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NURBS和其他有理样条

有理样条概论

一个根据定义，有理样条是任意两条样条之比的函数:

r （ x ） ＝ 年代 （ x ） / w （ x ）

这需要w是标量值，但是年代通常选择向量值。此外，希望w（x)对任何都不为零x感兴趣的。

有理样条很受欢迎，因为与普通样条相比，它们可以用来精确地描述某些基本的设计形状，比如圆锥截面。

rsform: rpform, rBform

两条样条，年代而且w，在有理样条上r（x) =年代（x) /w（x)彼此之间不需要有联系。它们甚至可以是不同的形式。但是，在这个工具箱的上下文中，可以方便地限制它们具有相同的形式，甚至具有相同的顺序和相同的断裂或结。因为，在这个假设下，你可以用(向量值)样条函数来表示这样一条有理样条

R （ x ） ＝ ［ 年代 （ x ） ； w （ x ） ］

谁的值是比有理样条的值多一个元素的向量r，称之为rsform有理样条，或者更准确地说，是rpform或rBform，取决于是否年代而且w是ppform或b form。在内部，唯一能将这些有理形式与它们对应的普通样条形式rpform和B-form区分开来的是它们的形式部分，即从fnbrk (r,“形式”)．这足以引起警觉fn……在其中一个rsform中的函数上正确执行的命令。

例如，as是在fnval，它很容易获得r（x)R（x)．如果v的值R那么在x处v (1: end-1) /(结束)的值r在x．此外，如果，dv是博士（x),然后(dv (1: end-1) dv(结束)* v (1: end-1)) / v(结束)是博士（x)．更一般地，根据莱布尼茨的公式，

D j 年代 ＝ D j （ w r ） ＝ ∑ 我 ＝ 0 j （ j 我 ） D 我 w D j − 我 r

因此,

D j r ＝ （ D j 年代 − ∑ 我 ＝ 1 j （ j 我 ） D 我 w D j − 我 r ） / w

这表明你可以计算的导数r归纳地，使用的导数年代而且w(即，的导数R的导数r顺序小于j计算j的Th导r．该归纳格式应用于fntlr提供有理样条的第一个如此多的导数。多元有理样条的偏导数和方向导数有相应的公式。

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