此示例在单个期间,两个状态资产组合中探讨基本的套利概念。投资组合包括债券,长库存和股票的长期通话选项。据/p>
它使用这些符号数学工具箱™功能:据/p>
areantstomatrix.据/code>
将方程式的线性系统转换为矩阵。据/p>
Linsolve.据/code>
解决系统。据/p>
标准MATLAB®功能的符号等同物,例如据a href="//www.tianjin-qmedu.com/de/help/symbolic/diag.html" class="a">诊断据/code>。据/p>
此示例符号源自冒险中性概率和单个两个状态方案的呼叫价格。据/p>
创建符号变量据code class="literal">R.据/code>在此期间代表无风险率。设置假设据code class="literal">R.据/code>是一个积极的价值。据/p>
Syms.据span style="color:#A020F0">R.据/span>积极的据/span>
定义单个时段开头的参数,据code class="literal">时间= 0.据/code>。这里据code class="literal">S0.据/code>是股价,和据code class="literal">C0.据/code>是罢工的电话期权价格,据code class="literal">K.据/code>。据/p>
Syms.据span style="color:#A020F0">S0.据/span>C0.据/span>K.据/span>积极的据/span>
现在,定义一个句点结束的参数,据code class="literal">时间= 1据/code>。在句号结束时标记两种可能的状态,因为您(此期间的股票价格上涨)和D(此期间的股票价格下降)。因此,据code class="literal">苏据/code>和据code class="literal">SD.据/code>是u和d的股票价格,据code class="literal">铜据/code>是州U.呼叫的价值。注意据span class="inlineequation"> 。据/p>
Syms.据span style="color:#A020F0">苏据/span>SD.据/span>铜据/span>积极的据/span>
债券价格在据code class="literal">时间= 0.据/code>是1.请注意,此示例忽略了摩擦成本。据/p>
收集价格据code class="literal">时间= 0.据/code>进入栏载体。据/p>
价格= [1 s0 c0]'据/pre>
价格=据div class="code_responsive">
收取投资组合的收益据code class="literal">时间= 1据/code>进入据code class="literal">清偿据/code>矩阵。列的列据code class="literal">清偿据/code>对应于州D和U的收益。行对应于债券,股票和呼叫的收益。债券的回报是据code class="literal">1 + R.据/code>。州D呼叫的回报是零,因为它没有行使(因为据span class="inlineequation"> )。据/p>
支付= [(1 + r),(1 + r);SD,Su;0,Cu]据/pre>
支付=据div class="code_responsive">
铜据/code>值得据code class="literal">Su - K.据/code>在州U.替换此值据code class="literal">清偿据/code>。据/p>
支付=潜艇(支付,Cu,Su-K)据/pre>
支付=据div class="code_responsive">
定义到达状态U和D的概率。据/p>
Syms.据span style="color:#A020F0">PU.据/span>PD.据/span>真实的据/span>
没有套利,据code class="literal">eqns == 0.据/code>必须始终保持正面据code class="literal">PU.据/code>和据code class="literal">PD.据/code>。据/p>
EQNS =支付* [PD;pu] - 价格据/pre>
eqns =据div class="code_responsive">
变换方程用途据a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Risk-neutral_measure" target="_blank">风险中立据/a>概率。据/p>
Syms.据span style="color:#A020F0">PDRN.据/span>腐败据/span>真实的据/span>;EQNS =潜艇(EQN,[PD; PU],[PDRN; PDRN; PURN] /(1 + R))据/pre>
eqns =据div class="code_responsive">
未知变量是据code class="literal">PDRN.据/code>那据code class="literal">腐败据/code>, 和据code class="literal">C0.据/code>。使用这些未知变量将线性系统转换为矩阵形式。据/p>
[A,B] = EquationStomatrix(EQN,[PDRN,PURN,C0]')据/pre>
A =据div class="code_responsive">
B =据div class="code_responsive">
使用据code class="literal">Linsolve.据/code>,找到风险中立概率和呼叫价格的解决方案。据/p>
x = linsolve(a,b)据/pre>
X =据div class="code_responsive">
验证风险中立概率,据code class="literal">x(1:2)据/code>,投资组合的预期回报率,据code class="literal">e_return.据/code>等于无风险率,据code class="literal">R.据/code>。据/p>
e_return = diag(价格)\(支付 - [价格,价格])* x(1:2);E_RETURN = SIMPLIFY(SUMM(E_RETURN,C0,X(3)))))据/pre>
E_RETURN =.据div class="code_responsive">
作为测试无仲裁违规的示例,请使用以下值:据code class="literal">r = 5%据/code>那据code class="literal">S0 = 100.据/code>, 和据code class="literal">k = 100.据/code>。为了据code class="literal">SU <105.据/code>,禁止禁止条件是违反的,因为据code class="literal">pdrn = xsol(1)据/code>是消极的(据code class="literal">su> = sd据/code>)。此外,对于以外的任何呼叫价格据code class="literal">XSOL(3)据/code>,有套利。据/p>
XSOL =简化(SUMM(X,[R,S0,K],[0.05,100,100]))))据/pre>
XSOL =据div class="code_responsive">
策划电话价格,据code class="literal">c0 = xsol(3)据/code>, 为了据code class="literal">50 <= SD <= 100据/code>和据code class="literal">105 <= su <= 150据/code>。请注意,当底层股价的“差异”更高时,呼叫值得更多,据code class="literal">sd = 50,su = 150据/code>。据/p>
FSURF(XSOL(3),[50,100,105,150])XLabel据span style="color:#A020F0">SD.据/span>ylabel.据span style="color:#A020F0">苏据/span>标题据span style="color:#A020F0">'电话价格'据/span>
先进的衍生工具,定价和风险管理:理论,工具和编程应用据/code>由Albanese,C.,Camplieti,G。据/p>