Wishart分布
概述
wishard分布是一个泛化的单变量卡方分布两个或两个以上的变量。是一个分布的对称半正定矩阵,一般协方差矩阵的对角元素都是卡方随机变量。一样卡方分布可以由加法独立广场,同分布,为单变量正常随机变量,Wishart分布可以由加法的内部产品独立同分布,为多元正态随机向量。s manbetx 845wishard分布通常是作为模型的分布多元正态随机数据的样本协方差矩阵,缩放后的样本容量。
只支持随机矩阵生成Wishart分布,包括奇异和奇异的万博1manbetxΣ。
参数
Wishart分布是参数化的,对称的,半正定矩阵,Σ,和积极的标量自由度参数,ν。ν类似于一个单变量的自由度参数卡方分布,然后呢Σν分布的均值。
概率密度函数
的概率密度函数d维Wishart分布是由
在哪里X和Σ是d——- - - - - -d对称正定矩阵,v是一个标量大于d- 1。虽然可以定义Wishart为单数Σ上面,密度不能写成。
例子
如果x是一个二元正态随机向量与零和协方差矩阵意味着什么呢
然后您可以使用Wishart分布生成一个样本协方差矩阵不显式地生成x本身。注意抽样变异性是相当大的自由度小。
σ= [1 5;5 2];df = 10;S1 = wishrnd(σ,df) / df S1 = 1.7959 0.64107 0.64107 1.5496 df = 1000;S2 = wishrnd(σ,df) / df S2 = 0.9842 0.50158 0.50158 2.1682