违约概率使用默顿模型的结构信用风险
1974年，罗伯特·默顿提出了一个模型，通过公司的股权造型作为其资产看涨期权评估公司的结构性信贷风险。默顿模型使用的Black-Scholes-默顿期权定价方法和是结构性的，因为它提供的违约风险和公司的资产（资本）结构之间的关系。
一个公司资产负债表上记录的账面价值，在一个公司的股权价值Ë总资产一个，其总负债大号。这些值之间的关系由下式定义
这些对于账面价值Ë，一个和大号都观察到，因为它们记录在公司的资产负债表。然而，账面价值很少报道。另外，只有公平的市场价值是可观的，并且是由该公司的股票市场价格时代赋予的流通股数量。该公司的资产和总负债的市场价值是不可观察的。
默顿模型涉及在期权定价框架的股权，资产和负债的市场价值。默顿模型假设一个单一责任大号与成熟Ť，通常期限为一年或更小的。在时间Ť，该公司的价值给股东等于差一个-大号当资产价值一个比负债更大大号。但是，如果负债大号超过该资产价值一个，那么股东将一无所获。股权的价值ËŤ在时间Ť与由下述式资产负债的值：
在实践中，企业对他们的债务到期日多，所以对于一个成熟的选择Ť，负债门槛大号根据该公司的整体负债结构选择。负债门槛也被称为默认点。一年来的典型时间范围，责任的阈值通常设置为短期负债的价值和总负债的价值之间的值。
假设在资产收益率对数正态分布，则可以使用布莱克 - 斯科尔斯 - 默顿方程涉及股权的观察到的市场价值Ë资产和不可观察的市场价值一个在之前的到期的任何时间Ť：
在这个公式中，[R是无风险利率，ñ是累积标准正态分布，并且d1和d2由下式给出
您可以通过以下两种方法之一解决这个方程：
该
mertonmodel方法使用单点校准，并且需要值的权益，责任，和公平的波动（σË）。这种方法解决了（一个，σ一个使用非线性方程组的2×2系统）。第一个方程是上述的期权定价公式。第二方程涉及资产的不可观测波动σ一个给定的股票波动σË：
该
mertonByTimeSeries办法要求的公平和对所有其他模型参数的时间序列。如果股票时间序列具有ñ数据点，这种方法校准的时间序列ñ资产价值一个1，...，一个ñ该求解方程的以下系统：
该功能可直接计算资产的波动率σ一个从时间序列一个1，...，一个ñ作为日志回报的年度化标准差。此值是一个单一的波动值，捕捉资产的过程中时间段的波动跨区时间序列。
计算的值之后一个和σ一个，函数计算违约距离（DD）被计算为在到期时的预期资产值之间的标准偏差的数量Ť和负债门槛：
该漂移参数μ一个对于资产，这可能是等于无风险利率，或基于该公司期望任何其他值的预期收益。
该违约概率（
PD）被定义为资产价值的下降到低于阈值的责任在时间范围的端部的概率Ť：
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mertonByTimeSeries|mertonmodel
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