设计宽带匹配网络（第2部分：放大器）

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这个例子说明了如何为低噪声放大器(LNA)设计宽带匹配网络。在射频接收机前端，LNA通常紧接在天线之后或在天线之后的第一个带通滤波器之后。它在接收链中的位置确保它能处理具有显著噪声内容的微弱信号。因此，LNA不仅要对这些信号进行放大，而且要尽量减少自身对被放大信号的噪声足迹。在这个例子中，您将设计一个LNA，以实现目标增益和噪声数字规格在指定的带宽，使用集总LC元素。在输入输出匹配网络中，采用基于直接搜索的方法得到最优元素值。

图1：放大器的阻抗匹配

设置设计参数

设计规格如下

放大器是LNA放大器
中心频率= 250MHz的
带宽= 100MHz的
传感器增益大于或等于10分贝
噪声系数小于或等于2.0分贝
50欧姆的终端之间的操作

指定带宽、中心频率、噪声数字和阻抗

您正在为带通响应的LNA构建匹配网络，因此指定匹配带宽、中心频率、增益和噪声数字目标。

BW = 100e6;匹配网络的％带宽（Hz）的FC = 250e6;％中心频率（Hz）Gt_target = 10;％传感器增益目标（dB）的NFtarget = 2;最大噪音数字目标(dB)

这里指定源阻抗、参考阻抗和负载阻抗。

z = 50;％来源阻抗（欧姆）Z0 = 50;%参考阻抗(欧姆)ZL = 50;％负载阻抗（欧姆）

创建放大器对象和执行分析

使用读方法，使用从该文件数据以创建一个放大器对象lnadata.s2p。

Unmatched_Amp =读（rfckt.amplifier，“lnadata.s2p”）;％创建放大器对象

定义的频率点的数量以用于分析和设置频率矢量。

《不扩散核武器条约》= 32;的分析频率点％号花= FC  - （BW / 2）;％低频段边缘fUpper = FC +（BW / 2）;上带边%频率= linspace(花、管理方、不扩散核武器条约》);％频率阵列，用于分析w = 2π* *频率;％频率（弧度/秒）

使用分析方法来在向量频率的频率点进行频域分析。

分析(Unmatched_Amp频率,Zl, z, Z0);分析不匹配的放大器

检查稳定性，功率增益和噪声系数

该LNA必须在稳定区域工作，所以我们的第一步是阴谋三角洲和ķ用于晶体管被使用。使用情节的方法rfckt对象图三角洲和ķ作为频率的函数，看看晶体管是否稳定。

图图（Unmatched_Amp，'三角洲'，'MAG')举行所有情节(Unmatched_Amp'K'）标题（“设备稳定性参数”)举行从格在

如图所示， $ķ > 1$ 和 $Δ < 1$ 在感兴趣的带宽的所有频率。这意味着该装置是无条件稳定的。同样重要的是，查看跨越相同的带宽功率增益和噪声系数的行为。再加上稳定的信息这个数据可以让你确定增益和噪声系数指标可以得到满足。

情节(Unmatched_Amp“嘎”，'GT'，“数据库”）

此图，显示的是，100 MHz带宽的功率增益。它表明，该换能器增益5.5分贝之间线性地变化至约3.1 dB和在频带中心达到只有4.3分贝。这也表明有传感器增益之间有足够的净空GT和可用增益Ga来实现我们的目标GT10分贝。

情节(Unmatched_Amp'Fmin的'，“NF”，“数据库”）轴（[200 300 0 2]）图例（“位置”，'东北'）

这张图显示了噪音数字随频率的变化。未匹配的放大器明显满足目标噪声数字的要求。然而，一旦输入和输出匹配网络被包括在内，这种情况就会改变。极有可能的是，LNA的噪音数字将超过要求。

设计输入输出匹配网络

操作的频率在200到300兆赫兹之间，所以你为匹配的网络选择一个带通拓扑，如图所示，

图2：匹配网络拓扑

拓扑选择，如图2所示，是并联谐振器型与顶部耦合[2]，最初调谐到几何平均频率相对于操作的带宽的直接耦合原型带通网络。

N_input = 3;输入匹配网络的％订单N_output = 3;输出匹配网络的％订单WU = 2 * PI * fUpper;上带边%王= 2π* *花;％低频段边缘W0 = SQRT（WL * WU）;％ 几何平均数

对于初始设计中的所有电感器被分配第一串联电感器的基础上相同的值。如[3]所述，选择原型值是统一和使用标准的阻抗和频率变换，以获得非正规化值[1]。在并联阱的电容值使用该电感值以使其在谐振几何平均频率设置。请注意，有设计的初始匹配网络的许多方面。这个例子显示了一种可能的方法。

LvaluesIn = (z / (wU-wL)) * 1 (N_input, 1);%系列和分流L's [H]CvaluesIn = 1 / ((w0^2)*LvaluesIn(2));％分流C [F]

形成完整的电路与匹配网络和放大器

二者必选其一的rfckt.seriesrlc或rfckt.shuntrlc构造函数来构建匹配网络的每一个分支。然后，通过创建形成从这些各个分支匹配网络rfckt.cascade目的。输出匹配网络，用于本实施例中是一样的输入匹配网络。

LC_InitialIn = [LvaluesIn; CvaluesIn];LvaluesOut = LvaluesIn;CvaluesOut = CvaluesIn;LC_InitialOut = [LvaluesOut; CvaluesOut];InputMatchingNW = rfckt.cascade (“电路”，…{rfckt.seriesrlc ('L'，LvaluesIn（1）），…rfckt.shuntrlc ('C'，CvaluesIn，'L'，LvaluesIn（2）），…rfckt.seriesrlc（'L'，LvaluesIn（3））}）;OutputMatchingNW = rfckt.cascade（“电路”，…{rfckt.seriesrlc ('L', LvaluesOut (1)),…rfckt.shuntrlc ('C'CvaluesOut,'L'，LvaluesOut（2）），…rfckt.seriesrlc（'L'，LvaluesOut（3））}）;

放在一起LNA网络由匹配网络和放大器通过创建一个rfckt.cascade如图前面的部分对象。

Matched_Amp = rfckt.cascade (“电路”，…{InputMatchingNW，Unmatched_Amp，OutputMatchingNW}）;

优化输入输出匹配网络

有几个点之前的优化考虑。

目标函数：目标函数可以建在根据手头的问题不同的方式。对于这个例子中，目标函数被示出下面的文件中。
成本函数的选择：成本函数是你想以最小化（最大化），实现接近最优性能的功能。这可能有几个方式可以选择成本函数。对于这个例子你有两个要求同时满足的，即增益和噪声系数。首先创建成本函数你，找到差异，最新优化的网络，并在每个频率每个需求的目标值之间。成本函数是增益和噪声系数的误差值的向量的L2-范数。
优化的变量：在这种情况下，它是值的向量，对于特定的元件以优化匹配网络英寸
优化方法：直接搜索为基础的技术，该MATLAB®功能fminsearch中，在本实施例中用于执行优化。
迭代次数/函数计算:设置最大次数。进行迭代和函数评估，以便在速度和匹配质量之间进行权衡。
容差值:指定目标函数值中优化过程终止时的变化值。

优化过程中所使用的目标函数由fminsearch显示在这里。

类型（“broadband_match_amplifier_objective_function.m”）

函数输出= broadband_match_amplifier_objective e_function(AMP,LC_Optim,freq,Gt_target,NF,Zl,Zs,Z0) % broadband_match_amplifier_objective e_function是目标函数。%输出= BROADBAND_MATCH_AMPLIFIER_OBJECTIVE_FUNCTION (AMP、LC_OPTIM频率,GT_TARGET, NF, Zl, z, Z0) %回报目标函数的当前值存储在输出%评估后更新的元素值对象,AMP。%电感器和电容器的值存储在变量LC_OPTIM。% % broadband_match_amplifier_objective - function是一个目标函数的RF工具箱演示:%设计宽带匹配网络(Part II:放大器)%版权所有2008 MathWorks, Inc. %确保任何正元素值(LC_Optim<=0)输出= inf;返回;对象AMP有几个属性，其中单元数组“ckts”包含了从%源加载的所有电路对象。因为RFCKT。级联被使用了两次，第一次是形成%匹配网络本身，第二次是形成LNA，我们必须% step通过两组单元数组来访问loop1 = 1:3 ams .ckts{1}.ckts{loop1}的元素。L = LC_Optim (loop1);AMP.ckts {3} .ckts {loop1}。L = LC_Optim (loop1 + 4);结束AMP.ckts{1}.ckts{2}.C = LC_Optim(4);AMP.ckts {3} .ckts {2} . c = LC_Optim (8); % Perform analysis on tuned matching network Npts = length(freq); analyze(AMP,freq,Zl,Zs,Z0); % Calculate target parameters of the Amplifier target_param = calculate(AMP,'Gt','NF','dB'); Gt = target_param{1}(1:Npts,1); NF_amp = target_param{2}(1:Npts,1); % Calculate Target Gain and noise figure error errGt = (Gt - Gt_target); errNF = (NF_amp - NF); % Check to see if gain and noise figure target are achieved by specifying % bounds for variation. deltaG = 0.40; deltaNF = -0.05; errGt(abs(errGt)<=deltaG) = 0; errNF(errNF

优化变量是输入和输出匹配网络的所有元件（电感和电容）。

硝石= 125;%最大不重复选择= optimset ('显示'，'ITER'，'TolFun'1飞行,'MAXITER'、硝石);％设置选项的结构LC_Optimized = [LvaluesIn; CvaluesIn; LvaluesOut; CvaluesOut];LC_Optimized = fminsearch（@（LC_Optimized）broadband_match_amplifier_objective_function（Matched_Amp，…LC_Optimized，频率，Gt_target，NFtarget，ZL，ZS，Z0），LC_Optimized，选项）;

迭代函数-计数最小f(x)过程0 1 30.4869

1个9 28.3549初始单纯

2 11 25.5302扩大

3 12 25.5302反映

4 13 25.5302反映

5 14 25.5302反映

6 16 22.8228扩大

7 17 22.8228反思

8月19日19.0289扩大

9 20 19 0289反思

10 21 19.0289反映

11 22 19.0289反思

12 24 14.8785扩大

13 25 14.8785反思

14 27 10.721扩大

15 28 10.721反思

16 29 10.721反思

17 31 9.84796扩大

18 32 9.84796反思

19 33 9.84796反思

20 34 9.84796反映

21 35 9.84796反映

22 37 9.84796合同外

23 39 9.84796在外合同

24 41 9.84796内合同

25 43 9.64666反映

26 45 9.64666合同内

27 46 9.64666反映

28 48 9.64666合同内

29 49 9.64666反映

30 51 9.64666合同内

31 53 7.9372扩大

32 55 7.9372合同外

33 56 7.9372反映

34 57 7.9372反思

35 58 7.9372体现

36 59 7.9372体现

37 60 7.9372反映

38 62 5.98211扩大

39 63 5.98211反映

40 64 5.98211反映

41 65 5.98211反思

42 66 5.98211反映

43 68 4.31973扩大

44 70 4.31973合同内

45 71 4.31973反映

46 72 4.31973反映

47 73 4.31973反映

48 74 4.31973反映

49 75 4.31973反思

5077 2.83135展开

51 79 1.17624扩大

52 80 1.17624反映

53 81 1.17624反映

54 82 1.17624反思

55 84 0.691645反映

56 85 0.691645反映

57 86 0.691645反思

58 88 0.691645合同内

59 90 0.691645合同外

60 91 0.691645反映

61 93 0.691645合同内

62 95 0.691645合同内

63 96 0.691645反射

64 97 0.691645反映

65 98 0.691645反思

66 100 0.691645内合同

67 102 0.691645合同外

68 103 0.691645反射

69 105 0.691645合同内

70 107 0.497434反映

71 109 0.497434合同内

72 111 0.497434合同内

73 112 0.497434反映

74 114 0.497434合同内

75 116 0.497434内合同

76 118 0.444957反思

77 120 0.402851扩展

78 122 0反映

79 123 0反射

80 125 0合同内

合同在里面

82 128 0反映

83 129 0反映

84 130 0反映

85 131 0反射

86 132 0反射

87 133 0反射

88 134 0反思

89 135 0反射

90 137 0合同内

合同外部优化终止:当前x使用选项满足终止条件。TolX的1.000000e-04和F(X)满足使用选项的收敛标准。TolFun 1.000000 e-02

更新匹配网络，重新分析LNA

当优化例程停止时，优化的元件值被存储在LC_Optimized。下面的代码来更新这些值的输入和输出匹配网络。

对于LOOP1 = 1:3 Matched_Amp.ckts {1} {.ckts} LOOP1 = .L LC_Optimized（LOOP1）;Matched_Amp.ckts {3} {.ckts} LOOP1 = .L LC_Optimized（LOOP1 + 4）;结束Matched_Amp.ckts {1} .ckts {2} . c = LC_Optimized (4);Matched_Amp.ckts {3} .ckts {2} . c = LC_Optimized (8);分析(Matched_Amp频率,Zl, z, Z0);％分析LNA

验证设计

优化的结果可以通过绘制转换增益和整个带宽的噪声指数，并将其与无与伦比的放大器进行比较，来观看。

情节(Matched_Amp'GT')举行所有情节(Unmatched_Amp'GT'）图（Matched_Amp，“NF”)情节(Unmatched_Amp“NF”）图例（“G_t匹配”，'G_T  - 无与伦比'，NF -匹配的，…“NF -无与伦比的”，“位置”，“东”) axis([freq(1)*1e-6 freq(end)*1e-6 0 12])保持从

实验结果表明，系统的增益和噪声系数均达到了目标要求。为了理解仅对换能器增益进行优化的效果，在上面所示的目标函数内使用成本函数(只涉及增益项)的第一选择。

显示优化元素的值

用于将输入匹配网络优化的电感器和电容器的值如下所示。

Lin_Optimized = LC_Optimized（1：3）

Lin_Optimized =3×110⁷×0.5722 0.9272 0.3546

Cin_Optimized = LC_Optimized（4）

Cin_Optimized = 6.8526e-12

类似地，以下是输出匹配网络优化的电感和电容值

Lout_Optimized = LC_Optimized（5：7）

Lout_Optimized =3×110⁶* 0.0517 0.1275 0.0581

Cout_Optimized = LC_Optimized (8)

Cout_Optimized = 5.4408e-12

参考文献

路德维希，莱茵霍尔德和吉恩·波格丹诺夫。射频电路设计:理论与应用。上鞍河，新泽西州:普伦蒂斯-霍尔，2009年。

[2]伯特，托马斯R.宽带直接耦合和匹配RF网络。格林伍德,约柜。: T.R.卡斯伯特，1999年。

[3]伯特，T.R.“一个真正的变频技术的优化宽带均衡器的元素。”在2000 IEEE国际研讨会在电路与系统。新兴技术为21世纪。论文集（IEEE猫No.00CH36353）, 5:401-4。瑞士日内瓦:理工学院出版社。大学Romandes, 2000。https://doi.org/10.1109/ISCAS.2000.857453。

大卫·波扎微波工程。Hoboken, NJ: Wiley, 2012。