解决整数约束线性优化问题

整数编程算法最小化或最大化线性函数受到相等,不相等,和整数约束。整数约束限制部分或全部的优化问题的变量来只取整数值。这使得涉及离散量(如股股票),或者是或否的决策问题的精确建模。当存在于仅一些变量整数约束,这个问题被称为混合整数线性规划。例如整数规划问题包括投资组合优化在金融,生成单元(单元承诺)在能源生产,和调度优化调度和在操作路由查询。

整数编程是发现该函数最小化的矢量\(X \)的数学问题:

\ [\ min_ {X} \左\ {F ^ {\ mathsf【T}} X \右\} \]

受约束:

\ [\ {开始} eqnarray的斧\当量B&\四&\文本{(不等式约束)} \\ A_ {当量} X = B_ {当量}&\四&\文本{(等式约束)} \\磅\当量X \当量UB&\四&\文本{(结合的约束)} \\ X_I \在\ mathbb {Z}&\四&\文本{(整数约束)} \ {端eqnarray的} \]

解决这样的问题,通常需要使用多种技术的组合来缩小解空间,找到整数可行解决方案,并在解空间不包含更好整数可行解的丢弃的部分。万博 尤文图斯常用的技术包括:

  • 切割面:添加额外的限制,以减少搜索空间的问题。
  • 启发式:搜索整数可行的解决方案。万博 尤文图斯
  • 分支界限:系统地寻找最佳的解决方案。该算法解决线性规划松弛与整数变量的可能值的范围限制。

有关整数规划的详细信息,请参阅优化工具箱™

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