信心和预测范围- MATLAB和Simulink MathWorks德国万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

信心和预测范围

关于自信和预测

曲线拟合工具箱™软件让你信心边界拟合系数,计算和预测范围为新的观测或拟合函数。此外,预测范围,可以计算同时界限,考虑所有因素值,或者你可以计算异时界限,只考虑个人的预测价值。信心系数范围提出了数值,而预测范围显示图形和数值也可以。

可用的信心和预测范围总结如下。

类型的信心和预测

间隔类型	描述
拟合系数	信心的边界拟合系数
新观察	预测范围的新观察(响应值)
新功能	预测新函数值范围

请注意

预测范围也通常被称为置信界限,因为你计算置信区间预测的反应。

信心和预测范围定义的上下值相关的间隔,并定义区间的宽度。区间的宽度表明你有多不确定的拟合系数,观察、预测或预测。例如,一个非常宽的间隔安装系数可以表明您应该使用更多的数据,拟合之前说什么非常明确的系数。

定义范围的确定,你指定。确定性水平通常是95%,但它可以是任何值,如90%,99%,99.9%,等等。例如,您可能想要5%的机会被错误的预测新观察。因此,你会计算95%的预测区间。这个区间表明你有95%的机会,新的观察实际上是包含在上下边界的预测。

信心界限系数

拟合系数是由信任边界

$C = b \pm t \sqrt{年代}$

在哪里b是生成的系数,t取决于信心水平,计算使用学生的倒数t累积分布函数年代是一个向量的估计协方差矩阵的对角元素的系数估计,(X^TX)¹年代²。以线性,X设计矩阵,而对于非线性合适吗X的雅可比矩阵拟合值的系数。X^T的转置X,年代²均方误差。

边界是显示在的信心结果窗格的曲线健康应用程序使用以下格式。

p1 = 1.275 (1.113, 1.437)

的拟合值系数p1是1.275,下界为1.113,最大值为1.437,间隔宽度是0.324。默认情况下,边界的置信水平为95%。

你可以计算置信区间的命令行confint函数。

预测适合界限

如前所述,您可以计算拟合曲线预测范围。这个预测是基于现有的适合的数据。另外,可以同时测量范围所有预测的信心值,也可以是异时和测量的信心只有一个预先确定的预测价值。如果你预计一个新的观察,异时边界测量区间内的信心,新的观察是赋予了一项单一的预测价值。同时测量范围区间内的信心,一个新的观察谎言无论预测价值。

绑定类型	观察	功能
同时	$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$
异时	$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

绑定类型

观察

功能

同时

$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$

异时

$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

地点:

年代²均方误差
t取决于信心水平,计算使用学生的倒数t累积分布函数
f取决于信心水平,计算使用的倒数F累积分布函数。
年代的协方差矩阵系数估计,(X^TX)¹年代²。
x设计矩阵的行向量或雅可比矩阵评估在指定的预测价值。

你可以以图形方式显示预测范围使用曲线的曲线健康应用。健康应用程序,您可以显示异时预测新观测范围。在曲线更健康选项卡,可视化部分中,选择一个级别的确定预测范围列表。你可以改变这个级别通过选择的任意值自定义从列表中。

您可以显示数值预测的任何类型的命令行predint函数。

理解数量与每个类型的关联预测区间,回想一下数据,健康,和残差通过相关公式

数据=适合+残差

适合和残差项估计公式的条件吗

数据=模型+随机误差

假设你计划一个新的观察预测价值x_{n+ 1}。调用新的观察y_{n+ 1}(x_{n+ 1})和相关的错误ε_{n+ 1}。然后

y_{n+ 1}(x_{n+ 1})=f(x_{n+ 1})+ε_{n+ 1}

在哪里f(x_{n+ 1})是真的,但你想估计未知函数x_{n+ 1}。可能的值的新观察或估计函数提供的异时预测范围。

如果你想的可能价值新观察与任何预测价值,前面的方程变成了

y_{n+ 1}(x)=f(x)+ε

可能这个新的观测值或提供的估计函数同时预测范围。

预测范围的类型概括如下。

类型的预测范围

类型的绑定	同时或异时	相关的方程
观察	异时	y_{n+ 1}(x_{n+ 1})
观察	同时	y_{n+ 1}(x),为所有x
函数	异时	f(x_{n+ 1})
函数	同时	f(x),为所有x

异时,同时新观察和预测边界拟合函数如下所示。每个图包含三个曲线:健康,低信任边界,边界上的信心。适合是一届指数生成的数据和范围反映了95%的置信水平。注意时间间隔与一个新的观察是更广泛的比的拟合函数间隔因为额外的不确定性预测新的响应值(+随机误差曲线)。

块不同类型的范围

计算预测区间

打开生活的脚本

计算和情节的观察和功能预测区间适合嘈杂的数据。

生成的数据和一个指数的趋势。

x = (0:0.2:5)”;y = 2 * exp (-0.2 * x) + 0.5 * randn(大小(x));

适合使用一个学期指数曲线数据。

fitresult =适合(x, y,“exp1”);

观察和功能预测时间间隔计算95%,同时和异时。异时界限是单个元素的x;同时界限是x的所有元素。

侯= predint (fitresult x 0.95,“观察”,“关闭”);p12 = predint (fitresult x 0.95,“观察”,“上”);p21 = predint (fitresult x 0.95,“功能”,“关闭”);第22位= predint (fitresult x 0.95,“功能”,“上”);

图数据,健康,和预测间隔。观察范围比功能更广泛的范围,因为他们测量的不确定性预测拟合曲线加上随机变化的新观察。

次要情节(2、2、1)情节(fitresult, x, y)在、情节(x,侯,“m——”),xlim ([0 5]), ylim([1 5])标题(“异时观测范围”,“字形大小”9)传奇从次要情节(2 2 2)情节(fitresult, x, y)在、情节(x, p12,“m——”),xlim ([0 5]), ylim([1 5])标题(“同步观测范围”,“字形大小”9)传奇从次要情节(2,2,3)情节(fitresult, x, y)在p21、情节(x,,“m——”),xlim ([0 5]), ylim([1 5])标题(“异时功能范围”,“字形大小”9)传奇从次要情节(2,2,4)情节(fitresult, x, y)在、情节(x,第22位,“m——”),xlim ([0 5]), ylim([1 5])标题(“同步功能范围”,“字形大小”9)传奇({“数据”,的拟合曲线,预测区间的},…“字形大小”8“位置”,“东北”)

图包含4轴对象。坐标轴对象1标题异时观测范围,包含x, y ylabel包含4线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记表示数据,拟合曲线。坐标轴对象2标题同步观测范围,包含x, y ylabel包含4线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记表示数据,拟合曲线。坐标轴对象3标题异时功能范围,包含x, y ylabel包含4线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记表示数据,拟合曲线。坐标轴对象4标题同步功能范围,包含x, y ylabel包含4线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记表示数据,拟合曲线,预测时间间隔。