优化问题
概述
模型预测控制在每个控制区间解决一个优化问题——具体来说,是一个二次程序(QP)。解决方案确定在工厂中使用的操作变量(mv),直到下一个控制间隔。
该QP问题包括以下特征:
目标,或“成本”,功能-一个标量,非负度量控制器性能最小化。
约束——解决方案必须满足的条件,例如mv和工厂输出变量的物理边界。
决策- MV调整使代价函数最小化,同时满足约束条件。
下面几节将更详细地描述这些特性。
标准成本函数
标准成本函数是四个项的和,每个项都关注控制器性能的一个特定方面,如下所示:
在这里,z<年代ub>k是QP的决定。如下所述,每个术语都包含帮助您平衡竞争目标的权重。虽然MPC控制器提供了默认的权重,但您通常需要调整它们以优化应用程序的控制器。
输出参考跟踪
在大多数应用中,控制器必须将选定的设备输出保持在或接近指定的参考值。MPC控制器使用以下标量性能测量输出参考跟踪:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测层数(区间数)。
n<年代ub>y -工厂输出变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
y<年代ub>j (k+我|k) -的预测值j工厂产量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
r<年代ub>j (k+我|k) -的参考值j工厂产量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-调整重量j工厂产量我预测水平步(无量纲)。
的值n<年代ub>y,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
都是恒定的控制器规格。控制器接收参考值,r<年代ub>j(k+我|k),用于整个预测范围。控制器使用状态观测器预测装置输出,y<年代ub>j(k+我|k),这取决于操纵变量调整(z<年代ub>k)、测量扰动(MD)和状态估计。在时间间隔k,控制器状态估计和MD值可用。因此,J<年代ub>y是一个函数z<年代ub>k只有。
操纵变量跟踪
在某些应用中,例如当操纵变量多于工厂输出时,控制器必须将选定的操纵变量(mv)保持在或接近指定的目标值。MPC控制器使用以下标量性能测量来跟踪操纵变量:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测层数(区间数)。
n<年代ub>u —操作变量个数。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>j,目标 (k+我|k的目标值j第th MV我预测水平步骤,以工程单元为单位。
-比例因子jth MV,工程单位。
-调整重量j第th MV我预测水平步(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
都是恒定的控制器规格。控制器接收u<年代ub>j,目标(k+我|k)整个视界的值。控制器使用状态观测器来预测装置输出。因此,J<年代ub>u是一个函数z<年代ub>k只有。
操纵变量移动抑制
大多数应用程序更喜欢小MV调整(移动).MPC常量使用以下标量性能度量来抑制被操纵的变量移动:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测层数(区间数)。
n<年代ub>u —操作变量个数。
z<年代ub>k - QP决定,由:
-比例因子jth MV,工程单位。
-调整重量j第MV运动我预测水平步(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
都是恒定的控制器规格。u(k1 |k) =u(k-1),它们是来自前一个控制区间的已知mv。J<年代ub>Δu是一个函数z<年代ub>k只有。
另外,一个控制视界米<p(或MV阻塞)约束某些MV移动为零。
约束违反
在实践中,违反约束可能是不可避免的。软约束允许在这种条件下可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲非负松弛变量,ε<年代ub>k,它量化了最坏情况的约束违反。(见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">约束)相应的绩效指标为:
在这里,
z<年代ub>k - QP决定,由:
ε<年代ub>k -在控制间隔松弛变量k(无量纲)。
ρ<年代ub>ε -约束违规处罚权重(无量纲)。
替代成本函数
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,问(n<年代ub>y——- - - - - -n<年代ub>y),R<年代ub>u,R<年代ub>Δu(n<年代ub>u——- - - - - -n<年代ub>u)为正半定权矩阵,则:
同时,
年代<年代ub>y -工厂产量可变尺度因子的对角线矩阵,以工程单位表示。
年代<年代ub>u -工程单元MV尺度因子对角线矩阵。
r(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 植物产量参考值为我预测水平步骤,以工程单元为单位。
y(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 工厂在我预测水平步骤,以工程单元为单位。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>目标 (k+我|k) - - -n<年代ub>uMV对应于目标值u(k+我|k),以工程单位计算。
输出预测使用状态观测器,就像在标准代价函数中一样。
替代成本函数允许非对角线加权,但要求每个预测水平步的权重相同。
如果满足下列条件,则备选成本函数和标准成本函数是相同的:
标准成本函数采用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
对于下标是常数,我= 1:p.
的矩阵问,R<年代ub>u,R<年代ub>Δu与这些权重的平方对角线作为对角线元素。
约束
某些约束是隐式的。例如,控制视界米<p(或MV阻塞)迫使一些MV增量为零,用于植物输出预测的状态观测器是一组隐式的等式约束。下面描述了可以配置的显式约束。
工厂输出,MV和MV增量的界限
最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里,V参数(ECR值)是类似于代价函数权重的无量纲控制器常数,但用于约束软化(参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/specifying-constraints.html" class="a">约束软化).同时,
ε<年代ub>k -标量QP松弛变量(无因次)用于约束软化。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-比例因子jth MV,工程单位。
yj、最小值(我),yj,马克斯(我的上下限j工厂产量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
uj、最小值(我),uj,马克斯(我的上下限j第th MV我预测水平步骤,以工程单元为单位。
Δuj、最小值(我),Δuj,马克斯(我的上下限j第th MV增量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
除了松弛变量非负条件外,以上所有约束都是可选的,默认情况下都是不活跃的(即初始化无限限定值)。为了包含一个约束,在设计控制器时必须指定一个有限限制。
QP矩阵
本节描述与模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题.
预测
假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入扰动模型是单位收益;也就是说,<年代p一个nclass="inlineequation">d(k) =n<年代ub>d (k)为高斯白噪声。你可以把这个问题表示为
则预测模型为:
x(k+ 1) =一个x(k) +B<年代ub>u u(k) +B<年代ub>v v(k)+B<年代ub>d n<年代ub>d (k)
y(k) =Cx(k) +D<年代ub>v v(k) +D<年代ub>d n<年代ub>d (k)
接下来,考虑预测模型在某一时刻执行的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k= 0。集<年代p一个nclass="emphasis">n<年代ub>d (<年代p一个nclass="emphasis">我)=0的所有预测瞬间<年代p一个nclass="emphasis">我,并获得
这个方程给出了解
在哪里
优化变量
让<年代p一个nclass="emphasis">米是自由控制移动的数量,并让<年代p一个nclass="emphasis">z= (<年代p一个nclass="emphasis">z0;…;<年代p一个nclass="emphasis">zm - 1].然后,
在哪里J米这取决于阻挡动作的选择。与松弛变量ɛ一起,向量z0、……z米1构造优化问题的自由优化变量。在只有一个被操纵变量的系统中,z0、……z米1是标量。
考虑下图中描述的阻塞动作。
阻塞移动:移动的输入和输入增量= [2 3 2]
这个图对应于选择移动=[2 3 2],或等价地,<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">u(1),<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =<年代p一个nclass="emphasis">u(4),<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">u(6)Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">z0,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">z1,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">z2,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(1) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(4) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(6) = 0。
然后是对应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米 是
有关操纵变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">操纵变量阻塞.
成本函数
标准形式。要优化的函数为
在哪里
(1)
最后,代入之后<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">J(<年代p一个nclass="emphasis">z)可重写为
(2)
在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我1=…=我p单位矩阵有大小吗n<年代ub>u .
请注意
你可能希望QP问题保持严格的凸性。如果黑森矩阵K的条件数<年代ub>ΔU大于10<年代up>12,添加数量10 * sqrt (eps)在每个对角线项上。只有当所有输入速率都不受惩罚(W<年代up>Δu =0)(参见权重的属性<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象)。
备选成本函数。如果您正在使用中所示的替代成本函数<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">替代成本函数,然后<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">方程1由以下内容取代:
(3)
在这种情况下,块对角线矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p例如,对预测范围内的每一步都进行一次次数。
您还可以选择使用标准表单和替代表单的组合。有关更多信息,请参见权重的属性<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象。
约束
接下来,考虑输入、输入增量和输出的限制以及约束ɛ≥0。
请注意
为了减少计算工作量,控制器自动消除无关的约束,例如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节中建议的要小得多。
类似于代价函数,你可以代入<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),并获得
(4)
在这种情况下,矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z ,<年代p一个nclass="emphasis">米ɛ,<年代p一个nclass="emphasis">米lim,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>v ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>u ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>x 由上、下界和ECR值得到。
无约束模型预测控制
对最优解进行了解析计算
模型预测控制器集Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k) =<年代p一个nclass="emphasis">z *0,<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k) =<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k1) +Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k).
相关的话题
概述
模型预测控制在每个控制区间解决一个优化问题——具体来说,是一个二次程序(QP)。解决方案确定在工厂中使用的操作变量(mv),直到下一个控制间隔。
该QP问题包括以下特征:
目标,或“成本”,功能-一个标量,非负度量控制器性能最小化。
约束——解决方案必须满足的条件,例如mv和工厂输出变量的物理边界。
决策- MV调整使代价函数最小化,同时满足约束条件。
下面几节将更详细地描述这些特性。
模型预测控制在每个控制区间解决一个优化问题——具体来说,是一个二次程序(QP)。解决方案确定在工厂中使用的操作变量(mv),直到下一个控制间隔。 该QP问题包括以下特征: 目标,或“成本”,功能-一个标量,非负度量控制器性能最小化。 约束——解决方案必须满足的条件,例如mv和工厂输出变量的物理边界。 决策- MV调整使代价函数最小化,同时满足约束条件。 下面几节将更详细地描述这些特性。
标准成本函数
标准成本函数是四个项的和,每个项都关注控制器性能的一个特定方面,如下所示:
在这里,z<年代ub>k是QP的决定。如下所述,每个术语都包含帮助您平衡竞争目标的权重。虽然MPC控制器提供了默认的权重,但您通常需要调整它们以优化应用程序的控制器。
输出参考跟踪
在大多数应用中,控制器必须将选定的设备输出保持在或接近指定的参考值。MPC控制器使用以下标量性能测量输出参考跟踪:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测层数(区间数)。
n<年代ub>y -工厂输出变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
y<年代ub>j (k+我|k) -的预测值j工厂产量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
r<年代ub>j (k+我|k) -的参考值j工厂产量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-调整重量j工厂产量我预测水平步(无量纲)。
的值n<年代ub>y,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
都是恒定的控制器规格。控制器接收参考值,r<年代ub>j(k+我|k),用于整个预测范围。控制器使用状态观测器预测装置输出,y<年代ub>j(k+我|k),这取决于操纵变量调整(z<年代ub>k)、测量扰动(MD)和状态估计。在时间间隔k,控制器状态估计和MD值可用。因此,J<年代ub>y是一个函数z<年代ub>k只有。
操纵变量跟踪
在某些应用中,例如当操纵变量多于工厂输出时,控制器必须将选定的操纵变量(mv)保持在或接近指定的目标值。MPC控制器使用以下标量性能测量来跟踪操纵变量:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测层数(区间数)。
n<年代ub>u —操作变量个数。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>j,目标 (k+我|k的目标值j第th MV我预测水平步骤,以工程单元为单位。
-比例因子jth MV,工程单位。
-调整重量j第th MV我预测水平步(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
都是恒定的控制器规格。控制器接收u<年代ub>j,目标(k+我|k)整个视界的值。控制器使用状态观测器来预测装置输出。因此,J<年代ub>u是一个函数z<年代ub>k只有。
操纵变量移动抑制
大多数应用程序更喜欢小MV调整(移动).MPC常量使用以下标量性能度量来抑制被操纵的变量移动:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测层数(区间数)。
n<年代ub>u —操作变量个数。
z<年代ub>k - QP决定,由:
-比例因子jth MV,工程单位。
-调整重量j第MV运动我预测水平步(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
都是恒定的控制器规格。u(k1 |k) =u(k-1),它们是来自前一个控制区间的已知mv。J<年代ub>Δu是一个函数z<年代ub>k只有。
另外,一个控制视界米<p(或MV阻塞)约束某些MV移动为零。
约束违反
在实践中,违反约束可能是不可避免的。软约束允许在这种条件下可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲非负松弛变量,ε<年代ub>k,它量化了最坏情况的约束违反。(见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">约束)相应的绩效指标为:
在这里,
z<年代ub>k - QP决定,由:
ε<年代ub>k -在控制间隔松弛变量k(无量纲)。
ρ<年代ub>ε -约束违规处罚权重(无量纲)。
标准成本函数是四个项的和,每个项都关注控制器性能的一个特定方面,如下所示:
在这里, 在大多数应用中,控制器必须将选定的设备输出保持在或接近指定的参考值。MPC控制器使用以下标量性能测量输出参考跟踪:
在这里, k p n<年代ub>y z<年代ub>k
y<年代ub>j r<年代ub>j
-比例因子
-调整重量 的值 在某些应用中,例如当操纵变量多于工厂输出时,控制器必须将选定的操纵变量(mv)保持在或接近指定的目标值。MPC控制器使用以下标量性能测量来跟踪操纵变量:
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
u<年代ub>j,目标
-比例因子
-调整重量 的值 大多数应用程序更喜欢小MV调整(
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
-比例因子
-调整重量 的值 另外,一个控制视界 在实践中,违反约束可能是不可避免的。软约束允许在这种条件下可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲非负松弛变量,
在这里, z<年代ub>k
ε<年代ub>k ρ<年代ub>ε输出参考跟踪
操纵变量跟踪
操纵变量移动抑制
约束违反
替代成本函数
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,问(n<年代ub>y——- - - - - -n<年代ub>y),R<年代ub>u,R<年代ub>Δu(n<年代ub>u——- - - - - -n<年代ub>u)为正半定权矩阵,则:
同时,
年代<年代ub>y -工厂产量可变尺度因子的对角线矩阵,以工程单位表示。
年代<年代ub>u -工程单元MV尺度因子对角线矩阵。
r(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 植物产量参考值为我预测水平步骤,以工程单元为单位。
y(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 工厂在我预测水平步骤,以工程单元为单位。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>目标 (k+我|k) - - -n<年代ub>uMV对应于目标值u(k+我|k),以工程单位计算。
输出预测使用状态观测器,就像在标准代价函数中一样。
替代成本函数允许非对角线加权,但要求每个预测水平步的权重相同。
如果满足下列条件,则备选成本函数和标准成本函数是相同的:
标准成本函数采用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
对于下标是常数,我= 1:p.
的矩阵问,R<年代ub>u,R<年代ub>Δu与这些权重的平方对角线作为对角线元素。
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,
同时, 年代<年代ub>y 年代<年代ub>u r y z<年代ub>k
u<年代ub>目标 输出预测使用状态观测器,就像在标准代价函数中一样。 替代成本函数允许非对角线加权,但要求每个预测水平步的权重相同。 如果满足下列条件,则备选成本函数和标准成本函数是相同的: 标准成本函数采用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
对于下标是常数, 的矩阵
约束
某些约束是隐式的。例如,控制视界米<p(或MV阻塞)迫使一些MV增量为零,用于植物输出预测的状态观测器是一组隐式的等式约束。下面描述了可以配置的显式约束。
工厂输出,MV和MV增量的界限
最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里,V参数(ECR值)是类似于代价函数权重的无量纲控制器常数,但用于约束软化(参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/specifying-constraints.html" class="a">约束软化).同时,
ε<年代ub>k -标量QP松弛变量(无因次)用于约束软化。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-比例因子jth MV,工程单位。
yj、最小值(我),yj,马克斯(我的上下限j工厂产量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
uj、最小值(我),uj,马克斯(我的上下限j第th MV我预测水平步骤,以工程单元为单位。
Δuj、最小值(我),Δuj,马克斯(我的上下限j第th MV增量我预测水平步骤,以工程单元为单位。
除了松弛变量非负条件外,以上所有约束都是可选的,默认情况下都是不活跃的(即初始化无限限定值)。为了包含一个约束,在设计控制器时必须指定一个有限限制。
某些约束是隐式的。例如,控制视界 最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里, ε<年代ub>k
-比例因子
-比例因子 y u Δu 除了松弛变量非负条件外,以上所有约束都是可选的,默认情况下都是不活跃的(即初始化无限限定值)。为了包含一个约束,在设计控制器时必须指定一个有限限制。工厂输出,MV和MV增量的界限
QP矩阵
本节描述与模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题.
预测
假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入扰动模型是单位收益;也就是说,<年代p一个nclass="inlineequation">d(k) =n<年代ub>d (k)为高斯白噪声。你可以把这个问题表示为
则预测模型为:
x(k+ 1) =一个x(k) +B<年代ub>u u(k) +B<年代ub>v v(k)+B<年代ub>d n<年代ub>d (k)
y(k) =Cx(k) +D<年代ub>v v(k) +D<年代ub>d n<年代ub>d (k)
接下来,考虑预测模型在某一时刻执行的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k= 0。集<年代p一个nclass="emphasis">n<年代ub>d (<年代p一个nclass="emphasis">我)=0的所有预测瞬间<年代p一个nclass="emphasis">我,并获得
这个方程给出了解
在哪里
优化变量
让<年代p一个nclass="emphasis">米是自由控制移动的数量,并让<年代p一个nclass="emphasis">z= (<年代p一个nclass="emphasis">z0;…;<年代p一个nclass="emphasis">zm - 1].然后,
在哪里J米这取决于阻挡动作的选择。与松弛变量ɛ一起,向量z0、……z米1构造优化问题的自由优化变量。在只有一个被操纵变量的系统中,z0、……z米1是标量。
考虑下图中描述的阻塞动作。
阻塞移动:移动的输入和输入增量= [2 3 2]
这个图对应于选择移动=[2 3 2],或等价地,<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">u(1),<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =<年代p一个nclass="emphasis">u(4),<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">u(6)Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">z0,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">z1,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">z2,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(1) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(4) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(6) = 0。
然后是对应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米 是
有关操纵变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">操纵变量阻塞.
成本函数
标准形式。要优化的函数为
在哪里
(1)
最后,代入之后<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">J(<年代p一个nclass="emphasis">z)可重写为
(2)
在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我1=…=我p单位矩阵有大小吗n<年代ub>u .
请注意
你可能希望QP问题保持严格的凸性。如果黑森矩阵K的条件数<年代ub>ΔU大于10<年代up>12,添加数量10 * sqrt (eps)在每个对角线项上。只有当所有输入速率都不受惩罚(W<年代up>Δu =0)(参见权重的属性<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象)。
备选成本函数。如果您正在使用中所示的替代成本函数<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">替代成本函数,然后<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">方程1由以下内容取代:
(3)
在这种情况下,块对角线矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p例如,对预测范围内的每一步都进行一次次数。
您还可以选择使用标准表单和替代表单的组合。有关更多信息,请参见权重的属性<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象。
约束
接下来,考虑输入、输入增量和输出的限制以及约束ɛ≥0。
请注意
为了减少计算工作量,控制器自动消除无关的约束,例如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节中建议的要小得多。
类似于代价函数,你可以代入<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),并获得
(4)
在这种情况下,矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z ,<年代p一个nclass="emphasis">米ɛ,<年代p一个nclass="emphasis">米lim,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>v ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>u ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>x 由上、下界和ECR值得到。
本节描述与模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题 假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入扰动模型
则预测模型为: x y 接下来,考虑预测模型在某一时刻执行的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k
这个方程给出了解
在哪里
让<年代p一个nclass="emphasis">米
在哪里 考虑下图中描述的阻塞动作。 阻塞移动:移动的输入和输入增量= [2 3 2] 这个图对应于选择 然后是对应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米
有关操纵变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">操纵变量阻塞 标准形式。
在哪里 最后,代入之后<年代p一个nclass="emphasis">u 在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我 请注意 你可能希望QP问题保持严格的凸性。如果黑森矩阵K的条件数<年代ub>Δ 备选成本函数。 在这种情况下,块对角线矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p 您还可以选择使用标准表单和替代表单的组合。有关更多信息,请参见 接下来,考虑输入、输入增量和输出的限制以及约束ɛ≥0。
请注意 为了减少计算工作量,控制器自动消除无关的约束,例如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节中建议的要小得多。 类似于代价函数,你可以代入<年代p一个nclass="emphasis">u 在这种情况下,矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z预测
优化变量
成本函数
(1)
(2)
货币政策委员会
(3)
货币政策委员会
约束
(4)
无约束模型预测控制
对最优解进行了解析计算
模型预测控制器集Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k) =<年代p一个nclass="emphasis">z *0,<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k) =<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k1) +Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k).
对最优解进行了解析计算
模型预测控制器集Δ<年代p一个nclass="emphasis">u