该示例讨论了复杂,白色,高斯噪声中的确定性信号的检测。雷达,声纳和通信应用程序经常遇到这种情况。据/p>
可用于不同应用的许多不同类型的探测器。一些最受欢迎的是贝叶斯探测器,最大可能性(ML)探测器和Neyman-Pearson(NP)探测器。在雷达和声纳应用中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以确保误报的可能性(据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>)达到一定的水平。据/p>
在此示例中,我们将我们的讨论限制在其中信号确定性和噪声是白色和高斯分布的情况下的场景。信号和噪声都很复杂。据/p>
该示例讨论了以下主题及其相互关系:相干检测,非组织检测,匹配滤波和接收器操作特征(ROC)曲线。据/p>
假设接收的信号遵循模型据/p>
在哪里据S.P.A.Nclass="emphasis">s(t)据/em>是信号和据S.P.A.Nclass="emphasis">n(t)据/em>是噪音。在不失一般性的前提下,我们假设信号功率等于1瓦特,而噪声功率则根据信噪比(SNR)相应地确定。例如,对于10db的信噪比,噪声功率,即噪声方差将是0.1瓦。据/p>
为了提高信噪比,接收机前端通常采用匹配滤波器。从离散信号的角度来看,匹配滤波系数简单地由复共轭反转信号样本给出。据/p>
在处理复杂信号和噪声时,有两种类型的接收器。第一种是相干接收器,其假设接收信号的幅度和相位都是已知的。这导致匹配的滤波器系数和信号之间的完美匹配据S.P.A.Nclass="emphasis">S.据/em>.因此,匹配滤波器系数可以考虑为的共轭据S.P.A.Nclass="emphasis">S.据/em>.匹配滤波器操作可以被建模为据/p>
请注意,虽然普通输出据S.P.A.Nclass="emphasis">y据/em>仍然是复杂的数量,信号完全表征据S.P.A.Nclass="inlineequation">
哪个是实数,包含在实部中据S.P.A.Nclass="emphasis">y据/em>.因此,在相干接收机中跟随匹配滤波器的检测器通常只使用接收信号的实部。这样的接收器通常能提供最好的性能。然而,相干接收机容易受到相位误差的影响。此外,相干接收机还需要额外的硬件来执行相位检测。对于非相干接收机,接收信号被建模为带有随机相位误差的原始信号的副本。对于接收到的非相干信号,匹配滤波器后的检测通常是基于信号的功率或幅度,因为你需要实部和虚部来完全定义信号。据/p>
NP决策规则的目标函数可以写成据/p>
即,最大化检测的概率,据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>,同时限制了假警报的可能性,据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>在指定的水平上据S.P.A.Nclass="emphasis">A.据/em>.变量据S.P.A.Nclass="emphasis">G.据/em>在等式中是拉格朗日乘法器。NP检测器可以形成为似然比测试(LRT),如下所示:据/p>
在这个特殊的NP情况下,由于误报是由单独的噪声引起的,因此阈值据S.P.A.Nclass="emphasis">TH.据/em>由噪音决定,以确保固定的据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>.上述LRT的一般形式往往难以评估。在真实应用中,我们经常使用易于计算的数量,即,足够的统计量,替换两个概率密度函数的比率。例如,足够的统计数据,据S.P.A.Nclass="emphasis">Z.据/em>可能是简单的据/p>
然后简化的探测器变为据/p>
T.据/em>是足够统计的门槛据S.P.A.Nclass="emphasis">Z.据/em>,表演就像门槛一样据S.P.A.Nclass="emphasis">TH.据/em>轻铁。因此,阈值的选取不仅与概率分布有关,还取决于充分统计量的选择。据/p>
我们将首先探索只使用一个样本检测噪声中的信号的示例。据/p>
假设信号是单位功率样本,SNR为3 dB。使用100000试验Monte-Carlo仿真,我们产生信号和噪音据/p>
请注意,噪音复杂,白色和高斯分布。据/p>
如果接收到的信号包含目标,则为据/p>
在这种情况下,匹配的滤波器是微不足道的,因为信号本身是单位样本。据/p>
在这种情况下,匹配滤波器增益为1,因此没有信噪比增益。据/p>
现在我们来做检测,并检查探测器的性能。对于相干接收机,接收信号经过匹配滤波器后为据/p>
相干检波器的充分统计量,即与检测阈值进行比较的值,是接收信号经过匹配滤波器后的实部,即据/p>
让我们假设我们想要将PFA固定到1E-3。鉴于足够的统计数据,据S.P.A.Nclass="emphasis">Z.据/em>,决定规则成为据/p>
的阈值据S.P.A.Nclass="emphasis">T.据/em>有关据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>as.据/p>
的方程,据S.P.A.Nclass="emphasis">N.据/em>是信号功率和据S.P.A.Nclass="emphasis">m据/em>为匹配滤波器增益。请注意,据S.P.A.Nclass="emphasis">T.据/em>是匹配过滤器后信号的阈值据S.P.A.Nclass="emphasis">纳米据/em>代表匹配过滤器后的噪声功率,因此据S.P.A.Nclass="inlineequation">
可以被认为是信号和噪声幅度之间的比率,即,与信噪比,SNR有关。由于SNR通常被称为信号和噪声功率之间的比率,因此考虑到此表达式中每种数量的单位,我们可以看到据/p>
自据S.P.A.Nclass="emphasis">N.据/em>和据S.P.A.Nclass="emphasis">m据/em>一旦选择了噪声和信号波形,就会有一个相应的对应关系据S.P.A.Nclass="emphasis">T.据/em>和snr。给定T是信号的阈值,SNR可以被认为是信噪比的阈值。因此,然后可以以形式重写阈值方程据/p>
可以使用NPWGNThresh函数计算所需的SNR阈值,用于NP检测器的白色高斯噪声,如下所示:据/p>
注意,该阈值,尽管也以SNR值的形式,与接收信号的SNR不同。阈值SNR是基于所需的检测性能的计算值,在这种情况下据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>;虽然接收信号SNR是由传播环境,波形,发射功率等确定的信号的物理特性。据/p>
真正的门槛据S.P.A.Nclass="emphasis">T.据/em>然后可以从此SNR阈值派生据/p>
通过将信号与阈值进行比较来进行检测。从原始信号开始,据S.P.A.Nclass="emphasis">S.据/em>,在接收信号中呈现,当接收信号通过阈值时发生成功的检测,即,即据S.P.A.Nclass="emphasis">z > T据/em>.检测器检测目标的能力通常通过据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>.在一个蒙特卡罗模拟中,据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>可以计算信号在信号通过阈值的次数和总试验的数量之间的比率。据/p>
另一方面,当检测显示存在目标但实际上不是一个,即,当仅存在噪声时,当实际上不是一个,即,当存在噪声时,就会发生误报。当没有一个时,检测器检测目标的误差概率据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>.据/p>
这符合我们的要求。据/p>
为了了解信噪比,据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>和据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>在图形中,我们可以使用Rocsnr函数绘制理论ROC曲线,以便SNR值为3 dB据/p>
从图中可以看出据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>= 0.1390,据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>=0.0009,信噪比为3 dB,符合ROC曲线上的理论点。据/p>
非相干接收机不知道接收信号的相位,因此对于目标当前情况,信号x包含一个相位项,定义为据/p>
当使用非相干接收机时,用来与阈值比较的数量是接收信号经过匹配滤波器后的功率(或幅度)。在这个模拟中,我们选择幅度作为充分的统计量。据/p>
鉴于我们选择了足够的统计数据据S.P.A.Nclass="emphasis">Z.据/em>,与阈值有关据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>通过方程式据/p>
可以使用NPWGNThresh计算NP检测器的信噪比阈值SNR的信号,如下所示:据/p>
门槛,据S.P.A.Nclass="emphasis">T.据/em>,和以前一样由信噪比推导而来据/p>
再现,据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>然后可以使用据/p>
注意这导致了据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>不如我们从一致接收器获得的性能。据/p>
对于目标不存在案例,所接收的信号仅包含噪声。我们可以计算出来据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>采用蒙特卡罗模拟为据/p>
非相干接收机的ROC曲线绘制为据/p>
我们可以看出,非组织接收器检测器的性能不如相干接收器的性能。据/p>
此示例显示如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。该示例说明了在信号检测中若干常见变量之间的关系,即检测概率(据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>),误报的概率(据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>)和信噪比(SNR)。特别地,该示例使用Monte-Carlo仿真计算检测器的性能,并通过接收器操作特征(ROC)曲线验证度量的结果。据/p>
在检测信号时遇到了两个SNR值。第一个是单个数据样本的SNR。这是SNR值出现在ROC曲线图中。ROC的一个点给出了实现相应的所需的单个样本SNR据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>和据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>.但是,它不是用于检测的信噪比阈值。利用Neyman-Pearson决策规则,信噪比阈值,即检测中我们看到的第二个信噪比值,是由噪声分布和期望决定的据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>的水平。因此,该信噪比阈值确实对应于据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>ROC曲线中的轴。如果我们修复单个样本的SNR,如上述ROC曲线图所示,曲线上的每个点都将对应于a据S.P.A.Nclass="emphasis">PFA.据/em>值,该值转换为信噪比阈值。使用这个特定的信噪比阈值来执行检测,然后将得到相应的据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>.据/p>
注意,信噪比阈值可能不是实际探测器中直接使用的阈值。实际的检测器通常使用一个易于计算的足够的统计量来进行检测。因此,真实阈值必须相应地从上述信噪比阈值推导出来,以便与充分统计量的选择相一致。据/p>
本例仅使用一个接收到的信号样本执行检测。因此,由此产生的据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>相当低,并且匹配过滤器没有处理增益。改善据S.P.A.Nclass="emphasis">PD.据/em>为了利用匹配过滤器的处理增益,我们可以使用接收信号的多个样本甚至多个脉冲。有关如何使用多个样本或脉冲检测信号的详细信息,请参阅示例据A.H.R.E.F.="https://de.mathworks.com/help/phased/ug/signal-detection-using-multiple-samples.html" class="a">使用多个样本的信号检测据/a>.据/p>
信号和噪声模型据/h3>
匹配滤波器据/h3>
探测器据/h3>
使用相干接收机的单样本检测据/h3>
%修复随机数发生器据/span>rstream = randstream.create(据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'mt19937ar'据/span>那据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">“种子”据/span>,2009);ntrial = 1e5;据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">%蒙特卡罗试验数量据/span>snrdb = 3;据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">%信噪比(dB)据/span>信噪比= db2pow (snrdb);据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">线性比例的%信噪比据/span>升升= 1;据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">%信号功率为1据/span>npower = spower / snr;据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">%噪音功率据/span>namp =√npower / 2);据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">每个通道中的噪声幅度%据/span>s = 1(1、Ntrial);据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">%的信号据/span>n = n = namp *(randn(rstream,1,ntrial)+ 1i * randn(rstream,1,ntrial));据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">%的噪音据/span>
X = s + n;据/pre>
mf = 1;据/pre>
y = mf'* x;据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">%应用匹配的过滤器据/span>
z =真实(y);据/pre>
Pfa = 1 e - 3;snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'连贯'据/span>));据/pre>
mfgain = mf'* mf;据S.P.A.NS.T.yle="color:#228B22">匹配上面文字中的方程式据/span>%npower - n据/span>% mfgain据/span>%snrthreshold - snr据/span>阈值= SQRT(npower * mfgain * snrthreshold);据/pre>
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和据/pre>
PD = 0.1390.据/pre>
x = n;y = mf的* x;z =真实(y);pfa = sum(z>阈值)/ ntrial据/pre>
PFA = 9.0000E-04据/pre>
Rocsnr(SNRDB,据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'signerype'据/span>那据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">“NonfluctuatingCoherent”据/span>那据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'minpfa'据/span>,1E-4);据/pre>
使用非相干接收机的单样本检测据/h3>
%模拟信号据/span>x = s。* exp(1i * 2 * pi * rand(rstream,1,ntrial))+ n;y = mf的* x;据/pre>
z = abs (y);据/pre>
snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'无组织'据/span>));据/pre>
mfgain = mf'* mf;阈值= SQRT(npower * mfgain * snrthreshold);据/pre>
Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和据/pre>
PD = 0.0583.据/pre>
x = n;y = mf的* x;z = abs (y);pfa = sum(z>阈值)/ ntrial据/pre>
PFA = 9.5000E-04据/pre>
Rocsnr(SNRDB,据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'signerype'据/span>那据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'非流量泛组合'据/span>那据S.P.A.NS.T.yle="color:#A020F0">'minpfa'据/span>,1E-4);据/pre>
总结据/h3>