在超音速风洞计算压缩机功率要求gydF4y2Ba

这个例子展示了如何计算所需的压缩机在超音速风洞。gydF4y2Ba

问题定义gydF4y2Ba

本节描述需要解决的问题。它还提供了必要的方程和已知值。gydF4y2Ba

计算需要多少压缩机功率固定几何超音速风洞稳态运行和启动模拟操作条件2马赫的流在20公里的高度。gydF4y2Ba

测试一节圆直径25厘米。在测试区是一个固定区域扩散器。风洞使用冷却器拒绝额外的能量,被添加到系统的压缩机。因此,压缩机入口和测试部分有相同的临界温度。假设压缩机等熵和摩擦的影响可以忽略不计。gydF4y2Ba

steadyPicture = plotSupersonicWindTunnel (gydF4y2Ba“稳定”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图WindTunnel包含一个坐标轴对象示意图。轴与标题稳态操作对象包含8 boundaryline类型的对象,线,文本。gydF4y2Ba

问题是给定的信息:gydF4y2Ba

直径= 25/100;gydF4y2Ba%的横截面的直径[m]gydF4y2Ba身高= 20 e + 03;gydF4y2Ba%设计高度[m]gydF4y2BatestMach = 2.0;gydF4y2Ba%马赫数的测试区(无量纲)gydF4y2Ba

液体被认为是空气,因此它具有以下特性。gydF4y2Ba

k = 1.4;gydF4y2Ba%比热比(无量纲)gydF4y2Bacp = 1.004;gydF4y2Ba%定压比热(kJ /(公斤* K))gydF4y2Ba

需要测试部分的横截面面积的直径。gydF4y2Ba

testSectionArea *(直径)^ 2 =π/ 4;gydF4y2Ba% (m ^ 2)gydF4y2Ba

因为设计高度,求出高度的飞行条件。航空航天工具箱有几个函数来计算在不同海拔条件。这样一个函数,gydF4y2BaatmosisagydF4y2Ba计算,采用国际标准大气飞行条件左边给出一个高度输入:gydF4y2Ba

[testSectionTemp, testSectionSpeedOfSound testSectionPressure testSectionDensity] = atmosisa(高度);gydF4y2Ba

这个函数使用以下单位:gydF4y2Ba

testSectionTemp =静态温度测试区[K] testSectionSpeedOfSound =音速在测试部分(m / s) testSectionPressure =静压的测试区(kPa) testSectionDensity =流体密度的测试区(公斤/ m ^ 3)gydF4y2Ba

计算数量的停滞gydF4y2Ba

你必须计算的许多停滞(总)数量的测试部分。当地静态条件的停滞条件的比率可以计算gydF4y2BaflowisentropicgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

~,[~,tempRatioIsen presRatioIsen areaRatioIsen] = flowisentropic (k, testMach);gydF4y2Ba

左边的数量都是无量纲的比率。现在我们可以使用静态温度临界温度的比值来计算临界温度。gydF4y2Ba

testSectionStagTemp = testSectionTemp / tempRatioIsen;gydF4y2Ba

最优稳态操作条件的超音速风洞固定区扩散发生在正常的冲击是出席了扩散器的喉咙。扩散器的喉咙的最适条件,区域必须小于喷嘴喉部的面积。假设一个理想气体常数特定的加热,计算的因素扩散区必须小于喷嘴区。这个计算是一个简化的形式的质量守恒方程涉及总压力和代表性的领域:gydF4y2Ba

${pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}} {一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}} {一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba}$

在哪里gydF4y2Ba

${pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}} =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba pgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ugydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba$

${pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}} =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba pgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ugydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba$

${一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ogydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba fgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba wgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba$

${一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba RgydF4y2Ba egydF4y2Ba fgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba cgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ogydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba fgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba wgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba$

重新排列方程:gydF4y2Ba

$\frac{{一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba}}{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba}} =gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}}}{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}}}$

这个例子假设喷嘴喉部面积,测试区,该地区扩散流的咽喉前激波上游。因为冲击波的喉咙扩散,扩散器的喉咙区域可以考虑上游或下游的冲击。这个例子假定扩散咽喉区下游。由于上游流是等熵直到冲击波,您可以使用测试区上游马赫数马赫数。这样做使您能够通过休克,然后计算总压强比喷嘴之间的面积比和扩散。gydF4y2Ba

总压强比是:gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ggydF4y2Ba PgydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba =gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}}}{{pgydF4y2Ba}_{{tgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}}}$

计算总压强比从航空工具箱使用正常的冲击函数:gydF4y2Ba

[~,~,~,~,~,stagPressRatio] = flownormalshock (k, testMach);gydF4y2Ba

震惊的面积比是:gydF4y2Ba

$一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba hgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba \frac{{一个gydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba ogydF4y2Ba zgydF4y2Ba zgydF4y2Ba lgydF4y2Ba egydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba}}{{一个gydF4y2Ba}_{dgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba fgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba}^{*gydF4y2Ba}}$

我们有以下表达式使用前面讨论的质量守恒定律。gydF4y2Ba

areaRatioShock = stagPressRatio;gydF4y2Ba

扩散器的面积计算:gydF4y2Ba

diffuserArea = testSectionArea / (areaRatioShock * areaRatioIsen);gydF4y2Ba

因为出风口喉部面积小于测试区区域,流的马赫数必须收敛走向统一。使用gydF4y2BaflowisentropicgydF4y2Ba面积比作为输入,计算马赫数上游的冲击:gydF4y2Ba

diffuserMachUpstreamOfShock = flowisentropic (k (1 / areaRatioShock)gydF4y2Ba“一口”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

使用gydF4y2BaflownormalshockgydF4y2Ba通过激波计算流属性。注意,在这里,我们只需要总压强比:gydF4y2Ba

[~,~,~,~,~,P0) = flownormalshock (k, diffuserMachUpstreamOfShock);gydF4y2Ba

计算稳态情况下所需的工作和权力gydF4y2Ba

所做的功压缩机每单位质量流体通过压缩机等于焓的变化。从焓的定义,计算出具体的工作通过了解温度变化和液体的比热在恒定压力:gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba cgydF4y2Ba WgydF4y2Ba ogydF4y2Ba rgydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba})gydF4y2Ba$

等熵压缩,gydF4y2Ba

$\frac{{TgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba}}{{TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}} =gydF4y2Ba {(gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba}}{{pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}})gydF4y2Ba}^{\frac{kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}{kgydF4y2Ba}}$

重新安排上述方程解出温差。回想一下,温度到压缩机是一样的测试部分临界温度。gydF4y2Ba

${TgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {TgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba {(gydF4y2Ba \frac{{pgydF4y2Ba}_{ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba tgydF4y2Ba}}{{pgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ngydF4y2Ba}})gydF4y2Ba}^{\frac{kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}{kgydF4y2Ba}} - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba]gydF4y2Ba$

tempDiff = testSectionStagTemp * ((1 / P0) ^ ((k - 1) / k) - 1);gydF4y2Ba% [K]gydF4y2Ba

现在可以找到具体工作。gydF4y2Ba

specificWork = cp * tempDiff;gydF4y2Ba% (kJ /公斤)gydF4y2Ba

所需的功率等于质量流率的具体工作倍。在稳态操作,质量流量通过的测试部分:gydF4y2Ba

${米gydF4y2Ba}_{}^{˙gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba$

所有流量的值在测试部分:gydF4y2Ba

${米gydF4y2Ba}_{}^{˙gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba fgydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba wgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba$

$ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba DgydF4y2Ba egydF4y2Ba ngydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba$

$一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba CgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ogydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba rgydF4y2Ba egydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba tgydF4y2Ba egydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba egydF4y2Ba cgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ngydF4y2Ba$

$VgydF4y2Ba =gydF4y2Ba VgydF4y2Ba egydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba$

$米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba cgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ngydF4y2Ba ugydF4y2Ba 米gydF4y2Ba bgydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba$

$一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba cgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba pgydF4y2Ba egydF4y2Ba egydF4y2Ba dgydF4y2Ba ogydF4y2Ba fgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ugydF4y2Ba ngydF4y2Ba dgydF4y2Ba$

massFlowRate = testSectionDensity * testSectionArea * testMach * testSectionSpeedOfSound;gydF4y2Ba%(千克/秒)gydF4y2Ba

最后,计算所需的权力压缩机稳态操作期间。gydF4y2Ba

powerSteadyState = specificWork * massFlowRate;gydF4y2Ba%(千瓦)gydF4y2Ba

计算和功率要求在启动工作gydF4y2Ba

startupPicture = plotSupersonicWindTunnel (gydF4y2Ba“启动”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图WindTunnel包含一个坐标轴对象示意图。坐标轴对象与标题启动条件包含7 boundaryline类型的对象,线,文本。gydF4y2Ba

启动条件,冲击波在测试区。激波马赫数立即在测试区马赫数。gydF4y2Ba

[~,~,~,~,~,stagPressRatioStartup] = flownormalshock (k, testMach);gydF4y2Ba

现在,计算等熵压缩的具体工作。gydF4y2Ba

specificWorkStartup = cp * testSectionStagTemp * ((1 / stagPressRatioStartup) ^ ((k - 1) / k) - 1);gydF4y2Ba% (kJ /公斤)gydF4y2Ba

然后,计算所需的力量在启动:gydF4y2Ba

powerStartup = specificWorkStartup * massFlowRate;gydF4y2Ba%(千瓦)gydF4y2Ba

所需的力量在稳态操作(53.1 kW)远远低于所需的压缩机在启动期间(97.9 kW)。这些电力所需的结果代表了最佳和最坏的操作条件,分别。gydF4y2Ba

功率= [powerSteadyState powerStartup];线条图(=gydF4y2Ba“名字”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“线条”gydF4y2Ba);酒吧(权力,0.1);ylabel (gydF4y2Ba“功率(千瓦)要求”gydF4y2Ba甘氨胆酸)组(,gydF4y2Ba“XTickLabel”gydF4y2Ba,{gydF4y2Ba“powerSteadyState”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“powerStartup”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

图柱状图表包含一个坐标轴对象。坐标轴对象ylabel所需功率(千瓦)包含一个对象类型的酒吧。gydF4y2Ba

参考gydF4y2Ba

[1]詹姆斯j·e·A。,"Gas Dynamics, Second Edition", Allyn and Bacon, Inc, Boston, 1984.

另请参阅gydF4y2Ba

atmosisagydF4y2Ba|gydF4y2BaflowfannogydF4y2Ba|gydF4y2BaflowisentropicgydF4y2Ba|gydF4y2BaflownormalshockgydF4y2Ba|gydF4y2BaflowprandtlmeyergydF4y2Ba