滚动站模型

图1和图2描绘了通过用轧缸压缩它来形成热钢束的过程。

图1：光束整形通过碾压滚筒。

图2:轧机机架。

所需的H形由两对定位在由液压致动器缸滚动（每一个轴）的印象深刻。两个气缸之间的间隙被称为轧辊间隙。我们的目标是指定的容差范围内保持在x和y的厚度。厚度变化从压延滚筒的厚度和入射光束（输入干扰）的硬度变化和的偏心主要出现。

为x或y轴的开环模型示于图3中。偏心干扰被建模为白噪声我们驾驶带通滤波器Fe.．输入厚度扰动被建模为白噪声w_i驾驶低通滤波器FI.．反馈控制是对抗这些干扰的必要条件。因为辊缝三角洲不能靠近立场测量，滚动力F用于反馈。

图3.：开环模型。

构建开环模型

实证模型过滤器Fe.和FI.对于X轴是

和致动器和间隙到力增益被建模为

为了构建开环模型在图3中，通过指定各块开始：

Hx = tf(2.4e8， [1 72 90^2]，'inputname'那'u_x');fex = tf（[3e4 0]，[1 0.125 6 ^ 2]，'inputname'那'w_ {ex}');FIX = TF（1E4，[1 0.05]，'inputname'那'W_ {IX}');GX = 1E-6;

接下来构建体从所述传递函数你，我们，wi到F1，F2使用连接和附加如下。为了提高数值精度，切换到之前您连接模型状态空间：

T =追加（[SS（HX）Fex的]，修复）;

最后，应用转换映射F1，F2到三角洲，F.：

px = [-gx gx; 1 1] * t;px.outputname = {'x-gap'那'X-力'};

从归一化扰动中绘制频率响应幅度我们和w_i输出：

Bodemag（PX（：，[2 3]），{1E-2,1E2}），网格

注意与(周期性)偏心干扰相对应的6 rad/sec的峰值。

X轴LQG调节器设计

首先设计LQG调节器，以衰减由于偏心和输入厚度扰动引起的厚度变化我们和w_i．LQG稳压器生成执行器命令u = -K x_e其中x_e是工厂状态的估计。这个估计是由轧制力的可用测量得来的F使用一个名为“卡尔曼滤波器”的观察者。

图4.：LQG控制结构。

用lqry.计算合适的状态反馈增益K的增益K被选择为最小化形式的成本函数

参数在哪里β用来权衡性能和控制工作。为了β= 1E-4，可以通过键入来计算最佳增益

Pxdes = PX（'x-gap'那'u_x');％转移u_x  - > x-gapKX = LQRY（Pxdes，1,1e-4）

KX = 0.0621 0.1315 0.0222-0.0008 -0.0074

接下来，使用卡尔曼设计电站状态的卡尔曼估计器。设置测量噪声协方差为1e4以限制高频增益:

用Ex =卡尔曼（PX（'X-力'眼睛:),(2),1 e4);

最后，使用lqgreg.组装LQG调节器至REGx从kx.和前任：

Regx = lqgreg（前，kx）;ZPK（REGX）

ANS =从输入 “X-力” 输出 “u_x”：-0.012546（S + 10.97）（S-2.395）（S ^ 2 + 72S + 8100）----------------------------------------------------------（S + 207.7）（秒2 + 0.738s + 32.33）（S ^ 2 + 310.7s + 2.536e04）输入组：名称频道测量1输出组：名称频道控制1连续时间零点/极点/增益模型。

BODE（REGX），网格，标题（“LQG调节器”）

LQG调节器评估

关闭图4所示的调节循环：

CLX =反馈（PX，Regx，1,2，+ 1）;

请注意，在此命令中，+1帐户为此lqgreg.计算一个正反馈补偿。

现在，您可以比较偏心，输入厚度扰动开环和闭环反应：

bodemag（PX（1,2：3），'B'，CLX（1,2：3），'r'，{1e-1,1e2}）网格，传奇（'开环'那'闭环'）

BODE图表示扰动效果的20 dB衰减。您可以通过使用LQG调节器模拟干扰引起的厚度变化来确认这一点，如下所示：

DT = 0.01;％模拟时间步长T = 0：DT：30;wx = sqrt（1 / dt）* randn（2，长度（t））;％采样驱动噪声h = lsimplot (Px (2:3),'B'，CLX（1,2：3），'r'，wx，t）;h.Input.Visible ='离开';传奇（'开环'那'闭环'）

两轴设计

您可以为Y轴设计类似的LQG稳压器。使用以下执行器，增益和干扰模型：

hy = tf（7.8e8，[1 71 88 ^ 2]，'inputname'那'u_y');Fiy = tf(2e4，[1 0.05]，'inputname'那'w_ {iy}');fey = tf（[1e5 0]，[1 0.19 9.4 ^ 2]，'输入'那'w_ {ey}');gy = 0.5e-6;

您可以通过构建打字开环模式

py = pepend（[ss（hy）fey]，fiy）;py = gy; 1 1] * p;py.outputname = {“y-gap”'y力'};

然后，您可以通过键入计算相应的LQG调节器

KY = LQRY（PY（1,1），1,1E-4）;EY =卡尔曼（PY（2，:)，眼睛（2），1E4）;regy = lqgreg（ey，ky）;

假设X-and Y轴分离，您可以独立使用这两个稳压器来控制双轴轧机。

交叉耦合效应

单独处理每个轴是有效的，只要它们是相当解耦的。不幸的是，轧机在轴之间存在一定的交叉耦合，因为沿x轴的力的增加会压缩材料，而导致沿y轴的力的相对减小。

跨耦合效果如图5所示，具有Gxy = 0.1和Gyx = 0.4。

图5.：交叉耦合模型。

为了研究解耦SISO环路交叉耦合的效果，构建图5中的两轴模型和靠近使用先前设计LQG调节器的x轴和y轴的循环：

gxy = 0.1;gyx = 0.4;p =附加（px，py）;％附加X和Y轴模型P = P（[1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]）;％重新排序的输入和输出CC = [1 0 0 * GYX GX;......％交叉耦合矩阵0 1 gxy * gy 0;......0 0 1 -gyx;......0 0 -gxy 1];PXY = CC * P;％交叉耦合模型Pxy.outputn = P.outputn;clxy0 =反馈（Pxy的，追加（至REGx，Regy），1：2,3：4，+ 1）;

现在，对模拟两轴模型的x和y的厚度的间隙：

WY = SQRT（1 / dt）的* randn（2，长度（T））;％Y轴干扰WXY = [WX;WY];H = lsimplot（Pxy的（1：2,3：6），'B'，clxy0（1：2,3：6），'r'，WXY，T）;h.Input.Visible ='离开';传奇（'开环'那'闭环'）

注意沿X轴的高厚度变化。单独处理每个轴是不充分的，您需要使用联合轴MIMO设计来正确处理交叉耦合效果。

MIMO设计

MIMO设计包括单个稳压器，使用既有力测量FX.和f来计算所述致动器的命令，U_X.和U_Y.．这个控制结构在图6中所描绘的。

图6.：MIMO控制结构。

您可以使用早期SISO设计的完全相同的步骤为双轴模型设计MIMO LQG调节器。首先，计算状态反馈增益，然后计算状态估计器，最后使用这两个组件使用lqgreg.．使用以下命令执行以下步骤:

KXY = LQRY（Pxy的（1：2,1：2），眼（2），1E-4 *眼（2））;EXY =卡尔曼（Pxy的（3：4，:)，眼（4），1E4 *眼（2））;Regxy = lqgreg（EXY，KXY）;

为了比较MIMO和多回路SISO设计，靠近所述MIMO回路在图6中的表现：

clxy =反馈（Pxy的，Regxy，1：2,3：4，+ 1）;

然后，模拟双轴模型的X和Y厚度间隙：

H = lsimplot（Pxy的（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'r'，WXY，T）;h.Input.Visible ='离开';传奇（'开环'那'闭环'）

MIMO设计在X轴上没有显示性能损失，并且扰动衰减级别现在匹配每个单独轴的那些。当从输入干扰与厚度间隙比较闭环响应的主收益时，改进也很明显X-GAP，Y-GAP：

西格玛（clxy0（1：2,3：6），'B'clxy(1:2三6),'r'，{1e-2,1e2}）网格，传奇（'两个SISO循环'那“那循环”）

注意MIMO稳压器如何在保持各个方向同样低的增益更好的工作。

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