败，但测试时间不够长，无法观察到它们失败的实际时间。它们的寿命仅已知超过14000小时。据说这些价值观受到了审查。这张图显示，大约40%的数据在14000处被审查。

失败= obstime (obstime < T);nfailed =长度(失败);幸存= obstime (obstime = = T);nsurvived =长度(存活);censored = (obstime >= T);情节([0(大小(obstime)), obstime]”,repmat(1:长度(obstime), 2, - 1),......“颜色”那'B'那“线型”那' - '）线（[T; 3E4]，Repmat（Nfailed +（1：Nsurved），2,1），“颜色”那'B'那“线型”那“:”）;线（[t; t]，[0; nfailed + nsurvived]，“颜色”那“k”那“线型”那' - ')文本(T, 30岁,'< - 未知的生存时间过去')包含(的生存时间）;ylabel（“观察数量”）

看分发的方式

在我们检查数据分发之前，让我们考虑不同的方式查看概率分布。

以下是使用Weibull分布来说明这四种图谱类型的示例。Weibull是建模寿命数据的共同分配。

x = Linspace（1,30000）;子图（2,2,1）;plot（x，wblpdf（x，14000,2），x，wblpdf（x，18000,2），x，wblpdf（x，14000,1.1））标题（的概率。密度Fcn”次要情节(2,2,2);情节(x, 1-wblcdf (x, 14000, 2), x, 1-wblcdf (x, 18000, 2), x, 1-wblcdf (1.1 x 14000))标题('幸存者fcn'）子图（2,2,3）;WBLHAZ = @（x，a，b）（wblpdf（x，a，b）./（1-wblcdf（x，a，b）））;plot（x，wblhaz（x，14000,2），x，wblhaz（x，18000,2），x，wblhaz（x，14000,1.1））标题（“风险率Fcn”）子图（2,2,4）;probplot（“威布尔”wblrnd(14000 2, 40岁,1))标题(“概率图”）

拟合威布尔分布

Weibull分布是指数分布的概括。如果寿命遵循指数分布，则它们具有恒定的危险率。这意味着它们不会在某种意义上没有年龄，以至于在间隔内观察失败的概率，给予该间隔开始的生存，不依赖于间隔开始的位置。威布尔分布的危险率可能会增加或减少。

用于建模寿命数据的其他分布包括对数正态分布、伽马分布和Birnbaum-Saunders分布。

我们将绘制我们的数据的经验累积分布函数，显示在每个可能的生存时间内失败的比例。点曲线给出了这些概率的95%置信区间。

次要情节(1 1 1);[empF x, empFlo, empFup] = ecdf (obstime,“审查”、审查);楼梯(x, empF);抓住在;楼梯（x，empflo，“:”）;楼梯(x, empFup,“:”）;抓住从包含('时间'）;ylabel（'比例失败了）;标题('经验CDF'）

例如，这张图显示，在时间4000时失败的比例约为12%，而此时失败概率的95%置信范围在6%到18%之间。请注意，因为我们的测试只运行了14000小时，所以经验CDF只允许我们计算出超出该限制的失败概率。几乎一半的数据在1.4万份时被审查，因此实证的CDF只上升到0.53左右，而不是1.0。

威布尔分布通常是设备故障的一个很好的模型。这个函数wblfit适合Weibull分发到数据，包括审查的数据。计算参数估计后，我们将使用这些估计评估拟合威布尔模型的CDF。因为CDF值基于估计参数，所以我们将为它们计算置信度界限。

paramEsts = wblfit (obstime,“审查”、审查);[nlogl, paramCov] = wbllike (paramEsts obstime,审查);xx = linspace(1、2 * 500 (T));[wblF, wblFlo wblFup] = wblcdf (xx, paramEsts (1) paramEsts (2), paramCov);

我们可以叠加经验CDF和拟合CDF的曲线，以判断Weibull分布模拟节流阀可靠性数据的程度。

楼梯(x, empF);抓住在处理=情节(xx, wblF'r-'，xx，wblflo，“:”xx wblFup,“:”）;抓住从包含('时间'）;ylabel（“安装失败概率”）;标题('Weibull模型与经验'）

请注意，Weibull模型允许我们预测并计算测试结束后的失败概率。然而，似乎拟合曲线与我们的数据不太匹配。与威布尔模型所预测的相比，我们在时间2000之前有太多的早期失败，因此，在7000到13000次之间的失败次数太少了。这并不奇怪——回想一下，我们就是用这种行为生成数据的。

添加一个光滑的非参数估计

Statistics和Machine Learning Toolbox™提供的预定义函数不包括任何类似这样的早期故障过多的发行版。相反，我们可能想用这个函数，通过经验CDF绘制一条平滑的非参数曲线ksdensity．我们将移除Weibull CDF的置信带，并添加两条曲线，一条带有默认的平滑参数，另一条带有默认值1/3的平滑参数。平滑参数越小，曲线与数据的关系越紧密。

delete(handles(2:end)) [npF,ignore,u] = ksdensity(obstime,xx，)“岑”，审查，“函数”那“提供”）;线（XX，NPF，“颜色”那‘g’）;npF3 = ksdensity (obstime, xx,“岑”，审查，“函数”那“提供”那'宽度'u / 3);线(xx, npF3“颜色”那“米”）;xlim (1.3 * T[0])标题(“威布尔和非参数模型与经验模型”） 传奇（“经验”那'适合weibull'那“非参数,默认”那“非参数,1/3违约”那......“位置”那“西北”）;

采用较小平滑参数的非参数估计与数据吻合较好。然而，就像经验CDF一样，不可能在测试结束后外推非参数模型——估计的CDF水平高于最后的观察。

让我们计算这个非参数拟合的危险率，并将其绘制在数据的范围内。

hazrate = ksdensity (obstime, xx,“岑”，审查，'宽度'u / 3) / (1-npF3);情节(xx, hazrate)标题('非参数模型的危险率') xlim ([0, T])

这条曲线有点“浴缸”的形状，危险率在接近2000时很高，然后下降到较低的值，然后再次上升。对于在生命早期(婴儿死亡率)和生命后期(老化)更容易发生故障的组件来说，这是典型的危险率。

还需要注意的是，在非参数模型的最大未删减观测值之上无法估计危险率，图值降至零。

替代模型

对于我们在本例中使用的模拟数据，我们发现Weibull分布并不适合。我们能够用非参数拟合很好地拟合数据，但该模型仅在数据范围内有用。

另一种选择是使用不同的参数分布。统计和机器学习工具箱包括用于其他常见寿命分布的函数，如对数正态分布、伽马和Birnbaum-Saunders，以及许多在寿命模型中不常用的其他分布。您还可以定义自定义参数模型并使其适合于生命周期数据，如拟合自定义单变量分布，第2部分的例子。

另一种选择是混合使用两种参数分布——一种表示早期失败，另一种表示其余分布。混合分布的拟合描述在拟合自定义单变量分布的例子。