在大学四年级的时候，亚利桑那大学大约120名机械和航空工程专业的学生参加了控制系统设计的第一门也是唯一一门必修课。找到一种方法让学生参与有趣、有意义的控制设计活动，同时降低成本，这对我们系来说是一个重大挑战。随着工程实验室变得越来越复杂，设备成本也在上升，这使得很难为每个学生提供足够的实验时间。
我们最近介绍了一个低成本，便携式实验室模块基于MATLAB®,仿万博1manbetx真软件®，以及一个空气摆（图1）。学生将设备带回家进行实验并完成作业。这项实践工作通过积极的感官学习补充了课程的课堂部分，让学生对控制设计感到兴奋。
教学控制设计基础
下半学期将介绍航空摆；在前半部分，学生学习基本控制理论以及如何建模简单的机械系统，如液压活塞。在讲座中，我使用MATLAB来说明新概念。例如，当我介绍根轨迹图的手动构造时，我使用MATLAB和控制系统工具箱™. 我用几个命令向他们展示了一个逐步的手动推导。我将命令历史记录保存为脚本，并将其发布到课程网站，供学生在整个课程的作业中使用。稍后，我将向他们展示如何使用控制系统工具箱的内置根轨迹功能来节省时间。
当他们开始控制系统设计时，大多数学生都熟悉MATLAB，因为他们在数值方法课程中使用过它。然而，很少有人有Simulink的经验。为了帮助学生学习Simulink，我在课堂上逐步建立Simulink模型。我把完整的模型保存到网站上供学生下载。万博1manbetx
用气动摆作实验
在本学期的第三个月，学生们带着一个气动摆回家，并开始一系列的三个家庭作业。最终的目标是在MATLAB和Simulink中开发一个控制系统，通过管理施加到电机上的电压(从而控制螺旋桨的速度)，使摆保持在万博1manbetx预定义的角度。如果对钟摆施加外部干扰，控制系统必须在两秒内将其恢复到正确的位置。
在第一个作业中，学生建立了航空摆的非线性数学模型，并通过分析系统的阶跃响应在MATLAB中进行参数辨识。我们让学生只考虑钟摆的动力学，而不考虑马达和其他电子元件的动力学，以保持作业的简单。然后，学生们使用反馈线性化来得到一个线性系统，它有一个具有两个实极点的直接传递函数。
在第二项作业中，学生们应用所学的根轨迹设计方法，在Simulink中构建闭环控制器。大多数情况下，首先在MATLAB中使用稳态方法绘制根轨迹。他们发现，电机的内耗使其在小输入电压下（通常小于1伏）不会旋转。他们的设计必须考虑到这种非线性。万博1manbetx
Aeropendulum设置
航空摇锤包括一个由小型直流电机驱动的两英寸螺旋桨。电机和螺旋桨连接到碳棒的自由摆动端（图2）。杆的另一端固定在作为枢轴点的电位计上。微芯片PIC16F690微控制器通过脉宽调制（PWM）管理电机的电源。它还读取电位计的电压，该电压与杆的角度成比例。控制器通过RS-232接口与运行MATLAB或Simulink的PC进行通信。万博1manbetx
整套设备的制造成本不到100美元，并且可以在每个学期中重复使用。班级费用于支付航空摆的维护和修理费用。
然后，学生们建立控制器的Simulink模型（图3）万博1manbetx，并在他们的PC上运行。
该模型通过RS-232接口接收电位器电压，并计算出悬摆的角度。该模型根据当前角度和目标角度生成电机的控制信号，并将其发送到嵌入式处理器，在处理器中转换为PWM信号。学生们在进行实验时，使用Simul万博1manbetxink实时可视化气摆的角度(图4)。
基于到目前为止在课程中所学的根轨迹法和二阶Simulink模型，学生们认为对于任何增益值，系统都应该是稳定的。万博1manbetx在第三个作业中，他们了解到情况并非如此。我们让他们逐渐增加增益，直到他们发现超过某个阈值，系统变得不稳定，气摆剧烈振荡。学生的任务是改进他们的模型，以反映观察到的行为。
用Simulink桌面实时测量频率响应万博1manbetx
我们最近开始使用Simulink Desktop万博1manbetx real - time™，使学生能够在他们的笔记本电脑上实时运行他们的Simulink控制器模型。学生使用Simulink Coder从模型生成C代码万博1manbetx®然后使用Simulink Desktop实时编译代码以在Windows PC上执行。这种方法将采样时间从50毫秒减少到5毫秒万博1manbetx。
我的研究生助理从这种减少的采样时间中受益匪浅，因为这使他能够测量航空摆的频率响应，并在更高的频率上进行调制。他发现系统在更高增益时的不稳定性与螺旋桨旋转时的位置有关。
通过在采样率上提供一个数量级的改进，Simulink Desktop real支持更高级的分析，并使基本的分析和控制更加一致和可重万博1manbetx复。我们计划在未来的课程作业中更频万博1manbetx繁地使用Simulink桌面实时。
学生的反馈
学生对课程和实践作业的反应非常积极。在课程评估中，学生们报告说，航空摆练习在说明一些技术概念方面超出了他们的预期，包括二阶系统响应、稳定性和增益之间的关系、根轨迹的使用以及扰动后的系统恢复。
对许多人来说，该课程最大的好处是能够将他们新获得的控制设计技能应用到他们大四的顶点设计项目中。超过一半的人在简历中提到了自己的设计经历。事实上，图森地区最大的工程公司之一已经雇佣了几名参加过该课程的前学生。当公司在校园招聘时，他们经常和我现在的学生讨论飞机摆项目，以衡量他们对控制设计的理解。其他大学的教授也对使用空气摆表示了兴趣，我们最近将16个设备送到了加州州立大学萨克拉门托分校，用于控制系统课程。
当我让学生们想象旋转火箭所需的控制时，他们可能很难完全理解其中的动态。气摆从来不是这种情况。它们实际上可以触摸气摆来产生扰动，然后观察它的反应。这让他们开始思考如何改进控制系统。当他们看到系统以模型没有预测到的方式做出反应时(例如，当它在大幅增益时振荡)，他们立即理解了他们的模型的局限性，并开始思考改进的方法。
这些经验不需要昂贵的实验室设备。事实上，我们已经发现MATLAB、Simulink和一个简单的低成本设备就是所需要的。万博1manbetx
