四元数是用于在机械，航空航天，计算机图形学，视觉处理，以及其他应用的计算旋转矢量。它们由四个元件组成：3延伸的通常已知的虚数和一个限定旋转的幅度。四元数通常表示为：

\ [Q = W + X \ mathbf {I} + Y \ mathbf {Ĵ} + Z \ mathbf {K} \四\文本{其中} \四\ mathbf {I} ^ 2 = \ mathbf {Ĵ} ^ 2= \ mathbf {K} ^ 2 = \ mathbf {I} \ {mathbfĴ} \ mathbf {K} = - 1 \]

这种旋转格式需要比旋转矩阵计算量小。

使用四元数的常见任务包括：

• 四元数，旋转矩阵，和方向余弦矩阵之间转换
• 表演四元数的数学，如规范逆和旋转
• 模拟预制六度，自由（6自由度）模型建立与四元数的数学

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