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自适应政策委员会

何时使用自适应MPC

MPC控制使用线性时不变(LTI)动态模型预测未来行为。在实践中，这样的预测从来都不准确，一个关键的调优目标是使MPC对预测错误不敏感。在许多应用中，这种方法足以实现鲁棒控制器性能。

如果该对象是强非线性的，或者其特征随时间发生显著变化，LTI预测精度可能会大大降低，以至于MPC性能变得不可接受。自适应MPC可以通过调整预测模型以适应不断变化的操作条件来解决这种退化问题。在模型预测控制工具箱™软件中实现，自适应MPC使用固定的模型结构，但允许模型参数随时间变化。理想情况下，只要控制器需要预测(在每个控制区间的开始)，它就使用适合当前条件的模型。

在为控制系统的平均或最可能的操作条件设计了MPC控制器后，可以基于该设计实现自适应MPC控制器。有关设计初始控制器的信息，请参见控制器创建．

在每个控制区间，自适应MPC控制器更新工厂模型和标称条件。一旦更新，模型和条件在预测范围内保持不变。如果你能预测未来的工厂和名义条件如何变化，你可以使用时变MPC指定在预测范围内变化的模型。

控制非线性或时变装置的另一种选择是使用增益调度MPC控制。看到Gain-Scheduled MPC．）

工厂模式

作为自适应MPC基础的植物模型必须是LTI离散时间、状态空间模型。看到基本模型或线性化的基础(万博1manbetxSimulink控制设计)有关创建和修改此类系统的信息。植物模型结构如下:

x （ k + 1 ） ＝ 一个 x （ k ） + B u u （ k ） + B v v （ k ） + B d d （ k ） y （ k ） ＝ C x （ k ） + D v v （ k ） + D d d （ k ） ．

这里是矩阵一个，Bu，Bv，Bd，C，Dv,Dd是随时间变化的参数。表达式中的其他变量是:

  • k—时间索引(当前控制间隔)。

  • x- - - - - -nx植物模型状态。

  • u- - - - - -nu操纵输入(mv)。这些是由MPC控制器调整的一个或多个输入。

  • v- - - - - -nv测量的干扰输入。

  • d- - - - - -nd不可测量的干扰输入。

  • y- - - - - -ny植物产量，包括nym测量和n余无边无际的输出。输出的总数，ny＝nym+n余．同时,nym≥1(至少有一个测量输出)。

自适应MPC控制中对植物模型的附加要求是:

  • 取样时间(Ts)为常数，与MPC控制区间相同。

  • 时间延迟(如果有)被吸收为离散状态(例如，参见控制系统工具箱™)absorbDelay功能)。

  • nx，nu，ny，nd，nym,n余都是常数。

  • 自适应MPC禁止从任何操纵变量直接馈入任何植物输出。因此,Du= 0。

  • 输入和输出信号配置保持不变。

有关为MPC控制创建植物模型的详细信息，请参见线性工厂规格．

标称工作点

传统的MPC控制器包括一个适用于工厂模型的标称工作点，例如线性化非线性模型以获得LTI近似值的条件。的模型。Nominal属性包含此信息。

在自适应MPC中，随着时间的推移，您应该更新标称工作点以与更新后的工厂模型保持一致。

您可以根据与标称条件的偏差来编写植物模型:

x （ k + 1 ） ＝ x ¯ + 一个 （ x （ k ） − x ¯ ） + B （ u t （ k ） − u ¯ t ） + Δ x ¯ y （ k ） ＝ y ¯ + C （ x （ k ） − x ¯ ） + D （ u t （ k ） − u ¯ t ） ．

这里是矩阵一个，B，C,D是要更新的参数矩阵。ut是否组合工厂输入变量，包括u，v,d上面定义的变量。将予更新的名义条件如下:

  • x ¯ - - - - - -nx名义上的国家

  • Δ x ¯ - - - - - -nx名义状态增量

  • u ¯ t - - - - - -nut名义上的输入

  • y ¯ - - - - - -ny额定输出

状态估计

默认情况下，MPC使用静态卡尔曼滤波器(KF)来更新控制器状态nxp植物模型状态，nd(≥0)扰动模型状态nn(≥0)测量噪声模型状态。这个KF需要两个增益矩阵，l而且米．默认情况下，MPC控制器在初始化时计算它们。它们取决于植物、扰动和噪声模型参数，以及关于驱动扰动和噪声模型的随机噪声信号的假设。有关传统MPC中状态估计的详细信息，请参见控制器状态估计．

自适应MPC使用卡尔曼滤波器并调整增益，l而且米，以保持与更新后的植物模型的一致性。结果是线性时变卡尔曼滤波器(LTVKF):

l k ＝ （ 一个 k P k | k − 1 C 米 ， k T + N ） （ C 米 ， k P k | k − 1 C 米 ， k T + R ） − 1 米 k ＝ P k | k − 1 C 米 ， k T （ C 米 ， k P k | k − 1 C 米 ， k T + R ） − 1 P k + 1 | k ＝ 一个 k P k | k − 1 一个 k T − （ 一个 k P k | k − 1 C 米 ， k T + N ） l k T + 问 ．

在这里,问，R,N为MPC状态估计中定义的常量协方差矩阵。一个k而且Cm k整个控制器状态的状态空间参数矩阵，定义为传统MPC，但受植物模型影响的部分更新为时间k．的值Pk|k1状态估计误差在时间上是协方差矩阵吗k根据当时可获得的信息k1。最后,lk而且米k为更新后的KF增益矩阵。有关传统MPC中使用的KF配方的详细信息，请参见控制器状态估计．默认情况下，初始条件，P0 | 1，是任何模型更新前的静态KF解。

KF增益和状态误差协方差矩阵取决于模型参数和导致常数的假设问，R,N矩阵。如果工厂模型为常数，则为的表达式lk而且米k收敛到传统MPC的等效静态KF解。

控制器状态随时间变化的方程k与传统MPC的KF公式相同控制器状态估计，但估计器增益和状态空间矩阵更新到时间k．

你可以选择使用MPC控制器外部的过程来更新控制器状态，然后在每个控制时刻将更新后的状态提供给MPC，k．在这种情况下，MPC控制器跳过所有的KF和LTVKF计算。

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