一种描述非线性关系并根据实验数据进行预测的方法

非线性模型描述实验数据中的非线性关系。一般假设非线性回归模型为参数模型,将模型描述为非线性方程。通常机器学习方法用于非参数非线性回归。

参数非线性回归将因变量(也称为响应)建模为非线性参数和一个或多个自变量(称为预测变量)组合的函数。模型可以是单变量的(只有一个响应变量),也可以是多变量的(有多个响应变量)。

参数可以采用指数、三角、幂或任何其他非线性函数的形式。为了确定非线性参数估计,通常使用迭代算法。

\[y = f(X,\beta) + \epsilon\]

其中,\(\beta\)表示要计算的非线性参数估计值,\(\epsilon\)表示误差项。

常用的非线性模型拟合算法有:

  • 高斯牛顿算法
  • 梯度下降算法
  • Levenberg-Marquardt算法

参数非线性回归可用于:

  • 根据数据拟合非线性模型,比较不同模型
  • 生成预测
  • 评估参数置信区间
  • 评价拟合优度

有关细节,请参见统计和机器学习工具箱。要创建一个非线性模型,以交互方式将曲线、曲面和样条曲线与数据进行拟合,参见曲线拟合工具箱。来创建非参数模型深度学习工具箱和决策树,见MATLAB提供的机器学习函数。从测量的输入-输出数据创建动态系统的非线性模型,参见系统辨识工具箱

参见:机器学习,线性模型,数据拟合,数据分析,数学建模