polyfit
多项式曲线配件
描述
例子
多项式与三角函数的拟合
在这个区间中，沿着正弦曲线等距生成10个点[0, 4 *π)．
X = LINSPACE（0,4 * PI，10）;y = sin（x）;
使用polyfit对这些点拟合一个七次多项式。
p = polyfit (x, y, 7);
在更精细的网格上评估多项式并绘制结果。
x1 = linspace（0,4 * pi）;Y1 = polyval（p，x1）;图绘制(x, y,“o”） 抓住在情节(x1, y1)从
拟合多项式到点集
创建一个由5个等距点组成的向量[0,1]，并评估
在这些点。
x = linspace (0, 1, 5);y = 1. / (1 + x);
适合4度至5分的多项式。一般来说，对于n点，你可以符合多项式的程度N-1完全通过点。
p = polyfit（x，y，4）;
评估原始函数和多项式拟合在0和2之间的网格上。
x1 = linspace (0, 2);日元= 1. / (1 + x1);f1 = polyval (p, x1);
在更宽的间隔中绘制功能值和多项式拟合(0, 2)，用于获得突出显示为圆的多项式拟合的点。多项式合适的原始良好[0,1]间隔，但快速发散到该间隔之外的拟合功能。
图绘制(x, y,“o”） 抓住在绘图（x1，y1）图（x1，f1，“r——”） 传奇（“y”，'y1'，“f1”）
拟合多项式到误差函数
首先生成向量x在间隔内等距的点[0, 2.5]，然后求值ERF（x）在这些点。
x =（0：0.1：2.5）';Y = ERF（x）;
确定近似多项式的程度的近似多项式的系数。
p = polyfit（x，y，6）
p =1×7.0.0084 -0.0983 0.4217 -0.7435 0.1471 1.1064 0.0004
要了解拟合的好坏，请评估数据点上的多项式，并生成一个显示数据、拟合和错误的表格。
f = polyval (p (x);T =表(x, y, f, yf,'variablenames'，{“X”，“Y”，“健康”，“FitError”}）
t =26日×4表X Y Fit fiiterror __________ __________ ___________ 00 0.00044117 -0.00044117 0.1 0.11246 0.11185 0.00060836 0.2 0.2227 0.22231 0.00039189 0.3 0.32863 0.32872 -9.7429e-05 0.4 0.42839 0.4288 -0.00040661 0.5 0.5205 0.52093 -0.00042568 0.6 0.60386 0.60408 -0.00022824 0.7 0.6778 0.67775 4.6383e-05 0.8 0.7421 0.74183 0.00026992 0.9 0.79691 0.796541.0.93401 0.93422 -0.000211 1.4 0.95229 0.95258 -0.00029933 1.5 0.96611 0.96639 -0.00028097⋮
在这个区间内，插值值和实际值相当接近。创建一个图表来显示在这个区间之外，外推值如何迅速偏离实际数据。
x1 = (0:0.1:5) ';日元=小块土地(x1);f1 = polyval (p, x1);图绘制(x, y,“o”） 抓住在情节(x1, y1,“- - -”)情节(x1, f1,“r——”）轴（[0 5 0 2]）保持从
使用定心和缩放来改善数值性能
创建1750年至2000年的人口数据表，并绘制数据点。
年= (1750:25:2000)';Pop = 1e6*[791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]';T = table(year, pop)
t =11×2表年流行____ _________ 1750 7.91e+08 1775 8.56e+08 1800 9.78e+08 1825 1.05e+09 1850 1.262 2e+09 1875 1.544e+09 1900 1.65e+09 1925 2.532 2e+09 1950 6.122e+09 1975 8.17e+09 2000 1.156e+10
情节（年，流行，“o”）
使用polyfit用三个输出拟合一个五次多项式，使用定心和缩放，改善了问题的数值性质。polyfit为数据中心一年，将其缩放到标准差为1，避免了拟合计算中出现病态的Vandermonde矩阵。
[p，〜，mu] = polyfit（t.year，t.pop，5）;
使用polyval有四个输入要评估p随着时间的推移，（年 - mu（1））/ mu（2）．绘制原始年份的结果。
f = polyval (p,年,[],μ);持有在情节(一年,f)从
简单线性回归
拟合一个简单的线性回归模型到一组离散的二维数据点。
创建一些样本数据点的向量（x，y）．将第一度多项式适合数据。
x = 1:50;y = -0.3 * x + 2 * randn（1,50）;p = polyfit（x，y，1）;
计算拟合多项式p在x．将结果线性回归模型与数据绘制。
f = polyval (p (x);情节(x, y,“o”，x，f，“- - -”） 传奇（'数据'，“线性适应”）
带误差估计的线性回归
将线性模型适合一组数据点并绘制结果，包括估计95％的预测间隔。
创建一些样本数据点的向量（x，y）．使用polyfit适合数据的第一度多项式。指定两个输出以返回线性拟合的系数以及误差估计结构。
x = 1:10 0;Y = -0.3*x + 2*randn(1100);[p, S] = polyfit (x, y, 1);
计算一阶多项式p在x．将误差估计结构指定为第三个输入，以便polyval计算标准错误的估计。标准错误估计返回三角洲．
[y_fitδ]= polyval (p, x, S);
绘制原始数据、线性拟合和95%预测区间 ．
情节(x, y,“波”） 抓住在plot（x，y_fit，的r -)情节(x, y_fit + 2 *δ,'m--', x, y_fit-2 *δ,'m--')标题('具有95％预测间隔的数据线性拟合） 传奇（“数据”，“线性适应”，“95%的预测区间”）
输入参数
输出参数
限制
在许多点的问题中，增加了多项式拟合的程度
polyfit结果并不总是更适合。高阶多项式可以在数据点之间振荡，导致a贫穷适合数据。在这些情况下，根据问题，您可以使用低阶多项式拟合（在点之间趋于更平滑）或不同的技术。多项式本质上是无界的振荡函数。因此，它们不适合外推有界数据或单调(递增或递减)数据。
算法
polyfit使用x形成Vandermonde矩阵V与n + 1列和m =长度（x）行，得到线性系统
哪一个polyfit解决与p = v \ y．因为范德蒙矩阵的列是向量的幂x的条件数V通常很大，高阶配合，导致奇异系数矩阵。在这些情况下，定心和缩放可以改善系统的数值，以产生更可靠的拟合。
扩展能力
您还可以从以下列表中选择一个网站：
