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债券价格对利率的敏感性

麦考利和修改时间衡量债券价格的敏感性的变化的利率水平。凸性措施持续时间的变化对于收益率曲线的小变化,因此债券的价格二阶灵敏度的措施。措施都可以衡量一个债券投资组合的价值变化的脆弱性水平的利率。

此外,分析师可以使用持续时间和凸性构造一个债券投资组合部分对冲期限结构的小变化。如果你把债券投资组合的持续时间为零,投资组合是绝缘的,在某种程度上,对利率的变化。如果投资组合凸性也是零,此绝缘更好。然而,由于套期保值成本或降低预期回报,你必须知道多少保护结果相比,单从对冲时间持续时间和凸性对冲。

这个例子演示了一种分析时间的相对重要性和凸性SIA-compliant债券的债券投资组合使用一些功能在金融工具箱™软件。使用时间,它构造一阶近似组合价格水平变化的利率的变化。然后,利用凸性,它计算二阶近似。最后,比较了两个近似真实的价格变化带来的收益率曲线的变化。

步骤1

使用值定义三个债券结算日期、到期日期、面值、票面利率。为简单起见,接受默认值的息票支付周期性(半年),月底付款规则(规则生效),和日计数(实际/实际)。同时,同步支付结构到期日(没有奇怪的姓或票面日期)。任何输入的默认接受将空矩阵([]在适当的地方)作为占位符。

解决=”19日- 8月- 1999;成熟= [截止2010年6月17日的;“09 - jun - 2015”;“2025年5月- 14 -];幼圆[100;100;1000);CouponRate = (0.07;0.06;0.045);

同时,指定收益率曲线信息。

收益率= (0.05;0.06;0.065);

步骤2

使用金融工具箱函数来计算价格,修改时间,和每个债券的凸性在年。

真正的价格是(清洁)报价加上应计利息。

[CleanPrice, AccruedInterest] = bndprice (CouponRate收益率,…解决,成熟度2 0[],[],[],[],[],脸);时间= bnddury(产量,CouponRate,解决、成熟度2 0,…[]、[][],[],[],脸);凸性= bndconvy(产量,CouponRate,解决、成熟度2 0,…[]、[][],[],[],脸);价格= CleanPrice + AccruedInterest
价格101.1534 - 763.3932 = 117.7622

步骤3

选择一个假设的数量,将收益率曲线(或20个基点,0.2%)。

dY = 0.002;

同样重量的三个债券,并计算每个债券投资组合的实际数量,总价值100000美元。

PortfolioPrice = 100000;PortfolioWeights = 1 (3,1) / 3;PortfolioAmounts = PortfolioPrice * PortfolioWeights。/价格
PortfolioAmounts = 283.0562 329.5324 43.6647

步骤4

计算修改后的持续时间和投资组合的凸性。投资组合期限或凸性是一种加权平均持续时间或个人债券的凸性。计算的第一,二阶近似价格变化百分比的函数的变化的利率水平。

PortfolioDuration = PortfolioWeights ' *时间;PortfolioConvexity = PortfolioWeights ' *凸性;PercentApprox1 = -PortfolioDuration * dY * 100 PercentApprox2 = PercentApprox1 +…PortfolioConvexity * dY ^ 2 * 100/2.0
PercentApprox1 PercentApprox2 = -2.0321 = -2.0636

步骤5

估计新组合的价格使用的两个估计价格变化百分比。

PriceApprox1 = PortfolioPrice +…PercentApprox1 * PortfolioPrice / 100 PriceApprox2 = PortfolioPrice +…PercentApprox2 * PortfolioPrice / 100
PriceApprox1 = 9.7936 e + 04 PriceApprox2 = 9.7968 e + 04

步骤6

真正的新组合价格计算通过将收益率曲线。

[CleanPrice, AccruedInterest] = bndprice(收益率+ dY,…CouponRate、结算、成熟度2 0,[],[],[],[],[],…脸);NewPrice = PortfolioAmounts ' * (CleanPrice + AccruedInterest)
NewPrice = 9.7968 e + 04

步骤7

比较结果。分析结果如下:

  • 最初的投资组合的价格是100000美元。

  • 收益率曲线将增长0.2%或20个基点。

  • 投资组合期限和凸性是10.3181和157.6346,分别。这些都是需要债券投资组合套期保值期限和凸性。

  • 一阶近似,根据修改的时间,预计新组合的价格(PriceApprox1),这是97936 .37点。

  • 二阶近似,根据时间和凸性,预测新组合的价格(PriceApprox2),这是97968 .90美元。

  • 真正的新组合的价格(NewPrice)97968 .51美元的收益率曲线变化。

  • 估计使用时间和凸性好(至少在相当小的收益率曲线的变化),但只有略优于单独使用持续时间估计。凸性的重要性增加,收益率曲线变化的幅度增加。尝试一个更大的转变(dY看到这种效果。

本例中的近似公式只考虑并行的期限结构的变化,因为这两个公式的函数dY收益率的变化。公式是不明确的,除非每个产量相同数量的变化。在实际的金融市场,收益率曲线的变化水平通常解释债券价格变动的很大一部分。然而,其他收益率曲线的变化,例如,可能也很重要,没有了。同时,这两个公式给当地的近似精度恶化dY增加大小。您可以通过运行程序演示这个更大的值dY。

另请参阅

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