检测固定点状态空间系统中的极限循环
此示例显示如何分析定点状态空间系统以检测限制周期。
该示例侧重于检测由于溢出输入的大规模限制循环，并突出显示足以防止这种振荡的条件。
参考：
[1] Richard A. Roberts和Clifford T. Mullis，“数字信号处理”，Addison-Wesley, Reading，马萨诸塞州，1987,ISBN 0-201-16350-0，章节9.3。
[2] S. K.Mitra，“数字信号处理：基于计算机的方法”，McGraw-Hill，New York，1998，ISBN 0-07-042953-7。
选择系统的状态空间表示。
通过观察状态转移矩阵A的特征值小于1，我们观察到系统是稳定的。
原始格式=获取（0，“格式”）;格式A = [0 1;-.5 1];b = [0;1];c = [1 0];d = 0;EIG（a）
Ans = 0.5000 + 0.5000i
过滤器实现
类型（完整文件（matlabroot，'工具箱',“固定点”,“菲德莫斯”,'+ fidemo','fisisostatespacefilter.m'）））
函数[y, z] = fisisostatespacefilter (A, B, C, D, x, z) % fisisostatespacefilter单,对于statespace过滤器% [y, Zf] = fisisostatespacefilter (A, B, C, D, x, Zi)过滤数据x %的初始条件子矩阵定义的状态滤波器%,B, C, D .输出y和最终条件Zf返回。% Copyright 2004-2011 The MathWorks, Inc. y = x;z(: 2:长度(x) + 1) = 0;for k=1:length(x) y(k) = C*z(:，k) + D*x(k);z(:，k+1) = A*z(:，k) + B*x(k);结尾
浮点滤波器
创建浮点过滤器并观察状态的轨迹。
首先，我们选择单位广场内的随机状态，并观察它们在乘以状态转换矩阵A的一步之后被投射的位置。
rng (“默认”); clf x1=[-1-1-1]；y1=[-1-1-1]；图（x1，y1，“c”)轴（[-1.51.5-1.51.5]）；轴正方形;网格;抓住在％绘制了广场的投影图（p（1，：），p（2，：），“r”）r = 2 * rand（2,1000）-1;pr = a * r;绘图（pr（1，：），pr（2，：），'.')
随时间的随机初始状态
使用随机初始状态驱动过滤器，将其标准化为单位平方内，输入为零，然后运行过滤器。
请注意，一些状态在单位广场之外徘徊，并且它们最终在原点上卷向零状态，z = [0; 0]。
x=零（10,1）；zi=[0；0]；q=量化器（[16,15]）；对于K =1:20 y = x;子(:)= randquant (q,大小(A, 1), 1);(y, zf) = fidemo.fisisostatespacefilter (A, B, C, D, x, zi);情节(zf (1:), zf (2:),'走-','Markersize'，8）;结尾标题（'双精度状态序列绘图')；xlabel('z1'); 伊拉贝尔(‘z2’)
状态轨迹
因为特征值幅度小于一个，所以系统稳定，并且所有初始状态均向零输入的原点向下。然而，特征值没有讲述整个故事关于国家的轨迹，如在这个例子中，在他们开始合同之前，各国首先投射。
A的奇异值可以更好地指示整个状态轨迹。最大奇异值约为1.46，这表明与相应奇异向量对齐的状态将从原点投射出去。
高级副总裁（A）
ans = 1.4604 0.3424
定点过滤器创建
创建一个固定点过滤器并检查限制周期。
滤波器的MATLAB®代码保持不变。它成为一个定点滤波器，因为我们用定点输入驱动它。
为了说明溢出振荡，我们选择将溢出的乘积和求和数据类型。
rng (“默认”）;f = fimath（'溢出',“包装”,...'ProductMode',“指定精度”,...'profectwordlength'16，'ProductFractionLength',15,...“SumMode”,“指定精度”,...“SumWordLength”16，“SumFractionLength”15）;a = fi（a，'fimath'B = F (B, F)'fimath'，f）c = fi（c，'fimath'，F）D=fi（D，'fimath'，F）
A=0 1.0000-0.5000 1.0000数据类型模式：定点：二进制点缩放符号：有符号字长：16分形长度：14舍入方法：最近溢出操作：换行ProductMode:SpecifyPrecision ProductWordLength:16 ProductFractionLength:15 SumMode:SpecifyPrecision SumWordLength:16 SumFractionLength:15 CastBeforeSum:true B=0 1 DataTypeMode:Fixed point:binary point scaling Signedness:Signed WordLength:16 FractionLength:14 Rounding方法：最近溢出操作：Wrap ProductMode:SpecifyPrecision ProductWordLength:16 ProductFractionLength:15 SumMode:SpecifyPrecision SumWordLength:15 CastBeforeSum:true C=1 0 DataTypeMode:Fixed point:binary点缩放符号：有符号字长：16 FractionLength:14 Rounding方法：最近溢出操作：Wrap ProductMode:SpecifyPrecision ProductWordLength:16 ProductFractionLength:15 SumMode:SpecifyPrecision SumWordLength:16 SumFractionLength:15 CastBeforeSum:true D=0 DataTypeMode:定点：二进制点缩放符号：有符号WordLength:16 FractionLength:15取整方法：最近溢出操作：包装ProductMode:SpecifyPrecision ProductWordLength:16 ProductFractionLength:15 SumMode:SpecifyPrecision SumWordLength:16 SumFractionLength:15 CastBeforeSum:true
绘制正方形在固定点上的投影
同样，我们选择单位广场内的随机状态，并观察它们在乘以状态转换矩阵A的一步之后投射的位置。差异是该时间矩阵A是固定点。
请注意，在浮点之前从平方中投射的三角形现在被包裹回正方形的内部。
CLF r = 2 * rand（2,1000）-1;pr = a * r;图（[ - 1 1 1 -1 -1]，[ - 1 -1 1 1 1 -1]，“c”)轴（[-1.51.5-1.51.5]）；轴正方形;网格;抓住在绘图（pr（1，：），pr（2，：），'.')
执行定点过滤器。
这段代码与前面代码的唯一区别在于，我们使用定点数据类型来驱动它。
x=fi（零（10,1），1,16,15，'fimath'，F）;zi = fi（[0; 0]，1,16,15，'fimath'，F）；q=分配量化器（zi）；e=双（eps（zi））；rng(“默认”）;对于K =1:20 y = x;子(:)= randquant (q,大小(A, 1), 1);(y, zf) = fidemo.fisisostatespacefilter (A, B, C, D, x, zi);如果abs（双（zf（端）））>0.5，c='ro-';别的，c='走-';结尾图（zf（1，：），zf（2，：），c，'Markersize'，8）;结尾标题（'固定点状态序列绘图')；xlabel('z1'); 伊拉贝尔(‘z2’)
对其他随机选择的初始状态尝试这种方法可以说明，一旦一个状态进入其中一个三角形区域，它就会被投射到另一个三角形区域中，来回地投射，并且永远不会逃脱。
防止溢出极限环的充分条件
有两个充足的条件来防止系统中的溢出限制周期：
系统稳定，即abs（eig（A））<1，
矩阵A是正常的i.E.，'* a = a * a'。
请注意，对于当前表示，第二个条件不成立。
应用相似性转换以创建正常A.
我们现在将相似性转换应用于将创建正常状态转换矩阵A2的原始系统。
t = [-2 0; -1 1];TINV = [-.5 0; - 。5 1];a2 = tinv * a * t;b2 = tinv * b;c2 = c * t;d2 = d;
相似性转换保留了特征值，因此转换系统的系统传递函数与以前保持相同。但是，变换的状态变换矩阵A2是正常的。
检查变换系统上的极限周期。
绘制正常形式系统的平方的投影
现在，单位广场内的随机初始状态的投影均匀地所有合同。这是状态转换矩阵A2正常的结果。该州也逆时针旋转90度。
CLF r = 2 * rand（2,1000）-1;pr = a2 * r;图（[ - 1 1 1 -1 -1]，[ - 1 -1 1 1 1 -1]，“c”)轴（[-1.51.5-1.51.5]）；轴正方形;网格;抓住在绘图（pr（1，：），pr（2，：），'.')
绘制状态序列
再次为相同的初始状态绘制状态序列，我们看到输出现在螺旋向原点。
x=fi（零（10,1），1,16,15，'fimath'，F）;zi = fi（[0; 0]，1,16,15，'fimath'，F）；q=分配量化器（zi）；e=双（eps（zi））；rng(“默认”）;对于K =1:20 y = x;子(:)= randquant (q,大小(A, 1), 1);[y，zf] = fidemo.fisisostatespacefilter（a2，b2，c2，d2，x，zi）;如果abs（双（zf（端）））>0.5，c='ro-';别的，c='走-';结尾图（zf（1，：），zf（2，：），c，'Markersize'，8）;结尾标题（'正常形式的固定点状态序列绘图')；xlabel('z1'); 伊拉贝尔(‘z2’)
对其他随机选择的初始状态尝试此操作表明，没有任何区域的过滤器无法恢复。
设置（0，“格式”，原始格式）；%#好的<*NASGU，*NOPTS>
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