参数拟合
图书馆模型的参数拟合
参数拟合涉及为一个或多个适合数据的模型寻找系数(参数)。这些数据假定是统计性质的，并分为两部分:
数据＝确定组件+随机组件
确定性分量由参数模型给出，随机分量通常被描述为与数据相关的误差:
数据＝参数模型+错误
该模型是独立(预测)变量和一个或多个系数的函数。误差表示数据中遵循特定概率分布(通常为高斯分布)的随机变化。变化可能来自许多不同的来源，但当您处理测量数据时，总是在某种程度上存在。系统变化也可能存在，但它们可能导致拟合模型不能很好地代表数据。
模型系数通常具有物理意义。例如，假设您收集了与放射性核素的单一衰变模式相对应的数据，并且希望估计半衰期(T1／2)的衰败。放射性衰变定律指出，放射性物质的活性随时间呈指数级衰减。因此，拟合中所使用的模型为
在哪里y0一次的原子核数是多少t= 0， λ为衰减常数。数据可以用
这两个y0λ是由拟合估计出来的系数。因为T1／2= ln(2)/λ，衰减常数的拟合值产生拟合的半衰期。然而，由于数据包含一些误差，无法从数据中准确地确定方程的确定性分量。因此，系数和半衰期计算会有一些不确定性。如果不确定性是可以接受的，那么你就完成了拟合数据。如果不确定性是不可接受的，那么您可能必须采取措施，通过收集更多的数据或通过减少测量误差和收集新数据并重复模型拟合来降低不确定性。
对于其他没有理论来规定模型的问题，您也可以通过添加或删除项来修改模型，或者替换一个完全不同的模型。
曲线拟合工具箱参数化库模型将在以下部分中描述。
选择模型类型
交互式地选择模型类型
通过输入打开曲线拟合器应用程序curveFitter在MATLAB中®命令行。或者，在应用程序选项卡，在数学，统计和优化组中,单击曲线更健康．
在曲线拟合器应用程序中，转到适合类型部份曲线更健康选项卡。您可以从适合的图库中选择模型类型。单击箭头打开图库。
此表描述了可以拟合曲线和曲面的模型。
| 配合集团 | 合适的类别 | 曲线 | 表面 |
|---|---|---|---|
| 回归模型 | 多项式 | 是的(9级以上) | 可以(5级以下) |
| 指数 | 是的 | 没有 | |
| 傅里叶 | 是的 | 没有 | |
| 高斯 | 是的 | 没有 | |
| 权力 | 是的 | 没有 | |
| 理性的 | 是的 | 没有 | |
| sin的和 | 是的 | 没有 | |
| 威布尔 | 是的 | 没有 | |
| 插值 | Interpolant | 是的，方法:
|
是的，方法:
|
| 平滑 | 平滑样条 | 是的 | 没有 |
| 洛斯 | 没有 | 是的 | |
| 自定义 | 自定义公式 | 是的 | 是的 |
| 自定义线性拟合 | 是的 | 没有 |
的结果窗格显示模型规格、系数值和拟合优度统计信息。
提示
如果您的合身度有问题，请参阅结果窗格帮助您确定更好的设置。
的曲线拟合器应用程序提供了拟合类型和设置的选择合适的选项窗格，您可以更改，以提高您的适合度。先尝试默认设置，然后再尝试其他设置。有关如何使用可用合身选项的详细信息，请参见指定合适的选项和优化的起始点．
您可以尝试单一适合的各种设置，也可以创建多个适合进行比较。当您在Curve Fitter应用程序中创建多个拟合时，您可以并排比较不同的拟合类型和设置。有关更多信息，请参见在曲线拟合器应用程序创建多个适合．
选择模型类型
类时，可以将库模型名称指定为字符向量或字符串标量适合函数。例如，您可以指定一个二次元poly2模型:
F = fit(x,y，“poly2”）
要查看所有可用的库模型名称，请参见曲线和曲面拟合的库模型列表查看所有可用的库模型名称。
你也可以使用fittype函数来构造fittype对象作为库模型，并使用fittype的输入适合函数。
使用fitoptions函数来找出你可以设置的参数，例如:
fitoptions (poly2)
有关示例，请参阅每种模型类型的各节，在表中列出交互式地选择模型类型．有关用于创建和分析模型的所有函数的详细信息，请参见曲线与曲面拟合．
中心与尺度数据
大多数曲线拟合应用程序提供中心与规模选项中的合适的选项窗格。当您选择此选项时，应用程序将以数据居中和缩放来改装模型。在命令行中，使用fitoptions函数与正常化选项设置为“上”．
为了减轻使用不同尺度变量的数值问题，可以将输入数据(也称为预测数据)．例如，假设表面拟合输入的发动机转速范围为500 - 4500r /min，发动机负载百分比范围为0-1。然后,中心与规模一般改善拟合，因为两个输入之间的尺度差异很大。但是，如果您的输入是相同的单位或相似的尺度(例如，地理数据的东向和北向)，则中心与规模就没那么有用了。当使用此选项对输入进行归一化时，与原始数据相比，拟合系数的值会发生变化。
如果拟合曲线或曲面以估计系数，或系数具有物理意义，请清除中心与规模复选框。曲线拟合器应用程序中的情节总是使用原始比例，不管中心与规模的地位。
在命令行上，为了在拟合之前将数据居中并缩放，可以创建选项结构，使用fitoptions函数与选项。正常的指定为“上”．然后，使用适合使用指定的选项执行函数。
选项= fitoptions;选项。正常=“上”；options选项=正常化:“上”排除:[1x0 double]权重:[1x0 double]方法:“没有”负载人口普查F1 = fit(cdate,pop，“poly3”选项)
指定合适的选项和优化的起始点
曲线拟合器应用程序中的拟合选项
在曲线拟合器应用程序中，您可以在合适的选项窗格。所有合身的Interpolant而且平滑样条具有可配置的适合选项。可用的选项取决于您选择的拟合(即线性、非线性或非参数拟合)。
这里描述的选项可用于非线性模型。
较低的而且上中唯一可用的拟合选项是系数约束合适的选项面板的多项式适合。
非参数拟合(即，Interpolant，平滑样条,洛斯fit)没有高级选项．
的合适的选项窗格为单项指数Fit显示在这里。的系数的约束值用于人口普查数据。
有关这些适配选项的详细信息，请参见lsqcurvefit(优化工具箱)函数。
优化的起始点和默认约束
默认的系数起始点和约束条件适合于适合类型窗格显示在下表中。如果起始点是优化的，那么它们将基于当前数据集启发式地计算。随机起始点定义在区间[0 1]上，线性模型不需要起始点。如果一个模型没有约束，系数既没有下界也没有上界。控件中提供自己的值，可以覆盖默认的起始点和约束合适的选项窗格。
适合 |
起点 |
约束 |
|---|---|---|
|
N/A |
没有一个 |
|
随机 |
没有一个 |
|
优化 |
没有一个 |
|
优化 |
没有一个 |
|
优化 |
c我> 0 |
|
N/A |
没有一个 |
|
优化 |
没有一个 |
|
随机 |
没有一个 |
|
优化 |
b我> 0 |
|
随机 |
一个，b> 0 |
的sin的和而且傅里叶拟合对起始点特别敏感，并且优化值可能只对相关方程中的少数项准确。
在命令行中指定适合选项
创建默认的拟合选项结构，并在拟合之前将选项设置为居中和缩放数据:
选项= fitoptions;选项。正常=“上”；options选项=正常化:“上”排除:[1x0 double]权重:[1x0 double]方法:“没有”
属性时，修改默认匹配选项结构非常有用正常化，排除,或权重字段，然后使用相同的选项与不同的拟合方法拟合您的数据。例如:
负载人口普查F1 = fit(cdate,pop，“poly3”、选择);F2 = fit(cdate,pop，“exp1”、选择);F3 = fit(cdate,pop，“cubicsp”、选择);
类的第三个输出参数中返回依赖于数据的拟合选项适合函数。例如，平滑样条的平滑参数是数据相关的:
[f,gof,out] = fit(cdate,pop，“顺利”）;Smoothparam = out。P smoothparam = 0.0089
使用fit选项修改一个新的fit的默认平滑参数:
选项= fitoptions(“方法”，“顺利”，“SmoothingParam”, 0.0098);[f,gof,out] = fit(cdate,pop，“顺利”、选择);
有关使用适合选项的详细信息，请参见fitoptions函数。
另请参阅
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