一个反馈回路的稳定性

仍然有界稳定通常意味着所有内部信号。这是一个标准要求控制系统,以避免失去控制和损坏设备。线性反馈系统,稳定性可以通过观察闭环传递函数的极点。考虑例如输出反馈循环:

图1:输出反馈循环。

对于一个单位环路增益k,你可以计算出闭环传递函数T使用:

特遣部队([G =。5 1.3],[1 1.2 - 1.6 0]);T =反馈(G, 1);

获得的波兰人T、类型

极(T)

我答= -0.2305 + 1.3062 -0.2305 - 1.3062 -0.7389 + 0.0000

的反馈回路k = 1是稳定的,因为所有波兰人有负的真实部分。

稳定的有多稳定?

检查闭环极点给了我们一个二进制的评估稳定。在实践中,它是更有用的知道健壮或脆弱的稳定。鲁棒性的一个迹象是稳定前的环路增益可以改变多少。您可以使用根轨迹图估算的范围k值的循环是稳定的:

rlocus (G)

单击点轨迹相交y轴显示,这种反馈循环稳定

这个范围内显示k = 1之前,环路增益可以提高270%失去稳定。

增益和相位的利润率

环路增益的变化只是鲁棒稳定性的一个方面。一般来说,不完美的植物建模意味着增益和相位都不清楚。因为建模错误是最具附近获得交叉频率(频率开环增益是0 db),它也很重要在这个频率相变异可以被容忍。

阶段保证金的措施需要多少相变异在获得交叉频率失去稳定。同样,增益裕度措施需要什么样的相对增益变化的增益交叉频率失去稳定。这两个数字一起给估计“安全系数”的闭环稳定性。稳定的利润越小,越脆弱的稳定。

你可以显示增益和相位利润率波德图如下。首先创建场景:

波德(G)、网格

然后,右键单击并选择特征- >最低稳定利润子菜单。最后,点击蓝色的点标记。结果图如下所示:

这表明大约9 dB的增益裕度和一个阶段保证金约45度。相应的闭环阶跃响应展品约20%过度和一些振荡。

步骤(T)、标题(“闭环响应k = 1”)

如果我们增加收益k = 2稳定利润减少

(通用、Pm) =利润率(2 * G);GmdB = 20 * log10(通用)% dB的增益裕度点%阶段优势度

GmdB = 2.7435 = 8.6328

阻尼振荡和闭环反应不佳,靠近不稳定的一个标志。

(2 * G, 1)步骤(反馈),标题(的闭环响应k = 2)

系统与多个口岸获得或阶段

一些系统有多个交叉或阶段交叉频率,从而导致多个获得或阶段利润值。例如,考虑反馈回路

图2跨界车:反馈回路与多个阶段

的闭环响应k = 1是稳定的:

7 [1]G =特遣部队(20日)*特遣部队(3.2 - 7.2[1],[1 -1.2 - 0.8])*特遣部队([1 8 400],[700]33);T =反馈(G, 1);步骤(T)、标题(“闭环响应k = 1”)

评估强劲稳定这个循环,其情节预示反应:

波德(G)、网格

然后,右键单击并选择特征- >所有的稳定利润子菜单显示所有相关的交叉频率和稳定的利润。结果图如下所示。

请注意,有两个180度相位口岸与相应的获得利润为-9.35 db和+ 10.6分贝。负增益利润率表明稳定是失去了通过减少增益,同时积极获得利润表明稳定是失去了通过增加收益。这是证实了策划的闭环阶跃响应+ / - 6分贝增益变化k = 1:

k1 = 2;T1 =反馈(G * k1, 1);k2 = 1/2;T2 =反馈(G * k2, 1);步骤(T)“b”T1,“r”,T2,‘g’12)、联想(“k = 1”,“k = 2”,“k = 0.5”)

情节显示增加振荡较小和较大的增益值。

您可以使用命令allmargin计算所有稳定利润。注意,增益利润率表示为增益比率,不是dB。使用mag2db将值转换为数据库。

m = allmargin (G) GainMargins_dB = mag2db (m.GainMargin)

m =结构体字段:GainMargin: [0.3408 - 3.3920] GMFrequency: [1.9421 - 16.4807] PhaseMargin: 68.1140 PMFrequency: 7.0776 DelayMargin: 0.1680 DMFrequency: 7.0776稳定:1 GainMargins_dB = -9.3510 - 10.6091