系列

皮瑟系列

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语法

系列(f, var)

系列(___、名称、值)

描述

例子

系列(f，var）接近f与Puiseux系列扩展f一直到五阶Var = 0．如果您没有指定var,然后系列使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

例子

系列(f，var，一个）接近f与Puiseux系列扩展f在这一点上Var = a．

例子

系列(___，名称,值）使用一个或多个指定的其他选项名称,值对参数。你可以指定名称,值在前面任何语法的输入参数之后。

例子

找到Puiseux级数展开

求单变量和多变量表达式的Puiseux级数展开。

求这个表达式在点处的普伊索级数展开X = 0．

符号x级数(1/sin(x)， x)

Ans = x/6 + 1/x + (7*x^3)/360

求这个多元表达式的普伊索级数展开。如果不指定展开变量，则系列使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

Syms t f = sin(s)/sin(t);Symvar (f, 1)级数(f)

ans = t ans =罪(s) / t + (7 * t ^ 3 * sin (s)) / 360 + (t * sin (s)) / 6

若要使用另一个展开变量，请显式指定它。

Syms t f = sin(s)/sin(t);系列(f、s)

ans = s ^ 5 / (120 * sin (t)) - s ^ 3 / (6 * sin (t)) + s /罪(t)

指定扩展点

求的普伊索级数展开psi (x)周围x =无穷．默认扩展点为0。要指定不同的展开点，请使用ExpansionPoint名称-值对。

(psi(x)， x， 'ExpansionPoint'， Inf)

Ans = log(x) - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)

的第三个参数指定展开点系列．

syms x系列(psi(x)， x, Inf)

Ans = log(x) - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)

Plot Puiseux级数近似

求的普伊索级数展开exp (x) / x使用不同的截断顺序。

查找到默认截断顺序6的级数展开。

信谊xF = exp(x)/x;S6 =系列(f, x)

s6 =
                  
                    $\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x^{3.}}{24} + \frac{x^{4}}{120} + 1$

使用订单控制截断顺序。例如，将相同的表达式近似到7和8阶。

S7 = series(f, x，“秩序”7)

s7 =
                  
                    $\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x^{3.}}{24} + \frac{x^{4}}{120} + \frac{x^{5}}{720} + 1$

S8 = series(f, x，“秩序”, 8)

s8 =
                  
                    $\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x^{3.}}{24} + \frac{x^{4}}{120} + \frac{x^{5}}{720} + \frac{x^{6}}{5040} + 1$

绘制原始表达式f以及它的近似值s6，s7,s8．注意近似值的准确性取决于截断顺序。

Fplot ([s6 s7 s8 f])图例(近似于O(x^6)，近似于O(x^7)，.．.近似于O(x^8)，“exp (x) / x”，“位置”，“最佳”)标题(“Puiseux系列扩展”）

图中包含一个轴对象。标题为Puiseux Series Expansion的axes对象包含4个functionline类型的对象。这些对象表示到O(x^6)的逼近，到O(x^7)的逼近，到O(x^8)的逼近，exp(x)/x。

明确扩展方向

求Puiseux级数的近似方向论点。这个参数可以让你改变收敛面积，也就是系列试图找到近似原表达式的收敛的Puiseux级数展开。

求这个表达式的普索级数近似。默认情况下,系列求出在复平面上以膨胀点为中心的一个小圆内有效的近似。

Syms x级数(sin(根号(-x))， x)

Ans = -x ^(1/2) - -x ^(3/2)/6 + -x ^(5/2)/120

求在展开点左侧一个小区间内有效的同一表达式的普索级数近似。然后，找到在膨胀点右侧的一个小区间内有效的近似。

syms x series(sin(根号(-x))， x) series(sin(根号(-x))， x， '方向'，'左')series(sin(根号(-x))， x， '方向'，'右')

ans = (- x) ^ (1/2) - (- x) ^ (3/2) / 6 + (- x) ^ (5/2) / 120 ans = - x ^ (1/2) * 1 i - (x ^(3/2) * 1我)/ 6 - (x ^(5/2) * 1我)/ 120 ans = x ^(1/2) * 1我+ (x ^(3/2) * 1我)/ 6 + (x ^(5/2) * 1我)/ 120

试着计算这个表达式的Puiseux级数近似。默认情况下,系列试图找到一个在膨胀点周围的复平面上有效的近似。对于这个表达式，这样的近似不存在。

系列(真实(sin (x)), x)

使用sym/series>scalarSeries错误(第90行)无法计算级数展开。

然而，近似是沿着实轴存在的，在两边X = 0．

series(real(sin(x))， x， 'Direction'， 'realAxis')

Ans = x^5/120 - x^3/6 + x

输入参数

全部折叠

`f`- - - - - -近似输入
符号表达式|符号函数|象征性的向量|象征性的矩阵|符号多维数组

近似的输入，指定为符号表达式或函数。它也可以是向量、矩阵或符号表达式或函数的多维数组。

`var`- - - - - -扩展变量
符号变量

展开变量，指定为符号变量。如果您没有指定var,然后系列使用由确定的默认变量symvar (f, 1)．

`一个`- - - - - -扩展点
0(默认)|数量|象征性的数量|符号变量|符号函数|符号表达式

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。展开点不能依赖于展开变量。

还可以将展开点指定为a名称,值对参数。如果以两种方式指定展开点，则名称,值Pair参数优先。

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

例子:系列(ψ(x), x, ExpansionPoint,正无穷,“秩序”,9)

`ExpansionPoint`- - - - - -扩展点
0(默认)|数量|象征性的数量|符号变量|符号函数|符号表达式

扩展点，指定为数字、符号数字、变量、函数或表达式。展开点不能依赖于展开变量。

还可以使用input参数指定展开点一个．如果以两种方式指定展开点，则名称,值Pair参数优先。

`订单`- - - - - -普索级数展开的截断顺序
6(默认)|正整数|符号正整数

普索级数展开的截断顺序，用正整数或符号正整数表示。

系列计算具有该阶的普索级数近似N - 1．截断顺序n指数在O术语:O（varⁿ）．

`方向`- - - - - -Puiseux级数展开的收敛面积方向
`“complexPlane”`(默认)|`“左”`|`“对”`|`“realAxis”`

Puiseux级数展开的收敛面积方向，具体为:

`“左”`	找到一个在膨胀点左侧一个小区间内有效的普索级数近似。
`“对”`	找到一个在膨胀点右侧的一个小区间内有效的普索级数近似。
`“realAxis”`	求在膨胀点两侧的小区间内有效的普索级数近似。
`“complexPlane”`	找到一个在复平面上围绕膨胀点的一个小圆内有效的普索级数近似。这是默认值。

提示

如果你同时使用第三个参数一个和ExpansionPoint名称-值对指定展开点，值通过指定ExpansionPoint生活的全部。

版本历史

在R2015b中引入

另请参阅

pade|泰勒

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