离散陷波滤波器

该示例显示了几种用于离散化陷波滤波器的技术的比较。虽然控制系统组件通常在连续时间内设计，但通常必须离散化以实现数字计算机和嵌入式处理器。

连续时间陷波滤波器

陷波滤波器被设计成在特定频率下抑制该频率的增益来拒绝特定频率的信号内容。对于此示例，我们考虑以下陷波滤波器：

$H （ S. ） = \frac{{S.}^{2} + 0. 。 5. S. + 1 0. 0.}{{S.}^{2} + 5. S. + 1 0. 0.}$

您可以绘制此过滤器的频率响应波德命令：

H = tf([1 0.5 100]，[1 5 100]);波德(H)、网格

图中包含2个轴。轴1包含类型线的对象。该对象表示H.轴2包含类型线的对象。该对象代表H.

这个陷波器在w = 10 rad/s的频率下提供了20dB的衰减。

选择离散化方法

您可以将连续时间系统离散C2D.命令。Control System Toolbox™支持几种离散化算法，包括:万博1manbetx

零级举行
一阶举行
冲动不变
Tustin（双线性近似）
带频率预警的Tustin
匹配的极点和零点

选择哪种方法取决于应用程序和需求。

零阶和一阶保持方法以及脉冲不变方法非常适合于时域离散逼近。例如，ZOH离散化的阶跃响应与每个时间步长的连续时间阶跃响应相匹配(独立于采样率):

ts = 0.1;HDZ = C2D（H，TS，'ZOH'）;步骤（h，'B'民,'r'）， 传奇（“连续”那'在10 Hz离散化）

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。这些对象代表连续的，在10hz离散。

同样，脉冲不变离散化与原始系统具有相同的脉冲响应:

G = tf([1 -3]，[1 2 10]);Gd =汇集(G, Ts,'IMP'）;脉冲（g，'B'，gd，'r'） 传奇（“连续”那'在10 Hz离散化）

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。这些对象代表连续的，在10hz离散。

相比之下，突然突变和匹配的方法在频域中倾向于更好地在奈奎斯特频率附近引入较少的增益和相位失真。例如，使用ZOH，Tustin和匹配的算法比较连续时间陷波滤波器的Bode响应及其离散化：

热变形=汇集(H, Ts,'tustin'）;HDM = C2D（H，TS，“匹配”）;BODE（H，'B'民,'r'，HDT，“米”，HDM，'G'，{1 100}），网格传奇（“连续”那'ZOH'那'tustin'那'匹配'）

图中包含2个轴。axis 1包含4个类型为line的对象。这些对象代表连续，ZOH, Tustin，匹配。axis 2包含4个类型为line的对象。这些对象代表连续，ZOH, Tustin，匹配。

这一比较表明，匹配方法提供了最准确的频域逼近陷波器。但是，您可以通过指定一个与陷波频率相等的预翘曲频率来进一步提高Tustin算法的精度。这确保了w = 10 rad/s附近的精确匹配:

黄芪丹参滴丸=汇集(H, Ts,“prewarp”，10）;BODE（H，'B'，HDT，“米”，HDP，'G'，{1 100}），网格传奇（“连续”那'tustin'那'突然与预警'）

图中包含2个轴。轴1包含3个类型的线。这些物体代表连续，汀汀，汀汀与预警。轴2包含3个类型的线。这些物体代表连续，汀汀，汀汀与预警。

选择采样率

采样率越高，连续和离散响应之间的匹配越近。但采样率或等同地，采样间隔的程度多么小？作为经验的规则，如果您希望连续和离散的模型将紧密地匹配一些频率浪，确保Nyquist频率(采样率乘以Pi)至少为2倍浪。对于陷波滤波器，您需要保持10 RAD / S附近的形状，因此奈奎斯特频率应超出20 rad / s，这在最多pi / 20 = 0.16 s的采样周期。

要确认此选择，请将匹配的离散化与采样期0.1,0.15和0.3进行比较：

HD1 = C2D（H，0.1，“米”）;HD2 = C2D（H，0.15，“米”）;HD3 = C2D（H，0.3，“米”）;BODE（H，'B'，HD1，'r'，HD2，“米”，hd3，'G'，{1 100}），网格传奇（“连续”那'ts = 0.1'那'ts = 0.15'那“t = 0.3”）