主要内容

估计

适合条件方差模型到数据

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语法

EstMdl =估计(Mdl, y)
EstMdl =估计（MDL，Y，名称，值）
[EstMdl，EstParamCov，logL，信息] =估计（＿＿＿）

描述

例子

EstMdl=估计(Mdl，y）估计条件方差模型对象的未知参数Mdl与所观察到的单变量时间序列y，使用最大似然。EstMdl是存储结果的完全指定的条件方差模型对象。它与Mdl（参见garch，egarch,GJR)．

例子

EstMdl=估计(Mdl，y，名称,值）用一个或多个指定的附加选项估计条件方差模型名称,值对参数。例如，您可以指定显示迭代优化信息或预样例创新。

例子

［EstMdl，EstParamCov，logL，信息] =估计（＿＿＿）另外返回：

  • EstParamCov，方差 - 协方差矩阵估计的参数相关联。

  • logL，优化的对数似然目标函数。

  • 信息使用任何的在前面的语法的输入参数的概要信息的数据结构。

例子

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打开生活的脚本

对模拟数据拟合GARCH(1,1)模型。

用GARCH(1,1)模型模拟500个数据点

y t ＝ ε. t ，

在哪里 ε. t ＝ σ. t z t 和

σ. t 2 ＝ 0 ． 0 0 0 1 + 0 ． 5 σ. t - 1 2 + 0 ． 2 ε. t - 1 2 ．

使用默认的高斯创新分布 z t ．

Mdl0 = garch (“不变”, 0.0001,“四国”, 0.5,..．“拱”, 0.2);rng默认的；重复性的％[v, y] =模拟(Mdl0,500);

输出v包含模拟的条件方差。y是模拟响应(创新)的列向量。

指定一个未知系数的GARCH(1,1)模型，并将其拟合到级数中y．

Mdl = garch (1,1);EstMdl =估计(Mdl, y)
GARCH（1,1）的条件方差模型（高斯分布）：值StandardError的TStatistic p值__________ _____________ __________ __________恒9.8911e-05 3.0726e-05 3.2191 0.001286 GARCH {1} 0.45394 0.11193 4.0557 4.9988e-05 ARCH {1} 0.26374 0.0569314.6326 3.6111E-06
Estmdl =带有物业的GARCH：“GARCH（1,1）条件方差模型（高斯分布）”分布：名称=“高斯”P：1问：1常数：9.89108E-05 GARCH：{0.453935}滞后[1]拱门：{0.263739}滞后[1]偏移量：0

其结果是一个新的garch模型称为EstMdl．中的参数估计EstMdl像生成该模拟数据的参数值。

打开生活的脚本

对模拟数据拟合EGARCH(1,1)模型。

模拟来自EGARCH（1,1）模型的500个数据点

y t ＝ ε. t ，

在哪里 ε. t ＝ σ. t z t ， 和

日志 σ. t 2 ＝ 0 ． 0 0 1 + 0 ． 7 日志 σ. t - 1 2 + 0 ． 5 ［ | ε. t - 1 | σ. t - 1 - 2 π ］ - 0 ． 3. （ ε. t - 1 σ. t - 1 ）

(的分布 z t 为高斯）。

Mdl0 = EGARCH（“不变”, 0.001,“四国”, 0.7,..．“拱”, 0.5,“杠杆”, -0.3);rng默认的重复性的％[v, y] =模拟(Mdl0,500);

输出v包含模拟的条件方差。y是模拟响应(创新)的列向量。

指定一个系数未知的EGARCH(1,1)模型，并将其拟合到级数中y．

Mdl = egarch (1,1);EstMdl =估计(Mdl, y)
EGARCH（1,1）条件方差模型（高斯分布）：值StandardError的TStatistic p值___________ _____________ __________ __________恒-0.00063867 0.031698 -0.020149 0.98392 GARCH {1} 0.70506 0.067359 10.467 1.2221e-25 ARCH {1} 0.56774 0.074746 7.5956 3.063e-14杠杆{1} -0.32116 0.053345 -6.0204 1.7399e-09
描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 1 Q: 1 Constant: -0.000638665 GARCH: {0.705065} at lag [1] ARCH: {0.567741} at lag [1] Leverage: {-0.321158} at lag [1] Offset: 0

其结果是一个新的egarch模型称为EstMdl．中的参数估计EstMdl像生成该模拟数据的参数值。

打开生活的脚本

飞度GJR（1,1）模型来模拟数据。

从GJR(1,1)模型中模拟500个数据点。

y t ＝ ε. t ，

在哪里 ε. t ＝ σ. t z t 和

σ. t 2 ＝ 0 ． 0 0 1 + 0 ． 5 σ. t - 1 2 + 0 ． 2 ε. t - 1 2 + 0 ． 2 我 ［ ε. t - 1 < 0 ］ ε. t - 1 2 ．

使用默认的高斯创新分布 z t ．

Mdl0 = gjr (“不变”, 0.001,“四国”, 0.5,..．“拱”, 0.2,“杠杆”, 0.2);rng默认的；重复性的％[v, y] =模拟(Mdl0,500);

输出v包含模拟的条件方差。y是模拟响应(创新)的列向量。

指定未知系数的GJR(1,1)模型，并将其拟合到级数中y．

Mdl = gjr (1,1);EstMdl =估计(Mdl, y)
GJR(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 0.00097382 0.00025135 3.8743 0.00010694 GARCH{1} 0.46056 0.071793 6.4151 1.4077e-10 ARCH{1} 0.24126 0.063409 3.8047 0.00014196 Leverage{1} 0.25051 0.11265 2.2237 0.02617
Estmdl = GJR具有属性：描述：“GJR（1,1）条件方差模型（高斯分布）”分布：名称=“高斯”P：1问：1常数：0.000973819 GARCH：{0.460555}滞后[1]拱门：{0.241256}在LAG [1]杠杆：{0.250507}滞后[1]偏移量：0

其结果是一个新的GJR模型称为EstMdl．中的参数估计EstMdl像生成该模拟数据的参数值。

打开生活的脚本

用GARCH(1,1)模型拟合纳斯达克综合指数的每日收盘收益。

加载工具箱中包含的纳斯达克数据。将索引转换为返回值。

负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;Y = price2ret（NASDAQ）;T =长度（Y）;图图（Y）XLIM（[0，T]）标题（'纳斯达克返回'）

图中包含一个坐标轴。标题为NASDAQ Returns的轴包含一个line类型的对象。

回报表现出波动聚类。

指定一个GARCH(1,1)型号，并使其适合该系列。初始化该模型需要一个前样例创新。使用第一次观察y作为必备的样品前创新。

Mdl = garch (1,1);[EstMdl, EstParamCov] =估计(Mdl y(2:结束),'e0'，y（1））
GARCH（1,1）条件方差模型（高斯分布）：价值标准误节Tstatistic pvalue __________ _______________________________________________________________________0.0002207 GADCH-46
描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 1.99867e-06 GARCH: {0.883563} at lag [1] ARCH: {0.109027} at lag [1] Offset: 0
estparamcov =3×310－4×0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.7113 -0.5343 0.0000 -0.5343 0.5848

输出EstMdl是一个新的garch模型的参数估计。

使用输出方差 - 协方差矩阵来计算估计标准误差。

se =√诊断接头(EstParamCov))
se =3×10.0000 0.0084 0.0076

这些是在估计输出显示中显示的标准误差。它们依次对应于常数、GARCH系数和ARCH系数。

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将Egarch（1,1）模型适合日常关闭纳斯达克综合指数返回。

加载工具箱中包含的纳斯达克数据。将索引转换为返回值。

负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;Y = price2ret（NASDAQ）;T =长度（Y）;图图（Y）XLIM（[0，T]）标题（'纳斯达克返回'）

图中包含一个坐标轴。标题为NASDAQ Returns的轴包含一个line类型的对象。

回报表现出波动聚类。

指定一个EGARCH(1,1)模型，并使其适合该系列。初始化该模型需要一个前样例创新。使用第一次观察y作为必备的样品前创新。

Mdl = egarch (1,1);[EstMdl, EstParamCov] =估计(Mdl y(2:结束),'e0'，y（1））
EGARCH(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Constant -0.13479 0.022092 -6.101 1.0538e-09 GARCH{1} 0.98391 0.0024221 406.22 0 ARCH{1} 0.19965 0.013966 14.296 2.3323e-46 Leverage{1} -0.060243 0.0056471 -10.668 1.4354e-26
描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "高斯" P: 1 Q: 1 Constant: -0.134785 GARCH: {0.983909} at lag [1] ARCH: {0.199645} at lag [1] Leverage: {-0.0602433} at lag [1] Offset: 0
estparamcov =4×410－3×0.4881 0.0533 -0.1018 0.0106 0.0533 0.0059 -0.0118 0.0017 -0.1018 -0.0118 0.1950 0.011 0.0106 0.0017 0.011 0.0319

输出EstMdl是一个新的egarch模型的参数估计。

使用输出方差 - 协方差矩阵来计算估计标准误差。

se =√诊断接头(EstParamCov))
se =4×10.0221 0.0024 0.0140 0.0056

这些是在估计输出显示中显示的标准误差。它们依次对应于常数、GARCH系数、ARCH系数和杠杆系数。

打开生活的脚本

将GJR(1,1)模型应用于纳斯达克综合指数的日收盘价。

加载工具箱中包含的纳斯达克数据。将索引转换为返回值。

负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;Y = price2ret（NASDAQ）;T =长度（Y）;图图（Y）XLIM（[0，T]）标题（'纳斯达克返回'）

图中包含一个坐标轴。标题为NASDAQ Returns的轴包含一个line类型的对象。

回报表现出波动聚类。

指定一个GJR(1,1)型号，并使其适合该系列。初始化该模型需要一个前样例创新。使用第一次观察y作为必备的样品前创新。

Mdl = gjr (1,1);[EstMdl, EstParamCov] =估计(Mdl y(2:结束),'e0'，y（1））
GJR(1,1)条件方差模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 2.4571e-06 5.6866e-07 4.3209 1.5542e-05 GARCH{1} 0.88132 0.009492 92.849 0 ARCH{1} 0.064153 0.0092048 6.9695 3.1798e-12 Leverage{1} 0.088795 0.0099197 8.9514 3.5108e-19
EstMdl = GJR与属性：描述： “GJR（1,1）条件方差模型（高斯分布）” 分布：名称= “高斯” P：1 Q：1常数：2.45712e-06 GARCH：{0.881321}在滞后[1] ARCH：{0.0641529}在延迟[1]杠杆：{0.0887949}在延迟[1]偏移量：0
estparamcov =4×410－4× 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.9010 -0.6942 0.0002 0.0000 -0.6942 0.8473 -0.3615 0.0000 0.0002 -0.3615 0.9840

输出EstMdl是一个新的GJR模型的参数估计。

使用输出方差 - 协方差矩阵来计算估计标准误差。

se =√诊断接头(EstParamCov))
se =4×10.0000 0.0095 0.0092 0.0099

这些是在估计输出显示中显示的标准误差。它们依次对应于常数、GARCH系数、ARCH系数和杠杆系数。

输入参数

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包含未知参数的条件方差模型，指定为agarch，egarch,或GJR模型对象。

估计对非南元素Mdl作为平等约束，并且不估计相应的参数。

响应数据的单个路径，指定为数字列向量。该软件揭示了条件差异y，即模型适合的数据。

y通常是一个创新系列均值为0，条件方差特征在于在所指定的模型Mdl．在这种情况下，y是创新系列的延续吗E0．

y也可以表示平均值为0加上偏移量的创新系列。一个非零抵消发出包含偏移量的信号Mdl．

最后的观察y是最新的观察。

数据类型：双人间

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值论点。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen．

示例：'显示'，'iter'，'e0'，[0.1;0.05]指定显示迭代优化信息(0.05;0.1)presample创新。
对于GARCH，EGARCH和GJR模型

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与过去的创新术语相对应的初始系数估计，指定为逗号分隔的配对组成“ARCH0”和一个数字向量。

  • 对于GARCH（P，问)和GJR (P，问)模型:

    • ARCH0必须是包含非负元素的数字向量。

    • ARCH0包含与构成ARCH多项式的过去平方创新项相关的初始系数估计。

    • 默认情况下，估计派生使用标准的时间序列技术的初步估计。

  • EGARCH (P，问)模型:

    • ARCH0包含与构成ARCH多项式的过去标准化创新的规模相关的初始系数估计。

    • 默认情况下，估计将与模型中的第一个非零滞后相关联的初始系数估计设置为小的正值。所有其他值都为零。

系数的个数ARCH0必须等于ARCH多项式中与非零系数相关的滞后数，如archlags.的属性Mdl．

数据类型：双人间

初始条件方差模型恒定估计，指定为逗号分隔的一对组成的“Constant0”和一个数字标量。

对于GARCH（P，问)和GJR (P，问)模型,恒定0.必须是正的标量。

默认情况下，估计派生使用标准的时间序列技术的初步估计。

数据类型：双人间

命令窗口显示选项，指定为逗号分隔对组成'展示'和表中的一个或多个值。

价值 信息显示
“诊断” 优化诊断
'完全' 最大似然参数估计，标准误差，t统计，迭代优化信息和优化诊断
“通路” 迭代优化的信息
'off' 没有
“参数” 最大似然参数估计，标准错误和t统计

示例：'显示'，'关闭'非常适合运行估计很多模型仿真。

示例：'显示'，{'params'，'diagnostics'}显示所有估计结果和优化诊断。

数据类型：char|细胞|串

初步估计t分布自由度参数ν，指定为逗号分隔的对，由“DoF0”一个正标量。DOF0.必须超过2。

数据类型：双人间

前样例创新，指定为逗号分隔对组成'e0'和一个数字列向量。预先创新为条件方差模型的创新过程提供了初始值Mdl．样本创新源于均值为0的分布。

E0必须至少包含Mdl。问行。如果E0包含额外的行，然后估计使用了最新的Mdl。问presample创新。最后一行包含最新的前样例创新。

默认值是:

  • 对于GARCH（P，问)和GJR (P，问)模型,估计将任何必要的预先创新设置为偏移调整后响应系列的平均平均值的平方根y．

  • EGARCH (P，问)模型,估计将任何必要的预先创新设置为零。

数据类型：双人间

初始系数估计过去条件方差而言，指定为逗号分隔的一对组成的'GARCH0'和一个数字向量。

  • 对于GARCH（P，问)和GJR (P，问)模型:

    • GARCH0必须是包含非负元素的数字向量。

    • GARCH0包含与组成GARCH多项式的过去条件方差项相关的初始系数估计。

  • EGARCH (P，问)模型,GARCH0包含构成该GARCH多项式过去日志条件方差词语相关联的初始系数估计。

系数的个数GARCH0必须等于GARCH多项式中与非零系数相关的滞后数，如GARCHLags的属性Mdl．

默认情况下，估计派生使用标准的时间序列技术的初步估计。

数据类型：双人间

初始创新均值模型偏移估计，指定为逗号分隔对组成“Offset0”和一个标量。

默认情况下，估计将初始估计设置为样本均值y．

数据类型：双人间

优化选项，指定为逗号分隔对，由'选项'和一个optimoptions优化控制器。修改优化器默认值的详细信息请参见optimoptions或fmincon在优化工具箱™中。

例如，改变约束公差1E-6,设置选项= optimoptions（@ fmincon， 'ConstraintTolerance'，1E-6， '算法'， 'SQP'）．然后,通过选择成估计使用“选项”,选择．

默认情况下，估计使用相同的默认选项fmincon,除了算法是'SQP'和ConstraintTolerance是1E-7．

预采样条件方差，指定为逗号分隔对，由'v0'和数值列向量的正数。v0.提供条件方差模型的条件方差过程的初始值Mdl．

对于GARCH（P，问)和GJR (P，问)模型,v0.必须至少Mdl。P行。

EGARCH (P，问)模型,v0.必须至少max (Mdl.P Mdl.Q)行。

如果行数v0.超过必要的数量，只使用最新的观测结果。最后一行包含最新的观察结果。

默认情况下，估计将必要的前样本条件方差设置为经偏移调整的响应序列的平方平均值y．

数据类型：双人间

用于EGARCH和GJR模型

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初始系数估计过去的杠杆项，指定为逗号分隔对组成“Leverage0”和一个数字向量。

EGARCH (P，问)模型,Leverage0包含与过去的标准化创新术语相关的初始系数估计，该估计构成了杠杆多项式。

GJR (P，问)模型,Leverage0包含与过去相关的初始系数估计，平方，负创新，构成杠杆多项式。

系数的个数Leverage0必须等于杠杆多项式中与非零系数相关的滞后数(利用），如在指定leveragelags.．

数据类型：双人间

注意事项

  • 南在预先计算或估计数据中表示缺失数据，以及估计删除它们。该软件合并前样本数据(E0和v0.)的有效样本数据(y），然后使用列表明智缺失到含有至少一个删除行南．删除南S在数据中减少了样本量，也可以产生不规则的时间序列。

  • 估计假设您同步了预样例数据，以便最新的观察同时发生。

  • 如果指定的值显示，那么它优先的优化选项规格诊断和显示．否则,估计尊重与优化选项中显示优化信息相关的所有选择。

  • 如果没有指定E0和v0.,然后估计从补偿调整反应过程的无条件或长期方差中获得必要的前样本观察。

    • 对于所有条件方差模型，v0.为偏移调整响应数据的平方扰动的样品平均y．

    • 对于GARCH（P，问)和GJR (P，问)模型,E0是补偿调整响应系列的平均平方值的平方根吗y．

    • EGARCH (P，问)模型,E0是0．

    这些规范将初始瞬态影响降到最低。

输出参数

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条件方差模型包含参数估计，返回为garch，egarch,或GJR模型对象。估计使用最大似然来计算所有不受约束的参数估计Mdl（即，约束参数具有已知值）。

EstMdl是一个完全指定的条件方差模型。为诊断检查推断条件方差，通过EstMdl来推断出．要模拟或预测条件方差，请通过EstMdl来模拟或预测,分别。

优化器已知的模型参数的最大似然估计的方差-协方差矩阵，以数值矩阵的形式返回。

与最大似然估计的任何参数相关联的行和列包含估计误差的协方差。参数估计的标准误差是沿主对角线的项的平方根。

被保持固定为等式约束的行和与任何相关联的参数列包含0年代。

估计使用梯度的外积(OPG)方法来执行协方差矩阵估计．

估计将参数排序为EstParamCov如下：

  • 常数

  • 正滞后时GARCH系数非零

  • 正滞后时的非零ARCH系数

  • 对于EGARCH和GJR模型，在积极的滞后非零系数的杠杆作用

  • 自由度(t只有创新分布）

  • 偏移量(仅具有非零偏移量的模型)

数据类型：双人间

优化的loglikeliach目标函数值，作为标量返回。

数据类型：双人间

优化摘要，作为结构数组返回，该结构数组具有本表中描述的字段。

场 描述
exitflag 优化退出标志（见fmincon在优化工具箱）
选择 优化选项控制器(见optimoptions和fmincon在优化工具箱）
X 最终参数估计的矢量
X0. 初始参数估计的矢量

例如，您可以通过输入来显示最终估计的向量信息。X在命令窗口。

数据类型：结构体

提示

  • 访问估计结果的值，包括模型中的空闲参数的数量，通过EstMdl来总结．

参考资料

[1]Bollerslev,蒂姆。“广义归往条件异质娱乐性。”杂志的经济学31（1986年4月）：307-27。https://doi.org/10.1016 / 0304-4076（86 )90063-1．

［2］Bollerslev,蒂姆。投机价格和收益率的条件异方差时间序列模型《经济学与统计评论》69(1987年8月):542-47。https://doi.org/10.2307/1925546．

[3]盒子，G.E.P.，G.M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析:预测与控制．3版。恩格尔伍德悬崖，NJ: Prentice Hall, 1994。

恩德斯[4],W。应用计量经济时间序列．霍博肯:约翰·威利父子公司，1995。

［５］罗伯特·恩格尔,。用英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差Moveryetrica.50(1982年7月):987-1007。https://doi.org/10.2307/1912773．

[6]Glosten，L. R.，R.Jagannathan和D. E. Runkle。“关于预期价值与标称超额股票的波动性关系。”金融杂志．卷。48，第5,1993，第5,199,PP。1779-1801。

格林，W. H.经济学分析．3 ed。上马鞍河，NJ：Prentice Hall出版社，1997年。

［8］汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿，NJ：普林斯顿大学出版社，1994年。

另请参阅

对象

功能

主题

介绍了R2012a

计量经济学工具文档

万博1manbetx

用Matlab建模财务风险的实用指南

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