基于问题的发电机优化调度

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这个例子展示了如何优化调度两台燃气发电机，这意味着获得最大的收入减去成本。虽然这个例子并不完全现实，但它展示了如何考虑取决于决策时间的成本。

问题定义

电力市场在一天中的不同时间有不同的价格。如果您有发电机供电，您可以通过安排发电机在价格较高时运行来利用此可变价格。假设您控制两台发电机。每台发电机有三个功率级别（关、低和高）.每台发电机在每个功率水平下都有指定的燃油消耗率和功率产生率。当发电机关闭时，燃油消耗率为0。

您可以为每台发电机在一天中的每半小时时间间隔（24小时，所以48个时间间隔）分配一个功率级别。根据历史记录，假设您知道您在每个时间间隔收到的每兆瓦时（MWh）收入。本例中的数据来自澳大利亚能源市场运营商https://www.nemweb.com.au/REPORTS/CURRENT/在2013年年中，并且在他们的条款下使用https://www。aemo。com。非盟/隐私和法律公告/版权许可．

负载调度价格;% Get poolPrice，这是每MWh的收入栏(poolPrice。5)xlim([5, 48.5])包含(“每个时期每兆瓦时的价格”)

图中包含一个axes对象。axes对象包含一个bar类型的对象。

在发电机关闭后启动发电机是有成本的。此外，对一天的最大燃料使用量也有限制。这种限制的存在是因为你提前一天购买了燃料，所以你只能使用刚刚购买的燃料。

问题符号和参数

您可以将调度问题表述为二进制整数规划问题。定义索引我,J,K，以及二进制调度向量Y，详情如下：

n周期=时间段的数量，在本例中为48。
我= a time period, 1 <=我<= 48.
J=生成器索引，1<=J本例中<= 2。
y（i，j，k）=1当时间我、发电机J正在以功率级别运行K.让低功耗成为可能k = 1，以及高功率bek = 2.发电机在以下情况下关闭：Sum_k y(i,j,k) = 0．

确定发电机关闭后何时启动。为此，请定义辅助二进制变量z（i，j）指示是否充电以打开发电机J在时期我．

z (i, j) = 1当发电机J他在周末休息我，但在期间是开着的i+1．z (i, j) = 0否则,换句话说,，z (i, j) = 1什么时候Sum_k y(i,j,k) = 0和求和y（i+1，j，k）=1．

你需要一种设置方法Z自动根据的设置Y．下面的线性约束处理这个设置。

您还需要问题的参数，包括成本、每个发电机的发电水平、发电机的消耗水平和可用燃料。

poolPrice(我)—以美元/兆瓦时为单位的收入我
总务（j，k）--发电机产生的兆瓦J在功率级K
燃料（j，k）--发电机使用的燃料J在功率级K
totalFuel--一天内可用的燃料
startCost——发电机关闭后启动的美元成本
fuelPrice--单位燃料的成本

你有普尔普莱斯当你执行死刑的时候负荷调度价格；．其他参数如下所示。

fuelPrice = 3;totalFuel = 3.95 e4;nPeriods =长度(poolPrice);% 48期nGens=2；%两个发电机创= (61152;50150);%1号发电机低=61 MW，高=152 MW燃料= (427806;325765);%发电机2的燃油消耗量低=325，高=765startCost=1e4；%发电机关闭后启动的成本

发电机效率

检查两台发电机在两个工作点的效率。

效率= /燃料将军;计算单位燃料耗电量rr=效率'；%的策划h =酒吧(rr);h(1)。FaceColor =“g”；h（2）。脸颜色=“c”；图例（h，发电机1的,《发电机2》,“位置”,“东北外”) ax = gca;斧子。XTick = [1, 2];斧子。XTickLabel = {“低”,“高”}; ylim（[1，.2]）ylabel(“效率”)

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含2个bar类型的对象。这些对象表示Generator 1和Generator 2。

请注意，发电机2在其相应工作点（低和高）的效率略高于发电机1，但发电机1在其高工作点的效率高于发电机2在其低工作点的效率。

求解变量

要设置问题，需要以问题形式对所有问题数据和约束进行编码。变量y（i，j，k）表示问题的解决方案和辅助变量z（i，j）指示是否为打开发电机充电。Y是一个nPeriods-by-nGens-by-2数组,并Z是一个nPeriods by Ngenes数组中。所有变量都是二进制的。

y=最优值(“是的”，n周期，n周期{“低”,“高”},“类型”,“整数”,下界的,0,．..“上限”1);z = optimvar (“z”，n周期，n周期，“类型”,“整数”,下界的,0,．..“上限”1);

线性约束

若要确保功率级别不超过一个等于1的分量，请设置线性不等式约束。

powercons=y（：，：，“低”)+y（：，：，“高”) < = 1;

每个时期的运行成本是该时期的燃料成本。为发电机J水平运行K，成本是燃料价格*燃料（j，k）．

创建表达式fuelUsed这是所有燃料消耗的原因。

yFuel=0（n周期，nGens，2）；yFuel（：，1,1）=燃料（1,1）；%发电机1在低设定值下的燃油使用yFuel（：，1,2）=燃料（1,2）；%发电机1在高设定时的燃料消耗量yFuel(: 2 1) =燃料(2,1);%发电机2在低设定值下的燃油使用yFuel(: 2 2) =燃料(2,2);%发电机2在高设定值下的燃油使用fuelUsed=sum（sum（sum（y.*yFuel））；

限制条件是使用的燃油不超过可用燃油。

fuelcons=已用燃料<=总燃料；

设置发电机启动指示器变量

如何让解算器设置Z自动设置变量，以匹配系统的激活/关闭周期Y变量?回想一下，要满足的条件是z (i, j) = 1确切时间Sum_k y(i,j,k) = 0和求和y（i+1，j，k）=1．

请注意,求和k（-y（i，j，k）+y（i+1，j，k））>0正好在你想要的时候z (i, j) = 1．

因此，在问题公式中包含这些线性不等式约束。

求和k（-y（i，j，k）+y（i+1，j，k））-z（i，j）<=0．

此外，包括Z目标函数中的变量成本Z目标函数中的变量，解算器试图降低它们的值，这意味着它试图将它们全部设置为0。但对于发电机打开时的这些间隔，线性不等式强制z（i，j）等于1。

创建一个辅助变量W代表y（i+1，j，k）-y（i，j，k）.表示发电机启动的不平等性W．

w=最优表达式（n周期，n个周期）；%分配widx=1：（n周期-1）；w（idx，：）=y（idx+1，：，“低”)-y（idx，：，“低”)+y（idx+1，：，“高”)-y（idx，：，“高”); w（n周期，：）=y（1，：，“低”)-y（n周期，：，“低”)+y（1，：，“高”)-y（n周期，：，“高”）;Switchcons = w - z <= 0;

定义目标

目标函数包括运行发电机的燃料成本，运行发电机的收入，以及启动发电机的成本。

发电机电平=零（大小（yFuel））；发电机级（：，1,1）=发电机（1,1）；%填表发电机级（：，1,2）=发电机（1,2）；发电机级（：，2,1）=发电机（2,1）；发电机级（：，2,2）=发电机（2,2）；

收入=y*generatorlevel.*poolPrice．

收入= optimexpr(大小(y));对于2 = 1: nPeriods收入(ii):,:) = poolPrice (ii) * y (ii):,:)。* generatorlevel (ii):,:);终止

燃料总成本=fuelUsed * fuelPrice．

fuelCost = fuelUsed * fuelPrice;

发电机启动成本=z*startCost．

startingCost z = * startCost;

利润=收入-燃料总成本-启动成本。

利润=总和（总和（总和（收入）））-燃料成本-总和（总和（启动成本））；

解决问题

创建一个优化问题，包括目标和约束。

调度= optimproblem (“ObjectiveSense”,“最大化”); 目标=利润；dispatch.Constraints.switchcons=开关cons；dispatch.Constraints.fuelcons=fuelcons；dispatch.Constraints.powercons=powercons；

要节省空间，请抑制迭代显示。

选项=最佳选项(“intlinprog”,“显示”,“决赛”）;

解决问题。

[dispatchsol, fval exitflag、输出]=解决(调度,“选项”，选项）；

使用intlinprog解决问题。找到最优解。Intlinprog停止是因为客观值在最优值选项的间隙公差范围内。AbsoluteGapTolerance = 0(默认值)。intcon变量是在公差选项内的整数。IntegerTolerance = 1e-05(默认值)。

检查解决方案

将解决方案绘制为时间的函数。

子地块（3,1,1）bar（发货单y（：，1,1）*gen（1,1）+发货单y（：，1,2）*gen（1,2），.5，“g”) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)头衔(“发电机1最佳计划”,“FontWeight”,“大胆”)子地块（3,1,2）bar（签派Sol.y（：，2,1）*gen（1,1）+签派Sol.y（：，2,2）*gen（1,2），.5，“c”)头衔(“发电机2最佳调度”,“FontWeight”,“大胆”) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)子地块（3,1,3）bar（poolPrice，.5）xlim（[5,48.5]）标题(“能源价格”,“FontWeight”,“大胆”)包含(“时间”) ylabel (“$/MWh”)

图中包含3个轴对象。标题为Generator 1 Optimal Schedule的axis对象1包含一个bar类型的对象。标题为Generator 2 Optimal Schedule的axis对象2包含一个bar类型的对象。标题为Energy Price的axis对象3包含一个bar类型的对象。

生成器2比生成器1运行的时间更长，这是您所期望的，因为它更高效。发电机2运行在它的高功率水平时，它是开着的。发电机1主要运行在它的高功率水平，但下降到低功率的一个时间单位。每个发电机每天运行一组连续的周期，因此，每天只产生一次启动成本。

检查Z变量为1表示生成器启动时的周期。

Starttimes = find(round(dispatchsol.z) == 1);%对非整数结果使用舍入[theperiod，thegenerator]=ind2sub（大小（dispatchsol.z），起始时间）

时期=2×123日16

thegenerator =2×11 2

发电机启动的周期与绘图相匹配。

与初创公司的较低惩罚相比

如果为指定较低的值startCost，解决方案涉及多个生成周期。

startCost = 500;%选择启动发电机的较低惩罚startingCost z = * startCost;利润= sum(sum(sum(revenue)) - fuelCost - sum(sum(startingCost));调度。目标=利润;[dispatchsolnew, fvalnew exitflagnew outputnew] =解决(调度,“选项”，选项）；

使用intlinprog解决问题。找到最优解。Intlinprog停止是因为客观值在最优值选项的间隙公差范围内。AbsoluteGapTolerance = 0(默认值)。intcon变量是在公差选项内的整数。IntegerTolerance = 1e-05(默认值)。

次要情节(1,1)栏(dispatchsolnew.y(:, 1, 1) *创(1,1)+ dispatchsolnew.y(:, 1, 2) *创(1、2),5,“g”) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)头衔(“发电机1最佳计划”,“FontWeight”,“大胆”次要情节(3、1、2)酒吧(dispatchsolnew.y(:, 2, 1) *创(1,1)+ dispatchsolnew.y(:, 2, 2) *创(1、2),5,“c”)头衔(“发电机2最佳调度”,“FontWeight”,“大胆”) xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)子地块（3,1,3）bar（poolPrice，.5）xlim（[5,48.5]）标题(“能源价格”,“FontWeight”,“大胆”)包含(“时间”) ylabel (“$/MWh”)

Starttimes = find(round(dispatchsolnew.z) == 1);%对非整数结果使用舍入[theperiod，thegenerator]=ind2sub（大小（dispatchsolnew.z），起始时间）

时期=3×122 16 45

thegenerator =3×11 2 2