物理计算中的单位GydF4y2Ba

此示例演示如何在物理计算中使用单位。用国际单位制和英制单位计算空降伞兵的最终速度。考虑重力和阻力，求解伞兵的运动。GydF4y2Ba

介绍GydF4y2Ba

想象一个伞兵从飞机上跳下来。假设只有两种力作用在伞兵身上：重力和来自降落伞的反向阻力。阻力与伞兵速度的平方成正比。GydF4y2Ba

作用在伞兵身上的净力可以表示为GydF4y2Ba

$大量GydF4y2Ba \cdotGydF4y2Ba 加快GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 拖曳GydF4y2Ba 武力GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 引力的GydF4y2Ba 武力GydF4y2Ba$ ,GydF4y2Ba

$MGydF4y2Ba \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba TGydF4y2Ba} vGydF4y2Ba (GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba (GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba}^{2.GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba MGydF4y2Ba GGydF4y2Ba$ ,GydF4y2Ba

哪里GydF4y2Ba

$MGydF4y2Ba$ 是伞兵的质量GydF4y2Ba
GGydF4y2Ba为重力加速度GydF4y2Ba
$vGydF4y2Ba (GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba$ 是空降兵的速度吗GydF4y2Ba
${CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba}$ 为阻力常数GydF4y2Ba

定义并求解运动方程GydF4y2Ba

定义描述运动方程的微分方程。GydF4y2Ba

符号GydF4y2BaGGydF4y2BaMGydF4y2Ba重金属镉GydF4y2Ba符号GydF4y2Bav（t）GydF4y2Ba等式=m*diff（v（t），t）+m*g==c_d*v（t）^2GydF4y2Ba

情商=GydF4y2Ba
                 
                   $MGydF4y2Ba \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba TGydF4y2Ba} vGydF4y2Ba (GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba +GydF4y2Ba GGydF4y2Ba MGydF4y2Ba =GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba (GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba}^{2.GydF4y2Ba}$

假设降落伞在最短的时间内立即打开GydF4y2Ba $TGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba$ 所以方程GydF4y2Ba情商GydF4y2Ba对于的所有值都有效GydF4y2Ba $TGydF4y2Ba \geqGydF4y2Ba 0GydF4y2Ba$ . 用解析法求解微分方程GydF4y2BadsolveGydF4y2Ba在初始条件下GydF4y2Ba $vGydF4y2Ba (GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba)GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba$ . 该解表示伞兵的速度随时间的变化。GydF4y2Ba

速度=简化（dsolve（等式，v（0）=0））GydF4y2Ba

速度=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{\sqrt{GGydF4y2Ba} \sqrt{MGydF4y2Ba} 谭GydF4y2Ba (GydF4y2Ba \frac{\sqrt{{CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba}} \sqrt{GGydF4y2Ba} TGydF4y2Ba}{\sqrt{MGydF4y2Ba}})GydF4y2Ba}{\sqrt{{CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba}}}$

求阻力常数的单位GydF4y2Ba

求阻力常数的SI单位GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba}$ ．GydF4y2Ba

力的国际单位制是牛顿GydF4y2Ba $(GydF4y2Ba NGydF4y2Ba)GydF4y2Ba$ . 就基本单位而言，牛顿是GydF4y2Ba $(GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba \cdotGydF4y2Ba MGydF4y2Ba}{{sGydF4y2Ba}^{2.GydF4y2Ba}})GydF4y2Ba$ . 因为它们是等效的，所以它们的单位转换系数为1。GydF4y2Ba

u = symunit;unitConversionFactor (u。N, u.kg * u.m /美国^ 2)GydF4y2Ba

ans=GydF4y2Ba
                  $1.GydF4y2Ba$

阻力GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba (GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba}^{2.GydF4y2Ba}$ 必须有相同的单位牛顿GydF4y2Ba $(GydF4y2Ba NGydF4y2Ba)GydF4y2Ba$ 就像重力GydF4y2Ba $MGydF4y2Ba GGydF4y2Ba$ ．运用量纲分析，求出单位为GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba}$ ．GydF4y2Ba

符号GydF4y2Badrag_units_SIGydF4y2Ba拖动单位=简化（求解（拖动单位*（u.m/u.s）^2==u.N））GydF4y2Ba

拖动单位=GydF4y2Ba
                 
                   $1.GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。GydF4y2Ba}{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}$

估计终点速度GydF4y2Ba

通过定义以下值来描述伞兵的运动。GydF4y2Ba

伞兵人数GydF4y2Ba $MGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba$
重力加速度GydF4y2Ba $GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba ．GydF4y2Ba 81GydF4y2Ba MGydF4y2Ba /GydF4y2Ba {sGydF4y2Ba}^{2.GydF4y2Ba}$
阻力系数GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{DGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 40GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba /GydF4y2Ba MGydF4y2Ba$

将这些值代入速度方程并简化结果。GydF4y2Ba

vel_SI =潜艇(速度,[g、m、重金属镉],[9.81 * u.m / u。s ^ 2, 70 * u。公斤,40*drag_units_SI])

韦尔西=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{谭GydF4y2Ba (GydF4y2Ba \frac{TGydF4y2Ba \sqrt{40GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。GydF4y2Ba}{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}} \sqrt{\frac{981GydF4y2Ba}{One hundred.GydF4y2Ba} \frac{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}^{2.GydF4y2Ba}}}}{\sqrt{70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。GydF4y2Ba}})GydF4y2Ba \sqrt{70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。GydF4y2Ba} \sqrt{\frac{981GydF4y2Ba}{One hundred.GydF4y2Ba} \frac{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}^{2.GydF4y2Ba}}}}{\sqrt{40GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba 千克——质量的物理单位。GydF4y2Ba}{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}}}$

vel_SI =简化(vel_SI)GydF4y2Ba

韦尔西=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{3.GydF4y2Ba \sqrt{763GydF4y2Ba} 谭GydF4y2Ba (GydF4y2Ba \frac{3.GydF4y2Ba \sqrt{763GydF4y2Ba} TGydF4y2Ba}{35GydF4y2Ba} \frac{1.GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba})GydF4y2Ba}{20GydF4y2Ba} \frac{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}$

计算速度到3位有效数字的数值近似值。GydF4y2Ba

vel_SI = vpa(vel_SI)GydF4y2Ba

韦尔西=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba 谭GydF4y2Ba (GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba TGydF4y2Ba \frac{1.GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba})GydF4y2Ba \frac{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}$

当重力与阻力平衡时，伞兵接近一个恒定速度。这就是所谓的终极速度，它发生在降落伞的阻力抵消了重力(没有进一步的加速度)的时候。求极限，求终速度GydF4y2Ba $TGydF4y2Ba ⟶GydF4y2Ba \inftyGydF4y2Ba$ ．GydF4y2Ba

水平项=极限（水平项，t，Inf）GydF4y2Ba

水平术语=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba \frac{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}$

将速度转换为英制单位GydF4y2Ba

最后，将速度函数从SI单位转换为英制单位。GydF4y2Ba

vel_Imperial=重写（vel_SI，u.ft）GydF4y2Ba

维卢帝国酒店=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba 谭GydF4y2Ba (GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba TGydF4y2Ba \frac{1.GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba})GydF4y2Ba \frac{英尺GydF4y2Ba “英尺-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}$

转换终端速度。GydF4y2Ba

vel_term_Imperial=重写（vel_term_SI，u.ft）GydF4y2Ba

高级术语=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba \frac{英尺GydF4y2Ba “英尺-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}$

绘图速度随时间的变化GydF4y2Ba

要将速度绘制为时间的函数，请表示时间GydF4y2BaTGydF4y2Ba在几秒内替换GydF4y2BaTGydF4y2Ba通过GydF4y2BaTGydF4y2Bas、在哪里GydF4y2BaTGydF4y2Ba是一个无量纲的符号变量。GydF4y2Ba

符号GydF4y2BaTGydF4y2Ba标高=接头（标高、t、t*u.s）GydF4y2Ba

韦尔西=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba 谭GydF4y2Ba (GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba \frac{MGydF4y2Ba “米-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}$

vel_Imperial=重写（vel_SI，u.ft）GydF4y2Ba

维卢帝国酒店=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba 谭GydF4y2Ba (GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba TGydF4y2Ba)GydF4y2Ba \frac{英尺GydF4y2Ba “英尺-长度的物理单位。”GydF4y2Ba}{sGydF4y2Ba “秒-物理时间单位。”GydF4y2Ba}$

使用命令将表达式与单位分离GydF4y2Ba分离单元GydF4y2Ba．用以下方法绘制表达式GydF4y2BafplotGydF4y2Ba. 通过使用将单位转换为字符串以用作打印标签GydF4y2BaSYMUNT2STRGydF4y2Ba．GydF4y2Ba

[数据单位]=独立单位（水平单位）；[数据单位为英制，单位为英制]=分隔单位（单位为英制）；GydF4y2Ba

伞兵的速度接近稳定状态GydF4y2Ba $TGydF4y2Ba >GydF4y2Ba 1.GydF4y2Ba$ . 通过绘制范围内的速度来显示速度如何接近终点速度GydF4y2Ba $0GydF4y2Ba \leqGydF4y2Ba TGydF4y2Ba \leqGydF4y2Ba 2.GydF4y2Ba$ ．GydF4y2Ba

子批次（1,2,1）fplot（数据[0 2]）标题(GydF4y2Ba“国际单位制速度”GydF4y2Ba)包含(GydF4y2Ba“时间到了”GydF4y2Ba)伊拉贝尔([GydF4y2Ba“速度在”GydF4y2BaSYMUNT2STR（单位制）]）子批次（1,2,2）fplot（数据[0 2]）标题(GydF4y2Ba“以英制单位表示的速度”GydF4y2Ba)包含(GydF4y2Ba“时间到了”GydF4y2Ba)伊拉贝尔([GydF4y2Ba“速度在”GydF4y2Basymunit2str (units_Imperial)))GydF4y2Ba

图中包含2个轴对象。标题为“SI单位速度”的轴对象1包含一个类型为functionline的对象。以帝制单位速度为标题的轴对象2包含一个函数线类型的对象。GydF4y2Ba