二次规划(QP)涉及到最小化或最大化一个目标函数,该函数服从有界、线性等式和不等式约束。例子问题包括投资组合优化在金融领域,电力公司的发电优化,以及优化设计在工程。
二次规划是寻找一个使二次函数最小化的向量(x)的数学问题:
\ [\ min_ {x} \左\{\压裂{1}{2}x ^ {\ mathsf {T}} Hx + f ^ {\ mathsf {T}} x \ \} \]
受限于:
\[\begin{eqnarray}Ax \leq b & \quad & \text{(不等式约束)}\ \A_{eq}x = b_{eq} & \quad & \text{(等式约束)}\ \lb \leq x \leq ub & \quad & \text{(绑定约束)}\end{eqnarray}\]
求解二次规划问题常用的算法有:
- Interior-point-convex:用任意组合的约束条件求解凸问题
- Trust-region-reflective:解决有界约束或线性等式约束的问题
有关二次规划的更多信息,请参见优化工具箱™。